Samenvattingen statistiek met begrippenlijst per hoofdstuk
Hoofdstuk 1.
1.1 Aggregeren van data
Bij gegevensverzameling kan een variatie van interessante vragen gecreëerd worden om data te
krijgen. De wijze van aggregeren die kan worden toegepast, hangt af van de soort variabele, of liever
van de meetschaal die hoort bij de variabele.
1.2 Meetschaal
De meetschaal van de variabele bepaalt welke bewerking op de data los kunnen laten. Er wordt
onderscheid gemaakt tussen vier meetschalen:
1. Nominale schaal
De nominale schaal is van toepassing als je de elementen van de steekproef in verschillende groepen
wilt kunnen indelen. VB: Bij een onderzoek in Nederland naar levensbeschouwing of godsdienstige
overtuiging: Boeddhist, Gereformeerd, Hindoe, Humanist, Islamiet, Ned.Hervormd, RK, overig.
Hoewel het gebruik van numerieke codes in veel gevallen gewenst is, is het niet de bedoeling dat
ermee gerekend wordt. VB: het is nutteloos om het gemiddelde van geslacht uit te rekenen.
2. Ordinale schaal
De ordinale meetschaal is in feite een nominale schaal waaraan het aspect “ordening” is toegevoegd.
De verschillende categorieën kunnen worden gerangschikt op volgorde. Dat kan dan op slechts één
manier. VB: tijdens een inventarisatie van opleiding in een bedrijf kan er onderscheid gemaakt
worden tussen ‘hoog’, ‘laag’ en ‘middelbaar’. ‘hoog’ is meer dan ‘middelbaar’ en ‘middelbaar’ is meer
dan ‘laag’. Het verschil tussen de categorieën is wel hetzelfde en discutabel.
3. Interval schaal
Als er naast ordening ook sprake is van eenduidige gedefinieerde verschillen tussen de mogelijke
waarden, dan hebben we te maken met interval meetschaal. Alleen als de waarden van een
variabele in een getal wordt uitgedrukt, kunnen we te maken hebben met een interval schaal. VB:
het verschil tussen 45 graden Celsius en 35 graden Celsius is evenveel als het verschil tussen 35
graden Celsius en 25 graden Celsius.
4. Ratio schaal
Bij een kwantitatief gegeven waarbij niet alleen de verschillen eenduidig gedefinieerd zijn, maar
waarbij ook een natuurlijk nulpunt aanwezig si, spreken we van een ratio meetschaal. Bij een ratio
variabelen hebben ook verhoudingen betekenis. VB: bij graden Celsius is het nulpunt willekeurig
gekozen. Bij Kelvin is er sprake van een ratio meetpunt, omdat er een absoluut nulpunt is. Het kan
niet lager dan dat gaan.
1.3 Discreet vs. Continu
Er bestaat, naast het verschil tussen de meetschalen, ook een verschil tussen discreet en continue
variabelen.
Discrete variabelen zijn slechts losse (geïsoleerde) waarden. Dit zijn de meet schalen nominaal en
ordinaal.
, Continue variabelen kunnen in principe elke waarde krijgen. Dit zijn de meetschalen interval en
ratio.
Uitzondering: een variabele die én ratio én discreet is, is leeftijd. Er is hier een absoluut nulpunt
aanwezig, het verschil tussen de getalen zijn even groot (VB: tussen 10 en 5 en tussen 15 en 10 is de
stap even groot) en er zijn alleen losse waarden mogelijk. Echter is leeftijd een uitzondering op de
regel, want als er een grote gegevensverzameling is met veel leeftijden, mag deze als een continue
variabele beschouwd worden.
1.4 Tellen
Eén van de eerste dingen die er gedaan moet worden met een grote verzameling van gegevens is
‘tellen’. Hoeveel van welke variabelen is er aanwezig. Tellen wordt toegepast bij nominale en
ordinale gegevens (discrete gegevens), of ander gezegd; bij variabelen waarmee de ondervraagden
(c.q. de populatie) in verschillende groepen (categorieën) kunnen indelen. Hiervoor wordt
voornamelijk een frequentietabel gebruikt.
Multiple respons
Het komt soms voor dat er meerdere antwoorden zijn voor een vraag die gesteld is. Dit kan dan niet
met de ‘normale’ frequentietabel gedaan worden. De meest flexibele methode is om voor elke optie
een nieuwe variabele in te voeren, met als waarden een getal. Op die manier heb je een duidelijkere
dataset en dan kan een programma als SPSS er zijn gang mee gaan.
1.5 Verdeling bij interval/ratio variabelen
Tellingen hebben bij interval/ratio geen zin. Om snel informatie te kunnen vergrijgen wordt een
staafdiagram (histogram) gemaakt. Langs de horizontale as van de histogram staat een
interval/ratio gegeven. Aan de verticale as staat de frequentie. De soort eigenschap van een
verdeling kan uitgedrupt worden in ‘kentallen’.
1.6 Liggingsmaten
Om meer te kunnen zeggen over een reeks getallen moet er rekening gehouden worden met de
liggingsmaten (kentallen). Dit zijn de gemiddelde, de mediaal, de modus, de percentielen en de
kwartielen.
Gemiddelde
Het rekenkundige gemiddelde (in het Engels de “mean”) is de meest gebruikte maat om de ligging
van een reeks getallen aan te geven. Het gemiddelde is alleen zinvol bij ratio en interval variabelen.
Het rekenkundige gemiddelde is de som van alle waarnemingen, gedeeld door het aantal.
