Kwantitatieve analyse:
Leerdoelen
Leerpad 2: Basis
De verschillen tussen een populatieverdeling, een steekproefverdeling en een
steekproevenverdeling uitleggen. (DIA 2)
1) De populatieverdeling
Deze verdeling - die we praktisch nooit empirisch gaan vaststellen - is gebaseerd op
informatie uit de populatie - met andere woorden, we kunnen dit enkel opstellen indien we
de waarde van ieder individu uit de volledige populatie voor een specifieke variabele weten.
Meestal is dit dus de populatie die we schatten. Populatieparameters worden weergegeven
met Griekse symbolen - µ staat bijvoorbeeld voor het populatiegemiddelde
2) Steekproefverdeling
Deze verdeling geeft de waarden van eenheden in een steekproef weer over een specifieke
variabele. Dit zijn de parameters die we berekenen in een steekproef, en het moet duidelijk
zijn dat dit de gegevens zijn waar we meestal over beschikken - het is wat we meten in een
onderzoek, wat we vinden in de opgaves van oefeningen, en op de data view van SPSS.
Symbolen in de steekproefverdeling zijn nooit Griekse letters - het steekproefgemiddelde
geven we bijvoorbeeld weer met x met een streep erboven (dat symbool is hier niet
beschikbaar op ufora).
3) Steekproevenverdeling
Deze verdeling bevindt zich op een ander niveau. Wanneer we een oneindig aantal
steekproeven uit dezelfde populatie trekken - met gelijke steekproefgrootte - en we
berekenen in elke steekproef een specifieke steekproefparameter - zoals het gemiddelde, de
correlatie, ... - dan kunnen we tellen hoeveel steekproeven een bepaalde waarden halen op
die steekproefparameter. Omdat steekproeven doorgaans andere eenheden bevatten -
aangezien ze op basis van toeval uit de populatie worden getrokken - verschillen de waarden
op die steekproefparameter doorgaans (wat) van elkaar. Als we de verdeling over die
verschillende waarden kunnen opstellen, hebben we dus de verzameling van alle mogelijke
1
, steekproeven waaruit we kunnen kiezen. Het is belangrijk dat die steekproeftrekking op basis
van toeval gebeurt. Waarom dat is, leggen we in de volgende sectie uit. (µgemiddelde x, σ
gemiddelde x)
De eigenschappen van de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde uitleggen.
o ZIE HIERBOVEN
De voorwaarden uitleggen onder dewelke de steekproevenverdeling van het
steekproefgemiddelde normaal verdeeld is. (DIA 4)
o Hoe groter de n, hoe meer de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde
de normaalverdeling benadert.
o Zelfs als de populatieverdeling niet normaal is, hoe groter de afwijking van de
normaalverdeling, hoe groter n moet zijn.
o Hoe groter n, hoe lager de spreiding = wet van de grote getallen.
o In praktijk wordt de normaalverdeling gebruikt & gezond verstand.
In je eigen woorden de doelstelling en opbouw van een betrouwbaarheidsinterval uitleggen.
(DIA 10)
o Doel? BI kijkt hoeveel procent kans er is dat je juist bent. Er wordt een interval
opgesteld die zegt hoe juist je bent. Betrouwbaarheidsintervallen worden gebruikt
om een schatting van de populatieparameter te maken, gebaseerd op de waarde van
de berekende steekproefparameter. Ze geven geen puntschatting - wat wilt zeggen
dat ze niet één specifiek getal opleveren als schatting - maar een intervalschatting -
ze geven dus een schatting met een boven- en ondergrens waar de
populatieparameter vermoedelijk tussen ligt. Ik typ vermoedelijk, want we zijn nooit
100% zeker van die schatting. Betrouwbaarheidsintervallen komen wel met een
betrouwbaarheidsniveau, je kunt dus wel aangeven hoe zeker je bent dat je schatting
juist is.
