Kwantitatieve methoden hoorcolleges
Universiteit Leiden
2021/2022
Bachelor Bestuurskunde
Hoorcollege 1:
Statistische technieken die gebruikt worden om een verband tussen variabelen te analyseren:
Correlatie: geeft de samenhang tussen twee variabelen weer; ofwel in hoeverre twee
variabelen elkaar beïnvloeden.
Regressie: regressie gaat een stap verder dan correlatie. Aan de hand van de ene
(onafhankelijke) variabele wordt geprobeerd de veranderingen in de andere (afhankelijke)
variabele te voorspellen (geeft de richting en mate van samenhang aan).
De correlatiecoëfficiënt: het startpunt voor het analyseren van de relaties tussen twee
variabelen; regressie bouwt hierop voort en gaat verder.
Steekproefverdelingen en de centrale limietstelling: de theorie van statistiek vertrouwt op
deze fundamentele ideeën om conclusies te trekken van steekproeven naar populaties, en
regressie, aangezien een statistisch hulpmiddel ook op deze ideeën vertrouwt.
Hypothesetoetsing voor een verschil in steekproef betekent: dit heb je behandeld in "Statistiek".
Hypothese testen IS over het maken van gevolgtrekkingen van steekproeven tot populaties. De
basisstructuur en ideeën van het testen van hypothesen (vertrouwen op de ideeën van
steekproevenverdelingen en de CLT) zijn hetzelfde, of we nu een hypothesetest uitvoeren op een
verschil in steekproefgemiddelden op een regressiehelling dus een beoordeling nu zal nuttig zijn.
Regressieanalyse: techniek om kwantitatieve samenhang tussen variabelen te begrijpen.
Relaties tussen variabelen:
Y afhankelijke variabele; deze variabele wordt verklaard.
X onafhankelijke variabele verklarende variabele.
Samenhang van X en Y.
Vaak is de hypothese een causaal effect, maar dit is niet noodzakelijk (positieve en
negatieve effecten).
Voorbeelden van relaties in de bestuurskunde:
1. De relatie tussen de motivatie van een ambtenaar en de output.
2. Managementstrategieën en scholingssucces.
3. Overheidsuitgaven en economische groei.
Correlatiecoëfficiënt (rho/r):
Waarde voor de mate van samenhang van een (lineare)
samenhang tussen twee variabelen; wat het verklaart.
Heeft een waarde tussen -1 tot +1.
o +1 sterke positieve (lineaire) samenhang.
, Dit hoeft niet direct een hele stijgende lijn te zijn (zie afbeelding
hieronder); het gaat erom dat het model goed verklaard kan worden met
de variabelen, wat dus inhoudt dat er weinig waarnemingen ver van de lijn
afliggen.
o -1 sterke negatieve correlatie.
o 0 geen (lineaire) relatie.
Is de helling positief/negatief; hoe scherp is de helling?
Is de gestandaardiseerde covariantie tussen variabele X en Y.
Let goed op bij dat er heel veel 1.0 zijn: dat
betekent alleen dat er samenhang is. Regressie legt
meer over deze relatie uit. Correlatie zegt alleen maar
of er samenhang is; niets over de mate van
samenhang = limitatie.
Variantie:
Variantie = maat voor de
spreiding van de gegevens.
- Heeft betrekking tot
een referentiepunt het
gemiddelde.
Covariantie = geeft de mate van verandering van twee variabelen samen aan; bewegen de
twee variabelen in dezelfde richting.
- De som van het product van de afwijkingen in X en Y alle datapunten. Is gelijk aan de
som van de gekwadrateerde afwijkingen van X of Y.
Centrale limietstelling: wanneer men een random
steekproef neemt van onafhankelijke variabelen
met dezelfde verdeling, dan is het gemiddelde van deze steekproef bij benadering normaal
verdeeld.
Steekproevenverdeling: de tussenstap tussen steekproef en populatie: verdeling van alle
gemiddelden van veel verschillende steekproeven. Bij populatieverdelingen werk je juist altijd met
losse scores. Een steekproevenverdeling is een theoretische verdeling, want je moet alle
mogelijke steekproeven van een bepaalde grootte van een populatie nemen.
Hoorcollege 2:
, Hypothesetoetsing (significantietoetsing): vaak toets je verschillende gemiddelden uit een
populatie of twee gemiddelden uit een onafhankelijke steekproef.
Op basis van deze gegevens kun je niet zeggen of
Rotterdam veiliger is geworden.
