Grondslagen van de engineering: deel engineering
I. Wiskundige concepten en technieken
1. Modellen en hiërarchische systemen
1.1 Over modellen en systemen
Modellen en systemen waarop ze van toepassing zijn, zijn moeilijk van elkaar los te denken
1.1.1 Modellen
Concepten en doelstellingen
Opstellen modellen adhv specifieke wetenschappelijke/empirische methode: scientific
method
Model: vereenvoudigde voorstelling vd werkelijkheid (tegelijk beschrijving en
vereenvoudiging vd werkelijkheid)
Vb.: prijs wagen is evenredig met gewicht wagen
Bolletjes/ datapunten zijn reële meetpunten, rechte is grafische
voorstelling model, evenredigheid niet altijd 100% correct (altijd
kleine variaties)
Naast kleine afwijkingen ook vaak uitzonderingen die niet aan
voorgestelde verband voldoen (sportwagens)
sportwagens Meetpunten waarop model gebaseerd is zullen steeds binnen
beperkt bereik vallen → bij uitbreiding bereik ku grote
afwijkingen optreden (in vb.: zodra gewicht bep. waarde
X: gewicht wagen
overschrijdt prijs meer dan evenredig stijgt met gewicht)
Y: prijs wagen → elk model heeft een dergelijk geldigheidsdomein (geen
probleem want model is vereenvoudigde voorstelling
werkelijkheid)
Modellen dus nooit perfect, gelden slechts binnen bepaalde grenzen/ in beperkte mate
Kunnen toch bijdrage leveren:
• Vereenvoudiging komt overeen met reductie vd complexiteit, abstract maken
bepaalde facetten vd werkelijkheid kan grote hulp zijn: assumpties
• Modellen laten toe te generaliseren (formeel: hypothesen), laten toe om, binnen de
grenzen vd geldigheid vh model, de waarde v bepaalde gh te voorspellen
o Interpolatie: nieuwe waarde v x ligt tss bereik vd reeds geobserveerde
waarden
o Extrapolatie: nieuwe waarde v x ligt buiten bereik vd reeds geobserveerde
waarden
1
,Typische karakteristieken
Wet van Ockham: modellen dienen bij voorkeur zo eenvoudig mogelijk te zijn
Eenvoudige modellen
generaliseren beter dan complexe
a) lineair model dat meetpnt
benaderd voorstelt moet slechts
beperkt aangepast w als b)
bijkomend meetpnt toegevoegd w
c) veelterm model dat alle
meetpunten exact voorstelt moet
veel sterker aangepast w als d)
bijkomend meetpnt toegevoegd w
Mogelijk een curve te tekenen die exact door alle tot dusver geobserveerde datapunten gaat
(vrij grillige en complexe curve: geen vereenvoudiging)
Wnr volgend datapnt geobserveerd w kan men makkelijk zien dat dit hoogstwss niet op deze
curve zal liggen → curve/model aanpassen
Bij meer eenvoudigere curve die bij benadering door datapntn gaat is er wel
complexiteitsreductie → kans kleiner dat bij volgende observatie model aangepast moet w
Als er geen verband gevonden w tss de gh x en y kan er geen model opgesteld w
Algemene eig. goede modellen: opgesteld om probleem te modelleren, niet om realiteit
volledig te beschrijven (je kan realiteit niet in al zijn complexiteit modelleren want dan is
model even complex als fenomeen waarin je geïnteresseerd bent en dan heb je niets
gewonnen)
Vb.: model w steeds opgesteld in context v/e specifieke vraag
• Metro kaart: bevat enkel info over hoe verschillende metrostations met elkaar
verbonden zijn maar geen directe info over afstand tss stations omdat deze info voor
gebruiker niet nuttig is
• Toeristische kaart: toont geografische ligging verschillende bezienswaardigheden
t.o.v. elkaar omdat hier verwacht w dat gebruiker efficiënte route wil opstellen die hem
langs aantal bezienswaardigheden voert, afstandsinfo is hier wel nuttig
Modellen beschrijven bepaalde aspecten vd werkelijkheid maar verklaren niet, dat neemt
niet weg dat mens die model bekijkt zich doorgaans impliciet een beeld vormt ve mogelijke
verklaring
Je kan proberen verklaren doormiddel ve verklaringsmodel maar dit maakt gebruik van
andere aspecten vd werkelijkheid die op hun beurt beschreven maar niet verklaard w
→ daar kan men ook verklaringsmodel voor opstellen → hiërarchie v verklaringsmodellen, op
laagste niveau blijft model beschrijvend
2
, Desalniettemin is het cruciaal dat modellen zo goed mogelijk aansluiten bij menselijke
intuïtie → zo zijn mensen zo goed mogelijk in staat om met modellen te redeneren en dus
gebruik te maken vd beoogde complexiteitsreductie, betekent ook dat het model vrij goed in
lijn ligt met onderliggende verklaring/ verklarende modellen
1.1.2 Systemen
Wereld = complexe omgeving → complexiteit onder controle krijgen: in engineering vaak
bepaald deel vd fysische wereld afzonderen/ isoleren, afgezonderd deel = systeem
Fysisch model w meestal opgesteld door gedeelte vd realiteit te isoleren als het systeem
waarin we geïnteresseerd zijn
Omdat het zo geselecteerde sys. niet echt geïsoleerd is moeten we bij studie van sys. steeds
expliciet rekening houden met interacties tss ons sys. (gedeelte vd realiteit dat zich binnen
de gekozen systeemgrenzen bevindt) en andere (parallelle) sys. die er los van staan
Sys. waarin wij geïnteresseerd zijn is steeds deel ve groter sys. dat bestaat uit ons sys. en
de parallelle sys. waarmee het interageert
Ons sys. beïnvloedt gedrag parallelle sys. en dus ook omvattende grotere sys. maar w ook
beïnvloed door parallelle sys.
