Statistiek III: Univariate Data-Analyse
Inleiding
Statistiek I: Meetschalen en Beschrijvende Statistiek
1. Ordeningstechnieken (tabellen en figuren),
2. Reductietechnieken (statistische grootheden: positie, spreading, vorm),
3. Associatietechnieken (spreidingsdiagram, contingentietabellen, correlatie)
Statistiek II: Kansrekening en Inferentiële statistiek
4. Kansrekening: de studie van het toeval
5. SteekproeVENverdelingen (Sampling distributions)
6. Inleiding tot inferentie (betrouwbaarheidsinterval, overschrijdingskans,
significantietoetsen)
(Een steekproevenverdeling is een frequentieverdeling van steekproefresultaten, niet voor
populatie)
è Inductieve technieken
è 95% betrouwbaarheidsinterval
= een omgeving rondom het resultaat van 1 replicatie zodat in 95% van de replicaties een
interval wordt gevonden dat de echte populatiewaarde van de onderzochte variabele (het
resultaat op populatie niveau) bevat
1
,è Betrouwbaarheidsniveau (Confidence Level)
• Steekproefgemiddelde varieert met elke steekproef.
• Betrouwbaarheidsinterval [schatter ± foutmarge] zal bij C% van de steekproeven de
onbekende populatieparameter µ “vangen”.
• C% is het “algemene vangpercentage”
è Gedrag van de betrouwbaarheid
Een klein betrouwbaarheidsinterval betekent weinig twijfel, zekerder dat je een betrouwbaar
resultaat hebt, iedere keer dat ik het onderzoek opnieuw zouden de waarden moeten vallen
binnen deze kleine grens
Volledige populatie includeren in onderzoek is onmogelijk à daarom steekproeven trekken
Geen risico willen lopen om ernaast te zitten à net groter interval à maar onmogelijk
è Waarschuwingen ivm. schatters
• Formules voor schatters gelden enkel onder de voorwaarde dat de gegevens bekomen
zijn uit een Enkelvoudige Aselecte Steekproef (de mate waarin hieraan is voldaan moet
geëvalueerd worden)
• Voor specifieke meer complexe steekproefmodellen bestaan aangepaste formules (oa.
wegingen)
2
, • Voor “gemakkelijkheidshalve” of ad hoc steekproeven met een vertekening (bias) van
onbekende omvang is er geen methode voor correcte inferentie
• Het gemiddelde is niet robuust voor uitschieters …
• Bij kleine steekproeven worden betrouwbaarheidsintervallen wellicht te klein geschat
• σ moet gekend zijn …
à Significantietoetsen: nederlandstalige en anderstalige kinderen en wiskunde
(Fictieve cijfers) Behaalde scores :
• Nederlandstalige kinderen:
28 38 42 42 46 39 45 62 34 40 44 62 58 44 49 37 37 77 32 34 50 40 44 51 55 50 53 72
55 47 75 62 48 34 11 52 44 59 40 63
• Anderstalige kinderen:
45 56 49 36 43 55 59 39 49 42 44 46 62 36 60 57 55 47 33 42 43 59 51 57 53 66 37 50
58 55 44 58 44 38 48 50
• Is er een verschil? Er zijn 2 tegenovergestelde “theorieën”:
o Anderstalige kinderen compenseren (doen dus beter wiskunde)
o Taalvoordeel speelt ook in niet-talige domeinen (anderstaligen scoren zwakker)
• Gemiddelde scores
o Nederlandstalig: 47,38
o Anderstalig: 49,06
Frequentietabellen;
Histogrammen;
3
, 2 histogrammen overeen;
Onderzoeksvraag: scoren anderstalige kinderen in het algemeen hoger op wiskunde ?
• Om dit te onderzoeken keren we nu de redenering om:
• STEL dat er in het algemeen geen verschil zou zijn tussen nederlandstalige en
anderstalige kinderen voor wiskunde, hoe groot is dan de kans (p-waarde) dat ik in een
onderzoek (zoals hiervoor) een verschil zou vinden dat minstens even groot is als het
verschil dat we hiervoor vonden ... ?
Simulatie…
• Op basis van gemiddelde en standaardafwijking voor ALLE kinderen (nederlandstalig en
anderstalig) trekken we op toevallige wijze telkens scores voor 40 nederlandstalige en
36 anderstalige kinderen.
• We berekenen voor beide groepen het gemiddelde
• We berekenen het verschil tussen de 2 gemiddelden en registreren dit verschil als “het
resultaat” van 1 simulatie.
• Dit wordt nu HEEL vaak herhaald ...