Stappen van hypothesetoetsing:
1. Zorg dat er aan de voorwaarden wordt voldaan.
a. Random samples iedereen in de populatie heeft een even grote kans om in
de steekproef te komen.
b. Onafhankelijke samples.
c. Normale verdeling.
d. Interval-ratio meetniveau anders kun je de gemiddelden niet vergelijken;
dan kun je er niet mee rekenen.
2. Formuleer de hypothese.
a. H0: U1 = U2 de nulhypothese veronderstelt geen verschil/ effect
(of het tegenovergestelde effect; daarom ook </> andere richting
op!!!).
H1: U1 </> U2 de alternatieve hypothese veronderstelt wel een
effect.
3. Bepaal de kritieke waarden
a. Vuistregel: alpha = 0.05 kijk welke grens (twee grenzen als het een
ongerichte hypothese is; - & +) hierbij hoort; -1.64 & 1.64.
b. Kritieke gebied = gebied waarvoor de kans op een significante waarneming
groot is; alle waarden waarvoor een toetsingsgrootheid significant is.
Critical region = the probability that we would observe a particular sample
statistic given the population.
4. Reken de testwaarden uit.
a. T-toets uitspraak over een of twee gemiddelden in de
populatie.
b. Z-toets twee gemiddelden/onafhankelijke steekproeven (n
staat voor aantal deelnemers. S1 en S2 voor
standaardafwijking.)
c. Let op bij een tweezijdige toets alfa delen door 2.
d. Toetswaarde = allows us to make probability statements in
terms of the ‘standard’ distribution (usuallly; the standard normal).
5. Maak een beslissing H0/H1 kan wel/niet worden aangenomen. Is de
observatie extreem of niet, hoe groot is de kans?
a. Als de toetswaarde aan de verkeerde kant (kleine kant) van de normale
verdeling zit = verwerpen.
b. Toetswaarde (Z-waarde/T-waarde) < dan de toetswaarde? = H0
verwerpen! Of bij een positieve, rechtszijdige toets; natuurlijk groter (>)!
i. Maar ook als p < 0.05! Toetswaarde is hierbij niet van belang.
Maar dan is de kans dus kleiner dan 0.05; dus heel erg klein.
ii. Let hierbij ook op dat een getal als -27,5 of -12,5 kleiner is dan
bijvoorbeeld -1,65.
6. Concludeer onderbouw je beslissing.
Universiteit Leiden
2021/2022
Bachelor Bestuurskunde
Hoorcollege 1:
Statistische technieken die gebruikt worden om een verband tussen variabelen te analyseren:
Correlatie: geeft de samenhang tussen twee variabelen weer; ofwel in hoeverre twee
variabelen elkaar beïnvloeden.
Regressie: regressie gaat een stap verder dan correlatie. Aan de hand van de ene
(onafhankelijke) variabele wordt geprobeerd de veranderingen in de andere (afhankelijke)
variabele te voorspellen (geeft de richting en mate van samenhang aan).
De correlatiecoëfficiënt: het startpunt voor het analyseren van de relaties tussen twee
variabelen; regressie bouwt hierop voort en gaat verder.
Steekproefverdelingen en de centrale limietstelling: de theorie van statistiek vertrouwt op
deze fundamentele ideeën om conclusies te trekken van steekproeven naar populaties, en
regressie, aangezien een statistisch hulpmiddel ook op deze ideeën vertrouwt.
Hypothesetoetsing voor een verschil in steekproef betekent: dit heb je behandeld in "Statistiek".
Hypothese testen IS over het maken van gevolgtrekkingen van steekproeven tot populaties. De
basisstructuur en ideeën van het testen van hypothesen (vertrouwen op de ideeën van
steekproevenverdelingen en de CLT) zijn hetzelfde, of we nu een hypothesetest uitvoeren op een
verschil in steekproefgemiddelden op een regressiehelling dus een beoordeling nu zal nuttig zijn.
Regressieanalyse: techniek om kwantitatieve samenhang tussen variabelen te begrijpen.
Relaties tussen variabelen:
Y afhankelijke variabele; deze variabele wordt verklaard.
X onafhankelijke variabele verklarende variabele.
Samenhang van X en Y.
Vaak is de hypothese een causaal effect, maar dit is niet noodzakelijk (positieve en
negatieve effecten).
Voorbeelden van relaties in de bestuurskunde:
1. De relatie tussen de motivatie van een ambtenaar en de output.
2. Managementstrategieën en scholingssucces.
3. Overheidsuitgaven en economische groei.
Correlatiecoëfficiënt (rho/r):
Waarde voor de mate van samenhang van een (lineare)
samenhang tussen twee variabelen; wat het verklaart.
