Integralrechnung
:
Integrieren
"
aufteilen
Von der Änderungsrate zum Bestand / zur Bestandsfunktion
Änderungs rate Bestand ( funktion ) kommen möchtest
"
Wenn du von einer zurück zum /
muss du aufteilen
integrieren
'
↳
Man sucht zu einer
gegebenen Funktion
f eine Stamm -
funktion F
, für welche gilt
:
F =
f
Merke
:
kennt man die Änderung > raten -
Funktion f einer Größe F ,
so kann man die Werte der
sogenannten Bestands funktion F als Flächeninhalt der Fläche zwischen den Graphen von
f- und der ×
-
Achse ermitteln ,
wird 1 addiert Exponent dividiert durch den Koeffizienten
•
mit →
Der
Exponent Der neue
Idee, die Fläche unter einem Graphen zu bestimmen: Ober-/Untersumme Grenzwert
i„
- -
I F)
I it I
A
'
X -
y ! -14
✗
I I
I
I I
I
I
| , I
I I I I
I
I I
to
den
'
annäherung Rechteck nimmt
• '
unternimmt zum ober summe "
eigentlichen Flächeninhalt höchsten Wert an und schneidet
du den
'
Rechtecke unter summe
Graphen .
→
geht darüber
nehmen den
niedrigsten
Wert an und schneiden
den
nicht
Graphen
? In
Schritte in
.
Welches Intervall hab ich wie vielen Teilen soll der aufgeteilt werden ?
( rechnet die schritte aus )
2. Wvtetabelle für die Phil .
, Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse
Schritte :
1. visualisieren ; wie viele Flächen muss ich berechnen
↳ Dafür Nun stellen berechnen
2
: b
. Scheib weise
[
b
flxtds =
[ Flx ) ] =
( FIS ) ) -
( Flat ) =
Flächeneinheit
,
FE
"
Flächeninhaltsfunktion fix )
=
? ×
-
2×-1 ]
& Untergrund 1 9
: T
[ ^ : ]
] Intervall
obergrenze
:3 :b
ßsp
:
]
[ !
]
1-
: : : :
.
a. Ii -2×+3 dx
:[ g
× -
i
-13×3
~
]
'
|! -
5-2-3+3 ) (1. -
1
-
1 -13.1
) :
"
i
6
Orientierter und absoluter Flächeninhalt
Orientierter Flächeninhalt : Beim orientierten Flächeninhalt ,
betrachtet man die Flächen die überholt und unterhalb
der ×
-
Achse
liegen Oberhalb der × Achse wäre die Fläche positiv ; unterhalb
neg
-
. .
→
Der Flächeninhalt kann negativ werden .
absoluter Flächeninhalt :
Beim absoluten Flächeninhalt , werden alle Flächen zum
Betrag genommen und
getrennt berechnet .
Schnelle Methode“ zur Bestimmung des absoluten Flächeninhalts zwischen
Graph und x-Achse
mittels Betragsfunktion (TR)
Abs
TR :
Shift 1- (
☐
✓ ☐
☐ dann | / =
absoluter
ohne It =
orientierter
:
Integrieren
"
aufteilen
Von der Änderungsrate zum Bestand / zur Bestandsfunktion
Änderungs rate Bestand ( funktion ) kommen möchtest
"
Wenn du von einer zurück zum /
muss du aufteilen
integrieren
'
↳
Man sucht zu einer
gegebenen Funktion
f eine Stamm -
funktion F
, für welche gilt
:
F =
f
Merke
:
kennt man die Änderung > raten -
Funktion f einer Größe F ,
so kann man die Werte der
sogenannten Bestands funktion F als Flächeninhalt der Fläche zwischen den Graphen von
f- und der ×
-
Achse ermitteln ,
wird 1 addiert Exponent dividiert durch den Koeffizienten
•
mit →
Der
Exponent Der neue
Idee, die Fläche unter einem Graphen zu bestimmen: Ober-/Untersumme Grenzwert
i„
- -
I F)
I it I
A
'
X -
y ! -14
✗
I I
I
I I
I
I
| , I
I I I I
I
I I
to
den
'
annäherung Rechteck nimmt
• '
unternimmt zum ober summe "
eigentlichen Flächeninhalt höchsten Wert an und schneidet
du den
'
Rechtecke unter summe
Graphen .
→
geht darüber
nehmen den
niedrigsten
Wert an und schneiden
den
nicht
Graphen
? In
Schritte in
.
Welches Intervall hab ich wie vielen Teilen soll der aufgeteilt werden ?
( rechnet die schritte aus )
2. Wvtetabelle für die Phil .
, Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse
Schritte :
1. visualisieren ; wie viele Flächen muss ich berechnen
↳ Dafür Nun stellen berechnen
2
: b
. Scheib weise
[
b
flxtds =
[ Flx ) ] =
( FIS ) ) -
( Flat ) =
Flächeneinheit
,
FE
"
Flächeninhaltsfunktion fix )
=
? ×
-
2×-1 ]
& Untergrund 1 9
: T
[ ^ : ]
] Intervall
obergrenze
:3 :b
ßsp
:
]
[ !
]
1-
: : : :
.
a. Ii -2×+3 dx
:[ g
× -
i
-13×3
~
]
'
|! -
5-2-3+3 ) (1. -
1
-
1 -13.1
) :
"
i
6
Orientierter und absoluter Flächeninhalt
Orientierter Flächeninhalt : Beim orientierten Flächeninhalt ,
betrachtet man die Flächen die überholt und unterhalb
der ×
-
Achse
liegen Oberhalb der × Achse wäre die Fläche positiv ; unterhalb
neg
-
. .
→
Der Flächeninhalt kann negativ werden .
absoluter Flächeninhalt :
Beim absoluten Flächeninhalt , werden alle Flächen zum
Betrag genommen und
getrennt berechnet .
Schnelle Methode“ zur Bestimmung des absoluten Flächeninhalts zwischen
Graph und x-Achse
mittels Betragsfunktion (TR)
Abs
TR :
Shift 1- (
☐
✓ ☐
☐ dann | / =
absoluter
ohne It =
orientierter
