#
Eschweiler
Städtisches-Gymnasium Name:
M
E
Mathe 02-11, M LI, 2021/2022 -
2d
Klausur3-Vorabiturklausur 270 Minuten
(70
Wichtig: SchreibenSie Ihre Lösungen übersichtlichund mit kurzen
kommentierendenT
sein. Runden Sie -
Lösungswegmussdeutlich erkennbar und nachvollziehbar
Ihre Ergebnisse auf zwei Dezimalenhinter dem Komma.
Teil1 (ohne Hilfsmittel)
Aufgabe 1 Die Gerade g und die EbeneE werden durch folgende Gleichungen bes
(5 Punkte)
E: 2r1 -2ry-g = 1
der EbeneE. Begriünden Sie, wie E u
BestimnenSie den Normalenvektor
liegen und geben Sic ggf. gemeinsame Punkte an.
Aufgabe2 Gegebensind die Ebene E: 3x,-4x, +X, =10 und
(2+3 1
Punkte) g,: =0+ra
dieGernde reR,acR
(1) BestimmenSie den Wert von a,für den die Gerade g, die EbeneE
(2) BestimmenSie denWertfir a, fiir den der Schmittpnkt S der Gera
Ebene E in der x,x,-Ebeneliegt.
Aufgabe 3
Bei einemGewinspiel beträgtder Einsatzfür dieTeilnahme TP(A=
(1+2+2 3 Euro.Die Anszahlungin Eurowird durchdie ZufallsgrößeA
3p
Punkte) beschrieben.Abbildung5 zeigt die Walscheinlichkeitsvertei- 2p
lung vonA
() Zeigen dass
Sie, pden Werthat. D b
Abbildu
(2) BeiwiederholterDurchführung desSpielsistzu
erwarten,
dass
sichauf lange SichtEinsätzeumdAuszahlungenausgleichen
Berechnen
Sie den Wert von b.
(3) Beschreiben
Sie,wie das Gewinnspielunter Verwendungeines Behälters
, E
Stadtisches-Gymnasium Eschweiler Name: #
Kalhöfer
Mathe Q2-I, MLI, 2021/2022 Mathematik
Klausur
3- Vorabiurklausur F23.02,2022
270Minulen
(70+200Min)
Aufgabe 5 1. DleAblbldungzelgtden Asschnitt des Graplhen einer Punktlonf. Auf den Koot-
dinatenachsensind kelne Einhelten angojgeben.Begründen Slo (ole Rochung),
(2+3
dasskeineder folgenden Punktlonsvorsclzu dem dargestellten Graplen go-
Punkte) hören kn.
ha)(-2)e* falr)=(r+2) :
2. Berechnen SledenWert des Integrals.
Aufgabe 6 1. Gegeben ixtdiePunktlon f mit f(a) = In(e+e), Ernitteln Sie dle Glelciung der
Tangente an den Graplhen von f ln Punkt P(or0)).
(3+2
2. InderAblilldungistder Graph der unktlong mit g(z) -für z > 0 dargstellt.
Punkte) GebenSiedle Funktionsglelelningder Stamimfunktion G von g an, deren Graph
durchdenPunkt Q1|-1) verläuft und sktzleren Sle den Graplon von G.
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Lösungswegmussdeutlich erkennbar und nachvollziehbar
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Teil1 (ohne Hilfsmittel)
Aufgabe 1 Die Gerade g und die EbeneE werden durch folgende Gleichungen bes
(5 Punkte)
E: 2r1 -2ry-g = 1
der EbeneE. Begriünden Sie, wie E u
BestimnenSie den Normalenvektor
liegen und geben Sic ggf. gemeinsame Punkte an.
Aufgabe2 Gegebensind die Ebene E: 3x,-4x, +X, =10 und
(2+3 1
Punkte) g,: =0+ra
dieGernde reR,acR
(1) BestimmenSie den Wert von a,für den die Gerade g, die EbeneE
(2) BestimmenSie denWertfir a, fiir den der Schmittpnkt S der Gera
Ebene E in der x,x,-Ebeneliegt.
Aufgabe 3
Bei einemGewinspiel beträgtder Einsatzfür dieTeilnahme TP(A=
(1+2+2 3 Euro.Die Anszahlungin Eurowird durchdie ZufallsgrößeA
3p
Punkte) beschrieben.Abbildung5 zeigt die Walscheinlichkeitsvertei- 2p
lung vonA
() Zeigen dass
Sie, pden Werthat. D b
Abbildu
(2) BeiwiederholterDurchführung desSpielsistzu
erwarten,
dass
sichauf lange SichtEinsätzeumdAuszahlungenausgleichen
Berechnen
Sie den Wert von b.
(3) Beschreiben
Sie,wie das Gewinnspielunter Verwendungeines Behälters
, E
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Kalhöfer
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Klausur
3- Vorabiurklausur F23.02,2022
270Minulen
(70+200Min)
Aufgabe 5 1. DleAblbldungzelgtden Asschnitt des Graplhen einer Punktlonf. Auf den Koot-
dinatenachsensind kelne Einhelten angojgeben.Begründen Slo (ole Rochung),
(2+3
dasskeineder folgenden Punktlonsvorsclzu dem dargestellten Graplen go-
Punkte) hören kn.
ha)(-2)e* falr)=(r+2) :
2. Berechnen SledenWert des Integrals.
Aufgabe 6 1. Gegeben ixtdiePunktlon f mit f(a) = In(e+e), Ernitteln Sie dle Glelciung der
Tangente an den Graplhen von f ln Punkt P(or0)).
(3+2
2. InderAblilldungistder Graph der unktlong mit g(z) -für z > 0 dargstellt.
Punkte) GebenSiedle Funktionsglelelningder Stamimfunktion G von g an, deren Graph
durchdenPunkt Q1|-1) verläuft und sktzleren Sle den Graplon von G.