Een betrouwbaarheidsinterval van een steekproefgemiddelde berekenen en
interpreteren. (DIA 11)
o 1) Eerst wordt de standaardafwijking in de steekproevenverdeling berekend:
σX
σ X=
√n
2
, Z∗σ x
o 2) foutenmarge wordt berekend: m= , waarbij ook beslist wordt welk
√n
betrouwbaarheidsniveau (Z) gebruikt wordt. Je vindt Z door bij de passende p-
waarde in de Z-tabel te zoeken.
o 3) Interval wordt berekend: x−m< μ< x +m
Uitleggen welke factoren een betrouwbaarheidsinterval breder of smaller maken. (DIA 15)
o Hoe groter het BI, hoe groter het interval. Want hoe groter het interval, hoe groter
de kans is dat je juist bent.
o Hoe groter de n, hoe smaller het interval wordt, want je bent zekerder.
In je eigen woorden de doelstelling en opbouw van een significantietoets uitleggen. (DIA 19)
o Doel? Testen of bepaalde hypothesen/ assumpties over een bepaald iets kloppen.
Met significantietoetsen kunnen we een bewering (waar we dus niet zeker van zijn)
over een populatie toetsen aan de hand van ons berekende steekproefresultaat.
o Opbouw? Hypothesen, steekproevenverdeling, toetsingsgrootheid, staartkans,
conclusie. We doen eerst alsof onze bewering fout is - dat doen we in de
nulhypothese -, stellen dan de steekproevenverdeling op in het geval die
nulhypothese juist zou zijn, en kijken dan wat de kans is dat we een dergelijk
steekproefresultaat zouden uitkomen wanneer die nulhypothese inderdaad juist zou
zijn. Is die kans groot, dan is die nulhypothese hoogstwaarschijnlijk juist. Is die kans
klein, dan zal de nulhypothese waarschijnlijk fout zijn, en aanvaarden we diens
tegenhanger - de alternatieve hypothese.
De vijf stappen van een significantietoets in je eigen woorden uitleggen. (DIA 20)
1) Hypotheses
a. Nulhypothese H 0: μ=μ 0 wat niet klopt
b. Alternatieve hypothese Wat wel klopt
Ha: μ ≠ μ 0 (tweezijdig)
Ha: μ> μ0 (groter dan)
Ha: μ< μ0 (kleiner dan)
3
Leerdoelen
Leerpad 2: Basis
De verschillen tussen een populatieverdeling, een steekproefverdeling en een
steekproevenverdeling uitleggen. (DIA 2)
1) De populatieverdeling
Deze verdeling - die we praktisch nooit empirisch gaan vaststellen - is gebaseerd op
informatie uit de populatie - met andere woorden, we kunnen dit enkel opstellen indien we
de waarde van ieder individu uit de volledige populatie voor een specifieke variabele weten.
Meestal is dit dus de populatie die we schatten. Populatieparameters worden weergegeven
met Griekse symbolen - µ staat bijvoorbeeld voor het populatiegemiddelde
2) Steekproefverdeling
Deze verdeling geeft de waarden van eenheden in een steekproef weer over een specifieke
variabele. Dit zijn de parameters die we berekenen in een steekproef, en het moet duidelijk
zijn dat dit de gegevens zijn waar we meestal over beschikken - het is wat we meten in een
onderzoek, wat we vinden in de opgaves van oefeningen, en op de data view van SPSS.
Symbolen in de steekproefverdeling zijn nooit Griekse letters - het steekproefgemiddelde
geven we bijvoorbeeld weer met x met een streep erboven (dat symbool is hier niet
beschikbaar op ufora).
3) Steekproevenverdeling
Deze verdeling bevindt zich op een ander niveau. Wanneer we een oneindig aantal
steekproeven uit dezelfde populatie trekken - met gelijke steekproefgrootte - en we
berekenen in elke steekproef een specifieke steekproefparameter - zoals het gemiddelde, de
correlatie, ... - dan kunnen we tellen hoeveel steekproeven een bepaalde waarden halen op
die steekproefparameter. Omdat steekproeven doorgaans andere eenheden bevatten -
aangezien ze op basis van toeval uit de populatie worden getrokken - verschillen de waarden
op die steekproefparameter doorgaans (wat) van elkaar. Als we de verdeling over die
verschillende waarden kunnen opstellen, hebben we dus de verzameling van alle mogelijke
1
, steekproeven waaruit we kunnen kiezen. Het is belangrijk dat die steekproeftrekking op basis
van toeval gebeurt. Waarom dat is, leggen we in de volgende sectie uit. (µgemiddelde x, σ
gemiddelde x)
De eigenschappen van de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde uitleggen.
