Samenvatting Wiskunde-C: Toepassingen
Katern 1:Klemtonen bij toepassingen in de klas
1. Soorten toepassingen
1.1. Verschillende categorieën
-> Ingeklede bewerking.
Dit soort toepassingen is gericht op het inoefenen van basisbewerkingen. De
leerlingen moeten telkens zelf de bewerking uit de opgave halen.
De leerlingen moeten dus de basisbewerkingen an vlot kunnen.
Ze moeten het volgende ook kunnen:
- Zich bij een bewerking iets kunnen voorstellen, ze moeten deze in verband
kunnen brengen met een betekenisvolle situatie. Leerlingen moeten bij 50-37
dus ook zelf een verhaal kunnen verzinnen.
- Bewerkingen kunnen toepassen. Ze moeten weten wanneer een operatie al
dan niet mogelijk is om een toepas. op te lossen.
=> Een situatie kunnen omzetten naar een bewerking + een bewerking in een
situatie kunnen omzetten.
In het begin van het instructieproces worden vaak betekenisvolle situaties
aangeboden. Eens de leerlingen de operatie onder de knie hebben moeten ze deze
achteraf ook kunnen toepassen in reële probleemsituaties.
Daarom wordt het instructieproces vaak ook afgesloten met een nadruk op het leren
van effectief gebruiken van de operatie in toepassingssituaties. Toepassing= begin
en einde.
-> Typevraagstukken
Ook hier zit de bewerking verscholen in de opgave. Het gaat hier echter niet om
basisbewerkingen maar om toepassingen rond snelheid, gemiddelde, interest,
schaal,...
Hier bestaan schema’s voor die vrij rechtstreeks tot de opl leiden. Vb:
verhoudingstabel.
Je kan de leerlingen vaste methodes aanleren voor deze vraagstukken. Het is ook
belangrijk dat de leerlingen bepaalde begrippen al kennen (een oefn over schaal
zonder dat een lln weet wat dat is is nutteloos)
-> Problemen
Bij een probleem is het niet meteen duidelijk hoe je dit aanpakt. Het probleemgehalte
is groter + het is niet meteen duidelijk op welke inhoud dit probleem betrekking heeft.
Je moet vaak ook verschillende zaken combineren.
1
,-> Samenvattende tabel: p4
1.2. Leerplannen
-> boek eens lezen
1.3. Verschillen tussen vraagstukken
-> Wiskundige structuurkenmerken
=> Complexiteit van de opgave
- Enkelvoudige vraagstukken: kan je oplossen door 1 rekenkundige bewerking
- Samengestelde vraagstukken: er moeten meer problemen opgelost worden.
Hier zijn meerdere bewerkingen nodig
- Kettingvraagstukken: Meerdere prob moeten opgelost worden maar het
complexe probleem is via gerichte vragen opgesplitst in deelproblemen
=> De aard van rekenoperaties
- Bij enkelvoudige vraag. spreekt men van optel, aftrek, vermenigvuldiging en
verdelingsvraagstukken. Optellen & vermenigvuldigen zijn makkelijker dan
aftrekken en delen voor lln.
=>De aard en de grootte van getallen
- Vraagstukken met kommagetallen en breuken zijn meestal moeilijker. Het
gaat bij vraagstukken over ‘denken’, daarbij toetsen we geen cijfers. De
moeilijkheid mag dus niet bij getallen liggen. Deze mogen niet te groot of te
ingewikkeld zijn en aangepast aan het actuele rekenpeil van de lln. De
realiteit geeft echter meermaals aanleiding tot complexere cijfers dus je moet
complexe cijfers niet altijd vermijden.
-> Semantische structuurkenmerken van enkelvoudige vraagstukken
Een bepaalde bewerking kan in verschillende soorten bewerkingen optreden. Soms
kan je de bewerking meteen uit de opgave halen, soms is dit moeilijker. Bij eenzelfde
bewerking kunnen dus verschillende semantische structuren geassocieerd worden
(kenmerken)
-> Kenmerken die te maken hebben met de oppervlaktestructuur van het vraagstuk.