Voor optellingen van getallen wordt in statistiek vaak de volgende verkorte notatie gebruikt;
Hoofdstuk 1.
1.1 Aggregeren van data
Bij gegevensverzameling kan een variatie van interessante vragen gecreëerd worden om data te
krijgen. De wijze van aggregeren die kan worden toegepast, hangt af van de soort variabele, of liever
van de meetschaal die hoort bij de variabele.
1.2 Meetschaal
De meetschaal van de variabele bepaalt welke bewerking op de data los kunnen laten. Er wordt
onderscheid gemaakt tussen vier meetschalen:
1. Nominale schaal
De nominale schaal is van toepassing als je de elementen van de steekproef in verschillende groepen
wilt kunnen indelen. VB: Bij een onderzoek in Nederland naar levensbeschouwing of godsdienstige
overtuiging: Boeddhist, Gereformeerd, Hindoe, Humanist, Islamiet, Ned.Hervormd, RK, overig.
Hoewel het gebruik van numerieke codes in veel gevallen gewenst is, is het niet de bedoeling dat
ermee gerekend wordt. VB: het is nutteloos om het gemiddelde van geslacht uit te rekenen.
2. Ordinale schaal
De ordinale meetschaal is in feite een nominale schaal waaraan het aspect “ordening” is toegevoegd.
De verschillende categorieën kunnen worden gerangschikt op volgorde. Dat kan dan op slechts één
manier. VB: tijdens een inventarisatie van opleiding in een bedrijf kan er onderscheid gemaakt
worden tussen ‘hoog’, ‘laag’ en ‘middelbaar’. ‘hoog’ is meer dan ‘middelbaar’ en ‘middelbaar’ is meer
dan ‘laag’. Het verschil tussen de categorieën is wel hetzelfde en discutabel.
3. Interval schaal
Als er naast ordening ook sprake is van eenduidige gedefinieerde verschillen tussen de mogelijke
waarden, dan hebben we te maken met interval meetschaal. Alleen als de waarden van een
variabele in een getal wordt uitgedrukt, kunnen we te maken hebben met een interval schaal. VB:
het verschil tussen 45 graden Celsius en 35 graden Celsius is evenveel als het verschil tussen 35
graden Celsius en 25 graden Celsius.
4. Ratio schaal
Bij een kwantitatief gegeven waarbij niet alleen de verschillen eenduidig gedefinieerd zijn, maar
waarbij ook een natuurlijk nulpunt aanwezig si, spreken we van een ratio meetschaal. Bij een ratio
variabelen hebben ook verhoudingen betekenis. VB: bij graden Celsius is het nulpunt willekeurig
gekozen. Bij Kelvin is er sprake van een ratio meetpunt, omdat er een absoluut nulpunt is. Het kan
niet lager dan dat gaan.
1.3 Discreet vs. Continu
Er bestaat, naast het verschil tussen de meetschalen, ook een verschil tussen discreet en continue
variabelen.
Discrete variabelen zijn slechts losse (geïsoleerde) waarden. Dit zijn de meet schalen nominaal en
ordinaal.
, Continue variabelen kunnen in principe elke waarde krijgen. Dit zijn de meetschalen interval en
ratio.
Uitzondering: een variabele die én ratio én discreet is, is leeftijd. Er is hier een absoluut nulpunt
aanwezig, het verschil tussen de getalen zijn even groot (VB: tussen 10 en 5 en tussen 15 en 10 is de
stap even groot) en er zijn alleen losse waarden mogelijk. Echter is leeftijd een uitzondering op de
regel, want als er een grote gegevensverzameling is met veel leeftijden, mag deze als een continue
variabele beschouwd worden.
1.4 Tellen
Eén van de eerste dingen die er gedaan moet worden met een grote verzameling van gegevens is
‘tellen’. Hoeveel van welke variabelen is er aanwezig. Tellen wordt toegepast bij nominale en
ordinale gegevens (discrete gegevens), of ander gezegd; bij variabelen waarmee de ondervraagden
(c.q. de populatie) in verschillende groepen (categorieën) kunnen indelen. Hiervoor wordt
voornamelijk een frequentietabel gebruikt.
Multiple respons
Het komt soms voor dat er meerdere antwoorden zijn voor een vraag die gesteld is. Dit kan dan niet
met de ‘normale’ frequentietabel gedaan worden. De meest flexibele methode is om voor elke optie
een nieuwe variabele in te voeren, met als waarden een getal. Op die manier heb je een duidelijkere
dataset en dan kan een programma als SPSS er zijn gang mee gaan.
1.5 Verdeling bij interval/ratio variabelen
Tellingen hebben bij interval/ratio geen zin. Om snel informatie te kunnen vergrijgen wordt een
staafdiagram (histogram) gemaakt. Langs de horizontale as van de histogram staat een
interval/ratio gegeven. Aan de verticale as staat de frequentie. De soort eigenschap van een
verdeling kan uitgedrupt worden in ‘kentallen’.
1.6 Liggingsmaten
Om meer te kunnen zeggen over een reeks getallen moet er rekening gehouden worden met de
liggingsmaten (kentallen). Dit zijn de gemiddelde, de mediaal, de modus, de percentielen en de
kwartielen.
Gemiddelde
Het rekenkundige gemiddelde (in het Engels de “mean”) is de meest gebruikte maat om de ligging
van een reeks getallen aan te geven. Het gemiddelde is alleen zinvol bij ratio en interval variabelen.
Het rekenkundige gemiddelde is de som van alle waarnemingen, gedeeld door het aantal.
Voor optellingen van getallen wordt in statistiek vaak de volgende verkorte notatie gebruikt;
