18. Vl Ana1LinA Berechnung von Grenzwerten

Werkzeugkasten
fürFolgen
wichtige Beispiele z.B oder 11
arithmetik
einfacheSätzeGrenzwert


anspruchsvollere Sätze

Tricks

b
Seien an und bin begenteFolgen Es an a
mit und his bes
Dann
gilt S king lautb Es an this bn atb
Inking an b Es an_Es b a b
3 King an b Es an info bn a b insbesondere
hingehen c antiman

c a
4 Ist b 0 gibt es
so ein n mit bio für nen
g
bangt ab
Eis
Beweis zu 1
Sei E o gegeben

Wegen Eng an a gibt es ein Ne EIN fürdie gilt lan al E
für NEN
b b gibt es ein Nz EIN fürdie gilt Ibu b I E
Wegen
Ey
für NEN

Sei N max NeNe Für ne N giltdann
Kantb hatb 1 lautba a bl lan a Ibu bIslam a Ibu b EtE E

Bsp 1 Trickfür rationale
Folgen höchstePotenz im ZählerundNenner ausklammern

a
YEiYIE.IE Esuter strebtgegen 5

Et
E SEIFEEr.EE
ts ot3 o.o



E EEE 4 EEEE

, Allgemein
punktparent t PinotPo Pat'It Enten
geh gerne't gut n
get EF Int
pato
Pat'Et Katze
LG get
go deft Int Ee
he Pat'Et EntEa
getdeft Int Pg
Es gilt
O falls kae
Emo Pan Pre t Pinotp falls lee
Pge
Geh gerne't gut
g
g wg
oo
falls k l und E o



Grenzwerte und Ungleichungen


Die Grenzuertbildung erhältschwache Ungleichungen


I Sind an und ba konvergenteFolgen mit anEben füralle nEIN Danngilt
b
Es an Es
7 gilt nicht für starke Ungleichungen also an b Liz an Es bn
Bsp 1 In dt
fing 1 E e
Eins it


I Sandwich Prinzip Seien an bn an drei Folgen mit
1 an busen füralle n EIN
2 Lim a Gingen
n
so
n



gilt als bio
Dann