Katern D Relativiteit
Paragraaf D.1 Tijdrek en lengtekrimp
Referentiestelsel
Het stelsel waarin een bepaald voorwerp het middelpunt is, heet het referentiestelsel van dat
voorwerp.
Speciale relativiteitstheorie
Twee waarnemers die t.o.v. elkaar bewegen, nemen voor hetzelfde proces een verschillende tijd en
afstand waar. De enige waarneming die overeenkomt is de snelheid van het licht. De ruimte en tijd
zijn aan elkaar gekoppeld en vormen samen de ruimtetijd.
De relativiteitstheorie van Einstein wordt speciaal genoemd, omdat hij enkel werkt voor
referentiestelsels die eenparig t.o.v. elkaar bewegen. De algemene relativiteitstheorie beschrijft ook
versnelde bewegingen en het effect van de zwaartekracht op de ruimtetijd.
Tijdrek
Licht is opgebouwd uit fotonen; deeltjes die bewegen met de lichtsnelheid. Een proces in een stelsel
dat beweegt t.o.v. het stilstaande referentiestelsel, duurt langer voor de stilstaande waarnemer dan
voor de waarnemer in het bewegende proces. Dit verschijnsel noemen we tijdrek.
∆𝒕𝒃 = 𝜸 ∙ ∆𝒕𝒆
∆𝑡 de tijd van het proces volgens de waarnemer op afstand in s
𝛾 relativistische factor
∆𝑡 de eigentijd van het proces volgens de waarnemer in het ruststelsel in s
De relativistische factor 𝛾 is altijd groter of gelijk aan 1.
𝟏
𝜸=
𝒗𝟐
𝟏−
𝒄𝟐
𝑣 snelheid in 𝑚⁄𝑠
𝑐 lichtsnelheid in 𝑚⁄𝑠 (zie BINAS tabel 7)
Lengtekrimp
Naast de tijd is ook de afstand in de bewegingsrichting afhankelijk van het referentiestelsel waarin
een waarnemer zich bevindt. Een voorwerp dat beweegt t.o.v. een stilstaande waarnemer, wordt
door de waarnemer smaller waargenomen. Dit verschijnsel heet lengtekrimp.
𝒍𝒆
𝒍𝒃 =
𝜸
𝑙 lengte van het voorwerp volgens de waarnemer op afstand in m
𝑙 eigenlengte van het voorwerp volgens de waarnemer in het ruststelsel in m
Paragraaf D.2 Ruimtetijd-diagram
Referentiestelsels
In een ruimtetijd-diagram kan zichtbaar worden gemaakt hoe een stilstaande en een bewegende
waarnemer verschijnselen ervaren.
, In een ruimtetijd-diagram zijn meerdere wereldlijnen zichtbaar. Een wereldlijn beschrijft de
beweging van een voorwerp in een referentiestelsel. De verticale tijd-as is vermenigvuldigd met de
lichtsnelheid 𝑐. Hierdoor krijgt de tijd-as een andere eenheid.
Voor een foton in de oorsprong O(0,0) geldt 𝑥 = 𝑐 ∙ 𝑡. Hierdoor ontstaat voor een foton dus een
rechte wereldlijn door de oorsprong onder een hoek van 45. Het gebied tussen de wereldlijnen van
de fotonen (wereldlijnen F) noemen we de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.
Het gebied tussen de wereldlijnen van de fotonen (wereldlijnen F) noemen we de lichtkegel van
de waarnemer in de oorsprong.
Als een wereldlijn van een voorwerp evenwijdig aan de tijd-as loopt, beweegt dat voorwerp niet
t.o.v. het referentiestelsel van de waarnemer in de oorsprong (zie wereldlijn B).
Een snijpunt van twee wereldlijnen geeft een gebeurtenis weer (zie gebeurtenissen G en H).
Wereldlijnen die evenwijdig aan elkaar lopen, geven voorwerpen weer die met dezelfde
constante snelheid bewegen t.o.v. het referentiestelsel van de waarnemer in de oorsprong (zie
wereldlijnen A en C).
Hoe groter de hoek tussen de tijd-as en de wereldlijn, hoe sneller een voorwerp beweegt t.o.v.
het referentiestelsel (zie wereldlijnen A en D; voorwerp D beweegt dus sneller dan voorwerp A).
Een wereldlijn die buiten de lichtkegel valt, geeft een beweging van een voorwerp weer die met
een grotere snelheid dan de lichtsnelheid beweegt. Deze beweging kan niet door de waarnemer
in de oorsprong worden waargenomen (zie wereldlijn D; hierdoor kan ook gebeurtenis H niet
worden waargenomen).
Paragraaf D.3 Gelijktijdigheid
Ruimtetijd-diagram en gelijktijdigheid
Gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden, liggen op eenzelfde lijn evenwijdig loopt aan de
horizontale ruimte-as.
In de afbeelding hier linksonder vinden de gebeurtenissen C en D gelijktijdig plaats in het
referentiestelsel van persoon E. Omdat persoon J stilstaat t.o.v. persoon E, vinden gebeurtenissen C
en D ook voor persoon J gelijktijdig plaats. Persoon T beweegt echter t.o.v. het referentiestelsel van
persoon E. In de rechtse afbeelding wordt duidelijk dat gebeurtenissen C en D niet gelijktijdig
plaatsvinden als deze worden waargenomen vanuit het referentiestelsel van persoon T.
Hieruit blijkt dat gelijktijdigheid alleen kan bestaan voor waarnemers die stilstaan t.o.v. elkaar.