o ZIE HIERBOVEN
De voorwaarden uitleggen onder dewelke de steekproevenverdeling van het
steekproefgemiddelde normaal verdeeld is. (DIA 4)
o Hoe groter de n, hoe meer de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde
de normaalverdeling benadert.
o Zelfs als de populatieverdeling niet normaal is, hoe groter de afwijking van de
normaalverdeling, hoe groter n moet zijn.
o Hoe groter n, hoe lager de spreiding = wet van de grote getallen.
o In praktijk wordt de normaalverdeling gebruikt & gezond verstand.
In je eigen woorden de doelstelling en opbouw van een betrouwbaarheidsinterval uitleggen.
(DIA 10)
o Doel? BI kijkt hoeveel procent kans er is dat je juist bent. Er wordt een interval
opgesteld die zegt hoe juist je bent. Betrouwbaarheidsintervallen worden gebruikt
om een schatting van de populatieparameter te maken, gebaseerd op de waarde van
de berekende steekproefparameter. Ze geven geen puntschatting - wat wilt zeggen
dat ze niet één specifiek getal opleveren als schatting - maar een intervalschatting -
ze geven dus een schatting met een boven- en ondergrens waar de
populatieparameter vermoedelijk tussen ligt. Ik typ vermoedelijk, want we zijn nooit
100% zeker van die schatting. Betrouwbaarheidsintervallen komen wel met een
betrouwbaarheidsniveau, je kunt dus wel aangeven hoe zeker je bent dat je schatting
juist is.
Een betrouwbaarheidsinterval van een steekproefgemiddelde berekenen en
interpreteren. (DIA 11)
o 1) Eerst wordt de standaardafwijking in de steekproevenverdeling berekend:
σX
σ X=
√n
2
, Z∗σ x
o 2) foutenmarge wordt berekend: m= , waarbij ook beslist wordt welk
√n
betrouwbaarheidsniveau (Z) gebruikt wordt. Je vindt Z door bij de passende p-
waarde in de Z-tabel te zoeken.
o 3) Interval wordt berekend: x−m< μ< x +m
Uitleggen welke factoren een betrouwbaarheidsinterval breder of smaller maken. (DIA 15)
o Hoe groter het BI, hoe groter het interval. Want hoe groter het interval, hoe groter
de kans is dat je juist bent.
o Hoe groter de n, hoe smaller het interval wordt, want je bent zekerder.
In je eigen woorden de doelstelling en opbouw van een significantietoets uitleggen. (DIA 19)
o Doel? Testen of bepaalde hypothesen/ assumpties over een bepaald iets kloppen.
Met significantietoetsen kunnen we een bewering (waar we dus niet zeker van zijn)
over een populatie toetsen aan de hand van ons berekende steekproefresultaat.
o Opbouw? Hypothesen, steekproevenverdeling, toetsingsgrootheid, staartkans,
conclusie. We doen eerst alsof onze bewering fout is - dat doen we in de
nulhypothese -, stellen dan de steekproevenverdeling op in het geval die
nulhypothese juist zou zijn, en kijken dan wat de kans is dat we een dergelijk
steekproefresultaat zouden uitkomen wanneer die nulhypothese inderdaad juist zou
zijn. Is die kans groot, dan is die nulhypothese hoogstwaarschijnlijk juist. Is die kans
klein, dan zal de nulhypothese waarschijnlijk fout zijn, en aanvaarden we diens
tegenhanger - de alternatieve hypothese.
De vijf stappen van een significantietoets in je eigen woorden uitleggen. (DIA 20)
1) Hypotheses
a. Nulhypothese H 0: μ=μ 0 wat niet klopt
b. Alternatieve hypothese Wat wel klopt
Ha: μ ≠ μ 0 (tweezijdig)
Ha: μ> μ0 (groter dan)
Ha: μ< μ0 (kleiner dan)
3