Omgeving van ons systeem: verzameling van parallelle sys.
systeem bestaat op zich nog uit verschillende
subsystemen
afhankelijk v onze doelstellingen zullen we ofwel
interacties tss sys. en zijn omgeving bestuderen,
los van hoe gedrag vh sys. zelf tot stand komt,
→ black box view (inwendige vh sys. w niet
beschouwd)
ofwel verschillende subsys. en hun onderlinge
relaties en interacties bestuderen om na te gaan
hoe gedrag sys. zelf tot stand komt
→ white box view
L: BBV R: WBV
Wezenlijk onderdeel elk systeem/model is verband
tss macro-gedrag v sys. waarin we geïnteresseerd
zijn en micro-gedrag v subsys. waaruit sys. is
opgebouwd
→ begrijpen hoe micro-gedrag subsys., macro-
gedrag sys. beïnvloedt en op welk niveau we micro-
gedrag moeten begrijpen om macro-gedrag correct te voorspellen
→ begrijpen hoe verschillende subsys. elkaar beïnvloeden en welke impact de interacties
hebben op macro-gedrag sys.
Wiskundig model: afgeleid door gedrag verschillende componenten wiskundig te
beschrijven en beschrijvingen te combineren → conceptueel gedrag zo dicht mogelijk
benaderd voor geg. complexiteit vd component beschrijving
Zo kan gedrag sys. voorspeld w als:
1. Gedrag individuele componenten gekend is
3
I. Wiskundige concepten en technieken
1. Modellen en hiërarchische systemen
1.1 Over modellen en systemen
Modellen en systemen waarop ze van toepassing zijn, zijn moeilijk van elkaar los te denken
1.1.1 Modellen
Concepten en doelstellingen
Opstellen modellen adhv specifieke wetenschappelijke/empirische methode: scientific
method
Model: vereenvoudigde voorstelling vd werkelijkheid (tegelijk beschrijving en
vereenvoudiging vd werkelijkheid)
Vb.: prijs wagen is evenredig met gewicht wagen
Bolletjes/ datapunten zijn reële meetpunten, rechte is grafische
voorstelling model, evenredigheid niet altijd 100% correct (altijd
kleine variaties)
Naast kleine afwijkingen ook vaak uitzonderingen die niet aan
voorgestelde verband voldoen (sportwagens)
sportwagens Meetpunten waarop model gebaseerd is zullen steeds binnen
beperkt bereik vallen → bij uitbreiding bereik ku grote
afwijkingen optreden (in vb.: zodra gewicht bep. waarde
X: gewicht wagen
overschrijdt prijs meer dan evenredig stijgt met gewicht)
Y: prijs wagen → elk model heeft een dergelijk geldigheidsdomein (geen
probleem want model is vereenvoudigde voorstelling
werkelijkheid)
Modellen dus nooit perfect, gelden slechts binnen bepaalde grenzen/ in beperkte mate
Kunnen toch bijdrage leveren:
• Vereenvoudiging komt overeen met reductie vd complexiteit, abstract maken
bepaalde facetten vd werkelijkheid kan grote hulp zijn: assumpties
• Modellen laten toe te generaliseren (formeel: hypothesen), laten toe om, binnen de
grenzen vd geldigheid vh model, de waarde v bepaalde gh te voorspellen
o Interpolatie: nieuwe waarde v x ligt tss bereik vd reeds geobserveerde
waarden
o Extrapolatie: nieuwe waarde v x ligt buiten bereik vd reeds geobserveerde
waarden
1
,Typische karakteristieken
Wet van Ockham: modellen dienen bij voorkeur zo eenvoudig mogelijk te zijn
Eenvoudige modellen
generaliseren beter dan complexe
a) lineair model dat meetpnt
benaderd voorstelt moet slechts
beperkt aangepast w als b)
bijkomend meetpnt toegevoegd w
c) veelterm model dat alle
meetpunten exact voorstelt moet
veel sterker aangepast w als d)
bijkomend meetpnt toegevoegd w
Mogelijk een curve te tekenen die exact door alle tot dusver geobserveerde datapunten gaat
(vrij grillige en complexe curve: geen vereenvoudiging)
Wnr volgend datapnt geobserveerd w kan men makkelijk zien dat dit hoogstwss niet op deze
curve zal liggen → curve/model aanpassen
Bij meer eenvoudigere curve die bij benadering door datapntn gaat is er wel
complexiteitsreductie → kans kleiner dat bij volgende observatie model aangepast moet w
