Samenvatting VWO Wiskunde d Getal & Ruimte H10 complexe getallen

Getallen verzamelingen :




R a- si
=
positieve gehele getallen (natuurl k)
⇐ alle ( geheel)
gehele getallen
i ④ =

gehele en
gebroken getallen met breuken (Rationeel)

IR alle =
echte
getallen ( reëel)
¢ =
complexe getallen


Complexe getallen :
imaginaire getal F- -1 getal heeft de bi met b EIR
voor het i
geldt .
een
imaginair vorm .




Een van de vorm atbi met i 2=-1 heet
getal a en b reële
getallen en met een
complex getal

Herleiden met complexe getallen : Rsi
P-1-9 i
om rtsi in de vorm atbi te schr ven vermenigvuldig
,
het met r
-
si
•
(atbi) 1- (( + di ) lat c) 1- (b.+ d) i =




•
(atbi) (( + di) (a-c) + ( b- d) i
- =



•
(atbilfctdi) =
(ac bd) + -
(adtbcli
•
atbi
=
actbd -
(ad' b c) i-




ctdi c
'
t al ?



Gecongujeerde complexe getallen :


de atbi is E-
⇐ atbi
geconjugeerde van 2 bi
=
-
a-


a- -
Re (z) -

(at bi ) ( atbi ) . =
Ôitb
> '

b = 1m12) -


z -
z
=
(Retel) + (links)
E- Recht 1m12) i .




Vectoren en complexe getallen :
imaginaire as




2 complexe vlak
bi

y.at
bi - - - - - - -




i
de absolute waarde van z- atbi is

{
-




i a.„ ea,
121=5+5
i
'
a




Voor elk complex getal 2 geldt 2- 1212 ⇐

Voor de complexe
getallen en 2 geldt 12 -221=12,1 2, , ,
'
/ 221




ij ij