Verbanden, meten en meetkunde
Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., & Figueiredeo, N. (2020). Wiskunde in de praktijk.
Kennisbasis. (2e ed.) Noordhoff. Hoofdstuk 3, 4 en 5.
Hutten, O., Bergh, J. van den, Brom–Snijders, P. van den, & Zanten, M. van.
(2014). Meten en meetkunde Reken-wiskundedidactiek. Amersfoort:
ThiemeMeulenhoff. (pp. 3-227).
, Meten en meetkunde
1. Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de
wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dit worden ook wel
grootheden genoemd. De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een
maat, bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Voor meten kunnen
allerlei meetinstrumenten worden ingezet, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker.
Meetkunde: Ruimtelijke oriëntatie. Bij meetkunde draait het om het verklaren en
beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat dan bijvoorbeeld om plattegronden,
routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Als je een cadeautje inpakt, ben je aan het ruimtelijk redeneren. Je vouwt in gedachten het
papier en je bepaalt welke stukken papier je in je berekening moet opnemen. Dit valt binnen
meetkunde. De meetaspecten betreffen het bepalen van de maten van het cadeau en het
berekenen van de afmetingen van het vel pakpapier. De domeinen meten en meetkunde
kennen meer van dit soort raakvlakken en soms is er ook sprake van overlap.
Het in gedachte in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De vraag, wat
de inhoud van de doos is valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de inhoud:
ergens een getal aan toekennen. Als kinderen de doos vullen met kubieke decimeters zijn ze
ruimtelijk aan het redeneren (meetkunde). Door het precies vullen van de doos kunnen zij
een opgave gebruiken: lengte x breedte x hoogte (meten). Ook in situaties waarin leerlingen
ervaren dat een bepaalde inhoud verschillende vormen aan kan nemen raken meetkunde en
meten elkaar. Aangezien het gaat om de grootheid inhoud, bijvoorbeeld 1 liter water gaat
het om meten. Het onderzoeken van de vorm bijvoorbeeld in een fles, in een pak (cilinder,
balk) gaat over meetkunde.
Ook bij de grootheden lengte en oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren.
Door bijvoorbeeld te laten zien dat een oppervlakte van 1 cm2 verschillende vormen kan
hebben in een plat vlak. Om oppervlaktes van figuren te
meten kan je de figuren omvormen. Ook het werken met
vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en
meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt volgelegd
met meetkundige vormen. De oppervlakte is nu uit te
drukken in bijvoorbeeld een aantal driehoekjes dat nodig is
om de oppervlakte te bedekken.
, Stelling van Pythagoras deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie
zijden van een rechthoekige driehoek: a2+b2 = c2.
De gulde snede is een verhouding die sinds de 17e eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat. Een rechthoek waarvan de korte en de lange zijde zich
verhouden als de gulde snede, zou bijvoorbeeld de mooist denkbare rechthoek opleveren.
Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeeld dat de verhouding van het kleinste deel ten
opzichte van het grootste deel dezelfde is als verhouding van het grootste deel tot het hele
lijnstuk, heb je de gulde snede te pakken. Bij een lijn van 1 meter is dat ongeveer 38,2 en
61,8. Een veelgebruikte benadering van de gulde snede is dan ook 0,618. Het precieze getal
heeft oneindig veel decimalen en wordt aangeduid met phi.
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om
hun dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven. Dat gereedschap kan je
letterlijk opvatten: met behulp van een liniaal of maatbeker krijgen kinderen greep op
bijvoorbeeld de grootheden lengte en inhoud. Maar je kan het ook opvatten als het
beheersen van de wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven: Breed, smal, hoog,
laag, noord en zuid. Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het
onderwijs zich in beiden domeinen kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding: wiskunde attitude. Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook
een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid: het begrijpen van de wereld
in meetkundige termen is een aspect van gecijferdheid.
Er zijn ook verschillen tussen meten en meetkunde op de basisschool. Bij meetactiviteiten
gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen vooral aan het DOEN
(uitvoeren van metingen etc), KENNEN (de maten uit het metriek stelsel) en BEGRIJPEN
(optreden van maatfouten, kiezen van de juiste maat). Bij meetkundeactiviteiten gaat het
vooral om het ONDERZOEKEN van ruimtelijke relaties en BEREDENEREN hiervan; bezig met
waarnemen, beschouwen, stellen en beantwoorden van waarom-vraag.
Er zijn tal van mogelijkheden om geïntegreerd met andere reken-wiskundedomeinen en
vakgebieden aan te werken. Voorbeelden zijn de inrichting van een hoek, waarin naast
allerlei tel- en rekenactiviteiten, meet en meetkundige vragen aan bod kunnen komen.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of
plaatsbepaling valt onder meetkunde, evenals de kennis die te maken heeft met het draaien
van de aarde om haar en om de zon. Tijdmeting ligt op het terrein van meten.