• Voor de bekomen resultaten tekenen we nu het HISTOGRAM VAN HET VERSCHIL IN
GEMIDDELDEN TUSSEN BEIDE GROEPEN
Simulatie van 10000 onderzoeken: waargenomen verschil tussen groepsgemiddelden voor
10000 replicatiestudies
4
Inleiding
Statistiek I: Meetschalen en Beschrijvende Statistiek
1. Ordeningstechnieken (tabellen en figuren),
2. Reductietechnieken (statistische grootheden: positie, spreading, vorm),
3. Associatietechnieken (spreidingsdiagram, contingentietabellen, correlatie)
Statistiek II: Kansrekening en Inferentiële statistiek
4. Kansrekening: de studie van het toeval
5. SteekproeVENverdelingen (Sampling distributions)
6. Inleiding tot inferentie (betrouwbaarheidsinterval, overschrijdingskans,
significantietoetsen)
(Een steekproevenverdeling is een frequentieverdeling van steekproefresultaten, niet voor
populatie)
è Inductieve technieken
è 95% betrouwbaarheidsinterval
= een omgeving rondom het resultaat van 1 replicatie zodat in 95% van de replicaties een
interval wordt gevonden dat de echte populatiewaarde van de onderzochte variabele (het
resultaat op populatie niveau) bevat
1
,è Betrouwbaarheidsniveau (Confidence Level)
• Steekproefgemiddelde varieert met elke steekproef.
• Betrouwbaarheidsinterval [schatter ± foutmarge] zal bij C% van de steekproeven de
onbekende populatieparameter µ “vangen”.
• C% is het “algemene vangpercentage”
è Gedrag van de betrouwbaarheid
Een klein betrouwbaarheidsinterval betekent weinig twijfel, zekerder dat je een betrouwbaar
resultaat hebt, iedere keer dat ik het onderzoek opnieuw zouden de waarden moeten vallen
binnen deze kleine grens
Volledige populatie includeren in onderzoek is onmogelijk à daarom steekproeven trekken
Geen risico willen lopen om ernaast te zitten à net groter interval à maar onmogelijk
è Waarschuwingen ivm. schatters
• Formules voor schatters gelden enkel onder de voorwaarde dat de gegevens bekomen
zijn uit een Enkelvoudige Aselecte Steekproef (de mate waarin hieraan is voldaan moet
geëvalueerd worden)
• Voor specifieke meer complexe steekproefmodellen bestaan aangepaste formules (oa.
wegingen)
2
, • Voor “gemakkelijkheidshalve” of ad hoc steekproeven met een vertekening (bias) van
onbekende omvang is er geen methode voor correcte inferentie
• Het gemiddelde is niet robuust voor uitschieters …
• Bij kleine steekproeven worden betrouwbaarheidsintervallen wellicht te klein geschat
• σ moet gekend zijn …
à Significantietoetsen: nederlandstalige en anderstalige kinderen en wiskunde
(Fictieve cijfers) Behaalde scores :
• Nederlandstalige kinderen:
28 38 42 42 46 39 45 62 34 40 44 62 58 44 49 37 37 77 32 34 50 40 44 51 55 50 53 72
55 47 75 62 48 34 11 52 44 59 40 63
• Anderstalige kinderen:
45 56 49 36 43 55 59 39 49 42 44 46 62 36 60 57 55 47 33 42 43 59 51 57 53 66 37 50
58 55 44 58 44 38 48 50
• Is er een verschil? Er zijn 2 tegenovergestelde “theorieën”:
o Anderstalige kinderen compenseren (doen dus beter wiskunde)
o Taalvoordeel speelt ook in niet-talige domeinen (anderstaligen scoren zwakker)
• Gemiddelde scores
o Nederlandstalig: 47,38
o Anderstalig: 49,06
Frequentietabellen;
Histogrammen;
3
, 2 histogrammen overeen;
Onderzoeksvraag: scoren anderstalige kinderen in het algemeen hoger op wiskunde ?
• Om dit te onderzoeken keren we nu de redenering om:
• STEL dat er in het algemeen geen verschil zou zijn tussen nederlandstalige en
anderstalige kinderen voor wiskunde, hoe groot is dan de kans (p-waarde) dat ik in een
onderzoek (zoals hiervoor) een verschil zou vinden dat minstens even groot is als het
verschil dat we hiervoor vonden ... ?
Simulatie…
• Op basis van gemiddelde en standaardafwijking voor ALLE kinderen (nederlandstalig en
anderstalig) trekken we op toevallige wijze telkens scores voor 40 nederlandstalige en
36 anderstalige kinderen.
• We berekenen voor beide groepen het gemiddelde
• We berekenen het verschil tussen de 2 gemiddelden en registreren dit verschil als “het
resultaat” van 1 simulatie.
• Dit wordt nu HEEL vaak herhaald ...
• Voor de bekomen resultaten tekenen we nu het HISTOGRAM VAN HET VERSCHIL IN
GEMIDDELDEN TUSSEN BEIDE GROEPEN
Simulatie van 10000 onderzoeken: waargenomen verschil tussen groepsgemiddelden voor
10000 replicatiestudies
4