Heeft een waarde tussen -1 tot +1.
o +1 sterke positieve (lineaire) samenhang.
, Dit hoeft niet direct een hele stijgende lijn te zijn (zie afbeelding
hieronder); het gaat erom dat het model goed verklaard kan worden met
de variabelen, wat dus inhoudt dat er weinig waarnemingen ver van de lijn
afliggen.
o -1 sterke negatieve correlatie.
o 0 geen (lineaire) relatie.
Is de helling positief/negatief; hoe scherp is de helling?
Is de gestandaardiseerde covariantie tussen variabele X en Y.
Let goed op bij dat er heel veel 1.0 zijn: dat
betekent alleen dat er samenhang is. Regressie legt
meer over deze relatie uit. Correlatie zegt alleen maar
of er samenhang is; niets over de mate van
samenhang = limitatie.
Variantie:
Variantie = maat voor de
spreiding van de gegevens.
- Heeft betrekking tot
een referentiepunt het
gemiddelde.
Covariantie = geeft de mate van verandering van twee variabelen samen aan; bewegen de
twee variabelen in dezelfde richting.
- De som van het product van de afwijkingen in X en Y alle datapunten. Is gelijk aan de
som van de gekwadrateerde afwijkingen van X of Y.
Centrale limietstelling: wanneer men een random
steekproef neemt van onafhankelijke variabelen
met dezelfde verdeling, dan is het gemiddelde van deze steekproef bij benadering normaal
verdeeld.
Steekproevenverdeling: de tussenstap tussen steekproef en populatie: verdeling van alle
gemiddelden van veel verschillende steekproeven. Bij populatieverdelingen werk je juist altijd met
losse scores. Een steekproevenverdeling is een theoretische verdeling, want je moet alle
mogelijke steekproeven van een bepaalde grootte van een populatie nemen.
Hoorcollege 2:
, Hypothesetoetsing (significantietoetsing): vaak toets je verschillende gemiddelden uit een
populatie of twee gemiddelden uit een onafhankelijke steekproef.
Op basis van deze gegevens kun je niet zeggen of
Rotterdam veiliger is geworden.
Stappen van hypothesetoetsing:
1. Zorg dat er aan de voorwaarden wordt voldaan.
a. Random samples iedereen in de populatie heeft een even grote kans om in
de steekproef te komen.
b. Onafhankelijke samples.
c. Normale verdeling.
d. Interval-ratio meetniveau anders kun je de gemiddelden niet vergelijken;
dan kun je er niet mee rekenen.
2. Formuleer de hypothese.
a. H0: U1 = U2 de nulhypothese veronderstelt geen verschil/ effect
(of het tegenovergestelde effect; daarom ook </> andere richting
op!!!).
H1: U1 </> U2 de alternatieve hypothese veronderstelt wel een
effect.
3. Bepaal de kritieke waarden
a. Vuistregel: alpha = 0.05 kijk welke grens (twee grenzen als het een
ongerichte hypothese is; - & +) hierbij hoort; -1.64 & 1.64.
b. Kritieke gebied = gebied waarvoor de kans op een significante waarneming
groot is; alle waarden waarvoor een toetsingsgrootheid significant is.
Critical region = the probability that we would observe a particular sample
statistic given the population.
4. Reken de testwaarden uit.
a. T-toets uitspraak over een of twee gemiddelden in de
populatie.
b. Z-toets twee gemiddelden/onafhankelijke steekproeven (n
staat voor aantal deelnemers. S1 en S2 voor
standaardafwijking.)
c. Let op bij een tweezijdige toets alfa delen door 2.
d. Toetswaarde = allows us to make probability statements in
terms of the ‘standard’ distribution (usuallly; the standard normal).
5. Maak een beslissing H0/H1 kan wel/niet worden aangenomen. Is de
observatie extreem of niet, hoe groot is de kans?
a. Als de toetswaarde aan de verkeerde kant (kleine kant) van de normale
verdeling zit = verwerpen.
b. Toetswaarde (Z-waarde/T-waarde) < dan de toetswaarde? = H0
verwerpen! Of bij een positieve, rechtszijdige toets; natuurlijk groter (>)!
i. Maar ook als p < 0.05! Toetswaarde is hierbij niet van belang.
Maar dan is de kans dus kleiner dan 0.05; dus heel erg klein.
ii. Let hierbij ook op dat een getal als -27,5 of -12,5 kleiner is dan
bijvoorbeeld -1,65.
6. Concludeer onderbouw je beslissing.
