College aantekeningen Mechanische Analyse

Hoorcolleges Mechanische Analyse
Hoorcollege 1 – Introductie:
Rekenen met (positie) vectoren, optellen en aftrekken:




Toepassing bepaling DZP:




Mogelijke producten en matlab implementatie: overzicht

,3. Elementsgewijs product
De wiskunde kent geen toepassing met vectoren of matrices. Toch gebruiken we het
vaak in matlab als we met signalen of tijdseries werken




A en b moeten precies dezelfde dimensies hebben! Je krijgt hier geen foutmelding
meer van van MATLAB, deze lost het nu zelf op.
4. Matrixproduct: matlab volgt wiskundige regels




VEREIST: aantal kolommen in a = aantal rijen in b (behalve als a of b 1 getal is)
Matlab volgt bij een * altijd de matrix product regels.
5. Uitwendig product
Eigenschappen:
- C staat loodrecht op vlak gevormd door A en B
- Grootte van C = A B sin
- Richting van C volgens kurkentrekker of rechter hand
regel
o Draaien over de kleinste hoek van A naar B

2 methoden voor het berekenen van momenten:
1. Grootte van loodrechte arm maal grootte van de kracht  teken door inspectie




Probleem: gedoe met tekens, lange wiskundige beschrijving, inspectie niet bruikbaar
als je gaat meten.

, 2. De betere methode: het moment als uitwendig product


M=dxF




Momenten in 3D
Het moment berekend in een 2D XY-vlak is dus het moment rond de Z-as. In 3D
geldt: momenten zijn + als ze een draaiing veroorzaken van:
- XY
- YZ
- ZX
Moment = uitwendig product arm x kracht
- Voor de arm geldt: iedere vector van het draaipunt van de
momentenvergelijking naar een punt op de werklijn van de kracht is goed.


in 3D in 2D


Uitwendig product in 3D: soms nodig bij 2D problemen:
1. Berekenen van snelheid