Als er geen verband gevonden w tss de gh x en y kan er geen model opgesteld w
Algemene eig. goede modellen: opgesteld om probleem te modelleren, niet om realiteit
volledig te beschrijven (je kan realiteit niet in al zijn complexiteit modelleren want dan is
model even complex als fenomeen waarin je geïnteresseerd bent en dan heb je niets
gewonnen)
Vb.: model w steeds opgesteld in context v/e specifieke vraag
• Metro kaart: bevat enkel info over hoe verschillende metrostations met elkaar
verbonden zijn maar geen directe info over afstand tss stations omdat deze info voor
gebruiker niet nuttig is
• Toeristische kaart: toont geografische ligging verschillende bezienswaardigheden
t.o.v. elkaar omdat hier verwacht w dat gebruiker efficiënte route wil opstellen die hem
langs aantal bezienswaardigheden voert, afstandsinfo is hier wel nuttig
Modellen beschrijven bepaalde aspecten vd werkelijkheid maar verklaren niet, dat neemt
niet weg dat mens die model bekijkt zich doorgaans impliciet een beeld vormt ve mogelijke
verklaring
Je kan proberen verklaren doormiddel ve verklaringsmodel maar dit maakt gebruik van
andere aspecten vd werkelijkheid die op hun beurt beschreven maar niet verklaard w
→ daar kan men ook verklaringsmodel voor opstellen → hiërarchie v verklaringsmodellen, op
laagste niveau blijft model beschrijvend
2
, Desalniettemin is het cruciaal dat modellen zo goed mogelijk aansluiten bij menselijke
intuïtie → zo zijn mensen zo goed mogelijk in staat om met modellen te redeneren en dus
gebruik te maken vd beoogde complexiteitsreductie, betekent ook dat het model vrij goed in
lijn ligt met onderliggende verklaring/ verklarende modellen
1.1.2 Systemen
Wereld = complexe omgeving → complexiteit onder controle krijgen: in engineering vaak
bepaald deel vd fysische wereld afzonderen/ isoleren, afgezonderd deel = systeem
Fysisch model w meestal opgesteld door gedeelte vd realiteit te isoleren als het systeem
waarin we geïnteresseerd zijn
Omdat het zo geselecteerde sys. niet echt geïsoleerd is moeten we bij studie van sys. steeds
expliciet rekening houden met interacties tss ons sys. (gedeelte vd realiteit dat zich binnen
de gekozen systeemgrenzen bevindt) en andere (parallelle) sys. die er los van staan
Sys. waarin wij geïnteresseerd zijn is steeds deel ve groter sys. dat bestaat uit ons sys. en
de parallelle sys. waarmee het interageert
Ons sys. beïnvloedt gedrag parallelle sys. en dus ook omvattende grotere sys. maar w ook
beïnvloed door parallelle sys.
Omgeving van ons systeem: verzameling van parallelle sys.
systeem bestaat op zich nog uit verschillende
subsystemen
afhankelijk v onze doelstellingen zullen we ofwel
interacties tss sys. en zijn omgeving bestuderen,
los van hoe gedrag vh sys. zelf tot stand komt,
→ black box view (inwendige vh sys. w niet
beschouwd)
ofwel verschillende subsys. en hun onderlinge
relaties en interacties bestuderen om na te gaan
hoe gedrag sys. zelf tot stand komt
→ white box view
L: BBV R: WBV
Wezenlijk onderdeel elk systeem/model is verband
tss macro-gedrag v sys. waarin we geïnteresseerd
zijn en micro-gedrag v subsys. waaruit sys. is
opgebouwd
→ begrijpen hoe micro-gedrag subsys., macro-
gedrag sys. beïnvloedt en op welk niveau we micro-
gedrag moeten begrijpen om macro-gedrag correct te voorspellen
→ begrijpen hoe verschillende subsys. elkaar beïnvloeden en welke impact de interacties
hebben op macro-gedrag sys.
Wiskundig model: afgeleid door gedrag verschillende componenten wiskundig te
beschrijven en beschrijvingen te combineren → conceptueel gedrag zo dicht mogelijk
benaderd voor geg. complexiteit vd component beschrijving
Zo kan gedrag sys. voorspeld w als:
1. Gedrag individuele componenten gekend is
3