=>Lente van het vraagstuk.
Langere vraagstukken kunnen zowel makkelijker zijn (meer info -> kinderen kunnen
zich beter inleven) maar ook zorgen voor moeilijkheden bij lln die begrijpend lezen
moeilijk vinden.
2
, => De plaats van de vraagzin.
Kinderen verwachten die achteraan vergezeld met een vraagteken. Deze kan echter
ook in het begin geformuleerd worden.
=> Grammaticale complexiteit ervan.
Verwijswoorden kunnen het moeilijker maken.
=> Volgorde waarin verschillende sets uit de semantische structuur in de opgave
tekst opgenomen worden: chronologisch/ niet chronologisch.
=> Aanwezigheid van sleutelwoorden
=> Aanwezigheid van overbodige gegevens
Getallen die je niet moet gebruiken en tegenstrijdige tekens
=> Het ontbreken van essentiële gegevens
Zaken zoals aantal dagen in de week staan niet in een vraagstuk maar moeten
parate kennis zijn.
=> Vertrouwdheid met de context
Begrippen zoals bruto, tarra, kapitaal,... moeten al voldoende verkent zijn.
-> Factoren die te maken hebben met wat van leerlingen wordt verwacht
Men kan de volgende zaken verwachten bij een vraagstuk:
- Vraagstuk dramatiseren
- De vraag onderstrepen en vraagzin formuleren
- Zelf een vraag bij vraagstuk noteren
- Ontbrekende gegevens invullen
- Vraagstukken groeperen op basis van overeenkomsten
- Rekenoperaties en juiste bewerking kiezen
- Verklaren
- Schematiseren
- Oplossing schatten
- Uitleggen waarom de ene oplossing goed is en de andere slecht
- Zelf een vraagstuk ontwerpen bij een schema, tabel
- Peilen naar redelijkheid van gegeven antwoord.
3
Katern 1:Klemtonen bij toepassingen in de klas
1. Soorten toepassingen
1.1. Verschillende categorieën
-> Ingeklede bewerking.
Dit soort toepassingen is gericht op het inoefenen van basisbewerkingen. De
leerlingen moeten telkens zelf de bewerking uit de opgave halen.
De leerlingen moeten dus de basisbewerkingen an vlot kunnen.
Ze moeten het volgende ook kunnen:
- Zich bij een bewerking iets kunnen voorstellen, ze moeten deze in verband
kunnen brengen met een betekenisvolle situatie. Leerlingen moeten bij 50-37
dus ook zelf een verhaal kunnen verzinnen.
- Bewerkingen kunnen toepassen. Ze moeten weten wanneer een operatie al
dan niet mogelijk is om een toepas. op te lossen.
=> Een situatie kunnen omzetten naar een bewerking + een bewerking in een
situatie kunnen omzetten.
In het begin van het instructieproces worden vaak betekenisvolle situaties
aangeboden. Eens de leerlingen de operatie onder de knie hebben moeten ze deze
achteraf ook kunnen toepassen in reële probleemsituaties.
Daarom wordt het instructieproces vaak ook afgesloten met een nadruk op het leren
van effectief gebruiken van de operatie in toepassingssituaties. Toepassing= begin
en einde.
-> Typevraagstukken
Ook hier zit de bewerking verscholen in de opgave. Het gaat hier echter niet om
basisbewerkingen maar om toepassingen rond snelheid, gemiddelde, interest,
schaal,...
Hier bestaan schema’s voor die vrij rechtstreeks tot de opl leiden. Vb:
verhoudingstabel.
Je kan de leerlingen vaste methodes aanleren voor deze vraagstukken. Het is ook
belangrijk dat de leerlingen bepaalde begrippen al kennen (een oefn over schaal
zonder dat een lln weet wat dat is is nutteloos)
-> Problemen
Bij een probleem is het niet meteen duidelijk hoe je dit aanpakt. Het probleemgehalte
is groter + het is niet meteen duidelijk op welke inhoud dit probleem betrekking heeft.