Ook het maken van een zonnewijzer kent zo’n samenhang; voorspellen van de schaduw valt
onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., & Figueiredeo, N. (2020). Wiskunde in de praktijk.
Kennisbasis. (2e ed.) Noordhoff. Hoofdstuk 3, 4 en 5.
Hutten, O., Bergh, J. van den, Brom–Snijders, P. van den, & Zanten, M. van.
(2014). Meten en meetkunde Reken-wiskundedidactiek. Amersfoort:
ThiemeMeulenhoff. (pp. 3-227).
, Meten en meetkunde
1. Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de
wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dit worden ook wel
grootheden genoemd. De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een
maat, bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Voor meten kunnen
allerlei meetinstrumenten worden ingezet, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker.
Meetkunde: Ruimtelijke oriëntatie. Bij meetkunde draait het om het verklaren en
beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat dan bijvoorbeeld om plattegronden,
routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Als je een cadeautje inpakt, ben je aan het ruimtelijk redeneren. Je vouwt in gedachten het
papier en je bepaalt welke stukken papier je in je berekening moet opnemen. Dit valt binnen
meetkunde. De meetaspecten betreffen het bepalen van de maten van het cadeau en het
berekenen van de afmetingen van het vel pakpapier. De domeinen meten en meetkunde
kennen meer van dit soort raakvlakken en soms is er ook sprake van overlap.
Het in gedachte in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De vraag, wat
de inhoud van de doos is valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de inhoud:
ergens een getal aan toekennen. Als kinderen de doos vullen met kubieke decimeters zijn ze
ruimtelijk aan het redeneren (meetkunde). Door het precies vullen van de doos kunnen zij
een opgave gebruiken: lengte x breedte x hoogte (meten). Ook in situaties waarin leerlingen
ervaren dat een bepaalde inhoud verschillende vormen aan kan nemen raken meetkunde en
meten elkaar. Aangezien het gaat om de grootheid inhoud, bijvoorbeeld 1 liter water gaat
het om meten. Het onderzoeken van de vorm bijvoorbeeld in een fles, in een pak (cilinder,
balk) gaat over meetkunde.
Ook bij de grootheden lengte en oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren.
Door bijvoorbeeld te laten zien dat een oppervlakte van 1 cm2 verschillende vormen kan
hebben in een plat vlak. Om oppervlaktes van figuren te
meten kan je de figuren omvormen. Ook het werken met
vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en
meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt volgelegd
met meetkundige vormen. De oppervlakte is nu uit te
drukken in bijvoorbeeld een aantal driehoekjes dat nodig is
om de oppervlakte te bedekken.
, Stelling van Pythagoras deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie
zijden van een rechthoekige driehoek: a2+b2 = c2.
De gulde snede is een verhouding die sinds de 17e eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat. Een rechthoek waarvan de korte en de lange zijde zich
verhouden als de gulde snede, zou bijvoorbeeld de mooist denkbare rechthoek opleveren.
Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeeld dat de verhouding van het kleinste deel ten
opzichte van het grootste deel dezelfde is als verhouding van het grootste deel tot het hele
lijnstuk, heb je de gulde snede te pakken. Bij een lijn van 1 meter is dat ongeveer 38,2 en
61,8. Een veelgebruikte benadering van de gulde snede is dan ook 0,618. Het precieze getal
heeft oneindig veel decimalen en wordt aangeduid met phi.
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om
hun dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven. Dat gereedschap kan je
letterlijk opvatten: met behulp van een liniaal of maatbeker krijgen kinderen greep op
bijvoorbeeld de grootheden lengte en inhoud. Maar je kan het ook opvatten als het
beheersen van de wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven: Breed, smal, hoog,
laag, noord en zuid. Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het
onderwijs zich in beiden domeinen kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding: wiskunde attitude. Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook
een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid: het begrijpen van de wereld
in meetkundige termen is een aspect van gecijferdheid.
Er zijn ook verschillen tussen meten en meetkunde op de basisschool. Bij meetactiviteiten
gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen vooral aan het DOEN
(uitvoeren van metingen etc), KENNEN (de maten uit het metriek stelsel) en BEGRIJPEN
(optreden van maatfouten, kiezen van de juiste maat). Bij meetkundeactiviteiten gaat het
vooral om het ONDERZOEKEN van ruimtelijke relaties en BEREDENEREN hiervan; bezig met
waarnemen, beschouwen, stellen en beantwoorden van waarom-vraag.
Er zijn tal van mogelijkheden om geïntegreerd met andere reken-wiskundedomeinen en
vakgebieden aan te werken. Voorbeelden zijn de inrichting van een hoek, waarin naast
allerlei tel- en rekenactiviteiten, meet en meetkundige vragen aan bod kunnen komen.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of
plaatsbepaling valt onder meetkunde, evenals de kennis die te maken heeft met het draaien
van de aarde om haar en om de zon. Tijdmeting ligt op het terrein van meten.
Ook het maken van een zonnewijzer kent zo’n samenhang; voorspellen van de schaduw valt
onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
