Zusammenfassung Mathematik J1/2

, Wenn f‘(x)>0 ist, dann ist f im Intervall 1 monoton steigend steigend
alb der x-Achse
Fall —> Unterh
Steigt —> Über
halb der x-Ach
se Wenn f‘(x)<0 ist, dann ist f im Intervall 1 monoton fallend in I -
_
[^ ;
+- [ ist
f- monoton steigen




Bespiel untersuchen sie die Funktionen auf monotonie
flcx ) > 0 für alle
✗ EI -
[1 ; t - [




d) f- ( X) =
-

31×3+4×+3 für
Nullstellen f " , :O ffn
' '
; Skizze von f
' °
✗ ± 2 oder ✗ 22 ist f- a) < 0
"
f- ( x) = -

✗ 2+4
-
✗ 2+4=0 fix) ist für ✗ S -

2 oder ✗ =L

% t monoton fallend
4 =
✗
2
IN
'
✗
•
für -2s ✗ S2 ist f- (× , > O
2 =
^

-
z = ✗ z f ist für _

zsxsz
( ✗ C- [ 2 ;D
)
monoton steigend

"
b) f-( x ) =/ ✗ 1) e +
Nullstellen -4×1=0
: 51012 ) Skizze von fix , • für ✗ = -2 ist HÄ, ⇐ ⑧
' ( ✗ 1- 2) e. ✗ =
0 ' z
für ✗ E -2 ist f monoton

f-
-




A) =/2 + He
"
f- (c) = +
2) eo fallend
⇐o

✗ +2--0 für ✗ = -2 ist fix) > 0
=
2 |
•



✗ = -2 -2
für ✗ = -2 ist f monoton
steigend .




C) f- ( ✗1=4×3+5 Nullstellen : 9-4×1=0 Skizze Hx ) ( Überall )
f- ( für
"
von 0 ✗ ER




|
x) > alle
" 12×2=0
f- (✗ 1=12×2
✗ 2,0 f überall
ist monoton steigend
✗ „ 2=0




d) f- (X ) -
& ✗" + ✗
}
1- EX? -

7 Nullstellen f- (x )
'
:O Skizze von FH ) = > •
für ✗
f- ist
⇐ 5 ist fix , EO
→ hier fallend

7×3+3×2 + Ex {×
'
f- a) +3×2+7/1=0
>
=

☐ für -54s -1 ist f- 4×1=0

f ist hier
(2×2+3×+7) steigend
→

✗

\ • für -1 < ✗ so ist
'
f- (NEO
✗1=0 f- ist hier fallend

f- ✗ 2+3×+25=0 ☐
für ✗ 20 ist fkx, > 0
f- ist hier
steigend
✗ 2=-1

✗ 3=-5




Begründungen für Kf‘:
1. Kf hat an der Stelle x=-1 eine waagrechte Tangente => f‘
(1)=0 also hat Kf‘ die Nullstelle N(-1/0)
2. Für x<-1 steigt die Kurve Kf => f‘(x)>0 für x<-1 also muss Kf‘
für x<-1 über der x-Achse liegen
3. Für x>-1 ist Kf monoton fallend. =>f‘(x)<0 für x>-1 also
muss Kf‘ für x>-1 unter der x-Achse liegen




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