Je moet vaak ook verschillende zaken combineren.
1
,-> Samenvattende tabel: p4
1.2. Leerplannen
-> boek eens lezen
1.3. Verschillen tussen vraagstukken
-> Wiskundige structuurkenmerken
=> Complexiteit van de opgave
- Enkelvoudige vraagstukken: kan je oplossen door 1 rekenkundige bewerking
- Samengestelde vraagstukken: er moeten meer problemen opgelost worden.
Hier zijn meerdere bewerkingen nodig
- Kettingvraagstukken: Meerdere prob moeten opgelost worden maar het
complexe probleem is via gerichte vragen opgesplitst in deelproblemen
=> De aard van rekenoperaties
- Bij enkelvoudige vraag. spreekt men van optel, aftrek, vermenigvuldiging en
verdelingsvraagstukken. Optellen & vermenigvuldigen zijn makkelijker dan
aftrekken en delen voor lln.
=>De aard en de grootte van getallen
- Vraagstukken met kommagetallen en breuken zijn meestal moeilijker. Het
gaat bij vraagstukken over ‘denken’, daarbij toetsen we geen cijfers. De
moeilijkheid mag dus niet bij getallen liggen. Deze mogen niet te groot of te
ingewikkeld zijn en aangepast aan het actuele rekenpeil van de lln. De
realiteit geeft echter meermaals aanleiding tot complexere cijfers dus je moet
complexe cijfers niet altijd vermijden.
-> Semantische structuurkenmerken van enkelvoudige vraagstukken
Een bepaalde bewerking kan in verschillende soorten bewerkingen optreden. Soms
kan je de bewerking meteen uit de opgave halen, soms is dit moeilijker. Bij eenzelfde
bewerking kunnen dus verschillende semantische structuren geassocieerd worden
(kenmerken)
-> Kenmerken die te maken hebben met de oppervlaktestructuur van het vraagstuk.
=>Lente van het vraagstuk.
Langere vraagstukken kunnen zowel makkelijker zijn (meer info -> kinderen kunnen
zich beter inleven) maar ook zorgen voor moeilijkheden bij lln die begrijpend lezen
moeilijk vinden.
2
, => De plaats van de vraagzin.
Kinderen verwachten die achteraan vergezeld met een vraagteken. Deze kan echter
ook in het begin geformuleerd worden.
=> Grammaticale complexiteit ervan.
Verwijswoorden kunnen het moeilijker maken.
=> Volgorde waarin verschillende sets uit de semantische structuur in de opgave
tekst opgenomen worden: chronologisch/ niet chronologisch.
=> Aanwezigheid van sleutelwoorden
=> Aanwezigheid van overbodige gegevens
Getallen die je niet moet gebruiken en tegenstrijdige tekens
=> Het ontbreken van essentiële gegevens
Zaken zoals aantal dagen in de week staan niet in een vraagstuk maar moeten
parate kennis zijn.
=> Vertrouwdheid met de context
Begrippen zoals bruto, tarra, kapitaal,... moeten al voldoende verkent zijn.
-> Factoren die te maken hebben met wat van leerlingen wordt verwacht
Men kan de volgende zaken verwachten bij een vraagstuk:
- Vraagstuk dramatiseren
- De vraag onderstrepen en vraagzin formuleren
- Zelf een vraag bij vraagstuk noteren
- Ontbrekende gegevens invullen
- Vraagstukken groeperen op basis van overeenkomsten
- Rekenoperaties en juiste bewerking kiezen
- Verklaren
- Schematiseren
- Oplossing schatten
- Uitleggen waarom de ene oplossing goed is en de andere slecht
- Zelf een vraagstuk ontwerpen bij een schema, tabel
- Peilen naar redelijkheid van gegeven antwoord.
3
