Samenvatting Hoofdstuk 11

Hoofdstuk 11: Sparen, kapitaal, accumulatie en uitput
Inleiding
In dit hoofdstuk bestuderen we de effecten van de spaarquote (S/Y) op het niveau
van de economisch groei per inwoner.
Een stijging van de spaarquote leidt tot een hogere groei voor een bepaalde
periode (niet permanent) en eventueel tot een hogere output en dus een hogere
levensstandaard.

Interacties tussen output en kapitaal
Figuur 11.1:
De output wordt op lange termijn bepaald door 2 relaties tussen Y en K.
1. K bepaalt Y
2. Y bepaalt S en I, en dus ook de verzamelde hoeveelheid kapitaal
Veronderstellingen rond het model
1. De productiefunctie Y = F(K,N)
- Constante schaalvoordelen: Y/N = F(K/N,1) = f(K,N)
- Dalende kapitaalvoordelen: Zowel een hogere als een lagere K/N leiden
tot een hogere Y/N.
2. Aangezien we ons focussen op de rol van het kapitaalophoping, is het
aantal werknemers (N) constant. reden: De populatie,
participatiegraad en werkloosheidsgraad zijn constant.
3. Geen technologische vooruitgang, want f(K/N) verandert niet.
Wanneer we een tijdsindex (in jaren) introduceren voor Y en K: Y t = F(Kt/N) en Yt/N
= f(Kt/N)
met Kt = kapitaalvoorraad aan het begin van jaar t
Meer kapitaal per werknemer, leidt tot een hogere output per werknemer.
De effecten van output op kapitaalsaccumulatie
Om deze relatie aan te tonen, moeten we in 2 stappen werken:
1. het afleiden van de relatie tussen Y en I
2. het afleiden van de relatie tussen I en de kapitaalsaccumulatie
Om de eerste stap af te leiden, moeten we een paar veronderstellingen maken:
1. Een gesloten economie: Y = C + I + G
2. Het publieke sparen is gelijk aan nul: T – G = 0
3. Sparen is proportioneel tot het inkomen: S = sY
Als we deze 3 relaties combineren, bekomen we: I = sY (zie slide 12 voor
de afleiding)

, Slide 14:
De kapitaalstock op tijdstip t+1 is gelijk aan de niet afgeschreven kapitaalstock
van het jaar ervoor + investeringen.
De evolutie van de kapitaalstok: Kt+1 = (1 – δ) Kt + It
- Kt : de kapitaalstock in jaar t  Investeringen zorgen voor een groei;
depreciatie
zorgt voor een daling en is lineair aan
- Kt+1 : de kapitaalstock aan het begin van jaar t + 1
- δ : afschrijvingspercentage
- δKt : nutteloze kapitaalstock op het einde van het jaar t
- (1 – δ)Kt : ongeschonden kapitaalstock aan het eind van jaar t
- It : de investeringen tijdens jaar t = s Yt
We kunnen de formule omvormen door K en Y te delen door N, zodat we de
K t +1 Kt Yt
output en het kapitaal per werknemer bekomen : N
=( 1 – δ ) + s
N N

K t +1 Kt Yt Kt
 − =s −δ
N N N N

Deze vergelijking leert dat de verandering van de kapitaalstock gelijk is
aan het sparen / wn min de afschrijving. De kapitaalstock zal toenemen als
de investeringen groter zijn dan de afschrijvingen.

De implicatie van de alternatieve spaarquote
Slide 17: bestuderen van K en Y
Als de investeringen per werknemer groter zijn dan de depreciatie per
werknemer, zal de
kapitaalsverandering per werknemer positief zijn en het kapitaal per
werknemer stijgen.
Als de investeringen per werknemer kleiner zijn dan de depreciatie per
werknemer, zal de
kapitaalsverandering per werknemer negatief zijn en het kapitaal per
werknemer dalen.
Figuur 11.2:
1. De groene curve staat voor de investeringen of het sparen per werknemer,
deze lijkt sterkt op de productiefunctie, maar met een lagere factor s (de
spaarquote). De blauwe curve staat voor output per werknemer, of de
productiefunctie. De oranje curve staat voor de afschrijvingen. Dit is een
rechte, omdat de afschrijvingen stijgen in proportie met het kapitaal per
arbeider. De rico is het afschrijvingspercentage, deze is constant.

De afstand tussen de productiefunctie en de spaarfunctie is gelijk aan C/N.
Wat we niet sparen, wordt geconsumeerd.