Hoofdstuk 8 trillingen en golven
§1. Trillingen
Een trilling is een periodieke beweging rond een evenwichtsstand. Deze beweging herhaalt
zich na een vaste tijdsduur; de periode of trillingstijd (T). De afstand die het trillende
voorwerp op een bepaald moment heeft tot de evenwichtsstand, is de uitwijking (u). De
maximale uitwijking is de amplitude (A).
De frequentie (f) van een periodieke beweging is het aantal
1
trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd. 𝑓(𝐻𝑧) = 𝑇
2𝜋
Een trilling waarvoor 𝑢(𝑡) = 𝐴 ∙ sin ( ∙ 𝑡) geldt, is een
𝑇
harmonische trilling. Omdat dit een sinusfunctie met
radialen is, betekent dat na 2𝜋 de beweging opnieuw begint.
Hierbij is t = T. Een harmonische trilling heeft een verband tussen
de kracht en de uitwijking, ze zijn het tegenovergestelde: 𝐹 = −𝐶 ∙ 𝑢.
4𝐴
De gemiddelde snelheid van een harmonische trilling is: 𝑣𝑔𝑒𝑚 = . De maximale snelheid van
𝑇
2𝜋𝐴
een harmonische trilling is: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = .
𝑇
De fase geeft aan hoeveel trillingen er hebben plaatsgevonden sinds een afgesproken tijdstip.
𝑡
𝜑 = 𝑇. De gereduceerde fase geeft aan in welk stadium de trilling zich bevindt. De gehele
trilling bij de uitkomst op de faseformule worden weggelaten.
§2. Massa-veersystemen en resonantie
Veel systemen zijn te beschrijven als een massa die trilt aan een veer: een massa-
veersysteem. In alle gevallen leidt een kleine afwijking uit de evenwichtsstand tot een
terugdrijvende kracht die tegengesteld gericht is aan de uitwijking en waarvan de grootte
evenredig is met de uitwijking.
Bij de evenwichtsstand is de resulterende kracht op de massa gelijk aan nul. Er ontstaat een
trilling zodra er een uitwijking ontstaat. De periode T van een massa die trilt aan een veer,
𝑚
hangt af van de grootte van de massa en de stugheid van de veer 𝑇 = 2𝜋 ∙ √ .
𝐶
Het meetrillen van een systeem met een periodieke aandrijfkracht is resonantie. De
amplitude van het massa-veersysteem wordt het grootste als de aandrijffrequentie even groot
is als de eigenfrequentie van het systeem. De eigenfrequentie is de frequentie waarmee het
systeem uit zichzelf trilt.
§1. Trillingen
Een trilling is een periodieke beweging rond een evenwichtsstand. Deze beweging herhaalt
zich na een vaste tijdsduur; de periode of trillingstijd (T). De afstand die het trillende
voorwerp op een bepaald moment heeft tot de evenwichtsstand, is de uitwijking (u). De
maximale uitwijking is de amplitude (A).
De frequentie (f) van een periodieke beweging is het aantal
1
trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd. 𝑓(𝐻𝑧) = 𝑇
2𝜋
Een trilling waarvoor 𝑢(𝑡) = 𝐴 ∙ sin ( ∙ 𝑡) geldt, is een
𝑇
harmonische trilling. Omdat dit een sinusfunctie met
radialen is, betekent dat na 2𝜋 de beweging opnieuw begint.
Hierbij is t = T. Een harmonische trilling heeft een verband tussen
de kracht en de uitwijking, ze zijn het tegenovergestelde: 𝐹 = −𝐶 ∙ 𝑢.
4𝐴
De gemiddelde snelheid van een harmonische trilling is: 𝑣𝑔𝑒𝑚 = . De maximale snelheid van
𝑇
2𝜋𝐴
een harmonische trilling is: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = .
𝑇
De fase geeft aan hoeveel trillingen er hebben plaatsgevonden sinds een afgesproken tijdstip.
𝑡
𝜑 = 𝑇. De gereduceerde fase geeft aan in welk stadium de trilling zich bevindt. De gehele
trilling bij de uitkomst op de faseformule worden weggelaten.
§2. Massa-veersystemen en resonantie
Veel systemen zijn te beschrijven als een massa die trilt aan een veer: een massa-
veersysteem. In alle gevallen leidt een kleine afwijking uit de evenwichtsstand tot een
terugdrijvende kracht die tegengesteld gericht is aan de uitwijking en waarvan de grootte
evenredig is met de uitwijking.
Bij de evenwichtsstand is de resulterende kracht op de massa gelijk aan nul. Er ontstaat een
trilling zodra er een uitwijking ontstaat. De periode T van een massa die trilt aan een veer,
𝑚
hangt af van de grootte van de massa en de stugheid van de veer 𝑇 = 2𝜋 ∙ √ .
𝐶
Het meetrillen van een systeem met een periodieke aandrijfkracht is resonantie. De
amplitude van het massa-veersysteem wordt het grootste als de aandrijffrequentie even groot
is als de eigenfrequentie van het systeem. De eigenfrequentie is de frequentie waarmee het
systeem uit zichzelf trilt.