Paragraaf D.1 Tijdrek en lengtekrimp
Referentiestelsel
Het stelsel waarin een bepaald voorwerp het middelpunt is, heet het referentiestelsel van dat
voorwerp.
Speciale relativiteitstheorie
Twee waarnemers die t.o.v. elkaar bewegen, nemen voor hetzelfde proces een verschillende tijd en
afstand waar. De enige waarneming die overeenkomt is de snelheid van het licht. De ruimte en tijd
zijn aan elkaar gekoppeld en vormen samen de ruimtetijd.
De relativiteitstheorie van Einstein wordt speciaal genoemd, omdat hij enkel werkt voor
referentiestelsels die eenparig t.o.v. elkaar bewegen. De algemene relativiteitstheorie beschrijft ook
versnelde bewegingen en het effect van de zwaartekracht op de ruimtetijd.
Tijdrek
Licht is opgebouwd uit fotonen; deeltjes die bewegen met de lichtsnelheid. Een proces in een stelsel
dat beweegt t.o.v. het stilstaande referentiestelsel, duurt langer voor de stilstaande waarnemer dan
voor de waarnemer in het bewegende proces. Dit verschijnsel noemen we tijdrek.
∆𝒕𝒃 = 𝜸 ∙ ∆𝒕𝒆
∆𝑡 de tijd van het proces volgens de waarnemer op afstand in s
𝛾 relativistische factor
∆𝑡 de eigentijd van het proces volgens de waarnemer in het ruststelsel in s
De relativistische factor 𝛾 is altijd groter of gelijk aan 1.
𝟏
𝜸=
𝒗𝟐
𝟏−
𝒄𝟐
𝑣 snelheid in 𝑚⁄𝑠
𝑐 lichtsnelheid in 𝑚⁄𝑠 (zie BINAS tabel 7)
Lengtekrimp
Naast de tijd is ook de afstand in de bewegingsrichting afhankelijk van het referentiestelsel waarin
een waarnemer zich bevindt. Een voorwerp dat beweegt t.o.v. een stilstaande waarnemer, wordt
door de waarnemer smaller waargenomen. Dit verschijnsel heet lengtekrimp.
𝒍𝒆
𝒍𝒃 =
𝜸
𝑙 lengte van het voorwerp volgens de waarnemer op afstand in m
𝑙 eigenlengte van het voorwerp volgens de waarnemer in het ruststelsel in m
Paragraaf D.2 Ruimtetijd-diagram
Referentiestelsels
In een ruimtetijd-diagram kan zichtbaar worden gemaakt hoe een stilstaande en een bewegende
waarnemer verschijnselen ervaren.
, In een ruimtetijd-diagram zijn meerdere wereldlijnen zichtbaar. Een wereldlijn beschrijft de
beweging van een voorwerp in een referentiestelsel. De verticale tijd-as is vermenigvuldigd met de
lichtsnelheid 𝑐. Hierdoor krijgt de tijd-as een andere eenheid.
Voor een foton in de oorsprong O(0,0) geldt 𝑥 = 𝑐 ∙ 𝑡. Hierdoor ontstaat voor een foton dus een
rechte wereldlijn door de oorsprong onder een hoek van 45. Het gebied tussen de wereldlijnen van
de fotonen (wereldlijnen F) noemen we de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.
Het gebied tussen de wereldlijnen van de fotonen (wereldlijnen F) noemen we de lichtkegel van
de waarnemer in de oorsprong.
Als een wereldlijn van een voorwerp evenwijdig aan de tijd-as loopt, beweegt dat voorwerp niet
t.o.v. het referentiestelsel van de waarnemer in de oorsprong (zie wereldlijn B).
Een snijpunt van twee wereldlijnen geeft een gebeurtenis weer (zie gebeurtenissen G en H).
Wereldlijnen die evenwijdig aan elkaar lopen, geven voorwerpen weer die met dezelfde
constante snelheid bewegen t.o.v. het referentiestelsel van de waarnemer in de oorsprong (zie
wereldlijnen A en C).
Hoe groter de hoek tussen de tijd-as en de wereldlijn, hoe sneller een voorwerp beweegt t.o.v.
het referentiestelsel (zie wereldlijnen A en D; voorwerp D beweegt dus sneller dan voorwerp A).
Een wereldlijn die buiten de lichtkegel valt, geeft een beweging van een voorwerp weer die met
een grotere snelheid dan de lichtsnelheid beweegt. Deze beweging kan niet door de waarnemer
in de oorsprong worden waargenomen (zie wereldlijn D; hierdoor kan ook gebeurtenis H niet
worden waargenomen).
Paragraaf D.3 Gelijktijdigheid
Ruimtetijd-diagram en gelijktijdigheid
Gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden, liggen op eenzelfde lijn evenwijdig loopt aan de
horizontale ruimte-as.
In de afbeelding hier linksonder vinden de gebeurtenissen C en D gelijktijdig plaats in het
referentiestelsel van persoon E. Omdat persoon J stilstaat t.o.v. persoon E, vinden gebeurtenissen C
en D ook voor persoon J gelijktijdig plaats. Persoon T beweegt echter t.o.v. het referentiestelsel van
persoon E. In de rechtse afbeelding wordt duidelijk dat gebeurtenissen C en D niet gelijktijdig
plaatsvinden als deze worden waargenomen vanuit het referentiestelsel van persoon T.
Hieruit blijkt dat gelijktijdigheid alleen kan bestaan voor waarnemers die stilstaan t.o.v. elkaar.
