Hoofdstuk 9 Trillingen en golven
Paragraaf 9.1 Trillingen
Periodieke beweging
Een beweging die zichzelf herhaalt, noemen we een periodieke beweging. De herhaaltijd noem je de
periode. het aantal herhalingen in één seconde is de frequentie.
𝟏
𝒇=
𝑻
f frequentie in Hz
T periode in s
Trilling
Een periodieke beweging om een evenwichtsstand noem je
een trilling. De maximale uitwijking in een (uitwijking,tijd)-
diagram noemen we de amplitude (A).
Fase en faseverschil
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een afgesproken
beginsituatie. Dit is het moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van de
positieve uitwijking.
𝒕
𝝋=
𝑻
ϕ fase
t tijd vanaf het moment dat ϕ = 0 in s
T periode in s
De fase is meestal geen heel getal. De gereduceerde fase is voldoende om vast te stellen wat de
beweging aan het doen is. Dat wil zeggen dat ϕ = 2,25, ϕ = 1,25 en ϕ = 0,25 allemaal dezelfde
informatie geven.
Het faseverschil Δϕ geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt. Hierbij vergelijk je b.v.
één trilling op twee verschillende tijdstippen of twee trillingen met dezelfde periode.
∆𝒕
∆𝝋 =
𝑻
Δϕ faseverschil
Δt tijdsverschil in s
T periode in s
Metingen aan periodieke bewegingen
De hartbeweging is te meten met elektroden op de huid. De elektroden zijn verbonden met een
gevoelige spanningsmeter die het signaal doorgeeft aan een computer. Het (spanning,tijd)-diagram
noemen we een hartfilmpje of cardiogram. Hiermee zijn hartafwijkingen op te sporen.
Een apparaat dat de elektrische spanning als functie van de tijd weergeeft, noemen we een
oscilloscoop. Op het scherm wordt de spanning op een bepaald tijdstip zichtbaar door een
oplichtende stip. Alle stippen samen vormen een oscillogram. Om met een oscilloscoop trillingen
waar te nemen, kun je een microfoon geluidstrillingen omzetten in een spanning die je met de
oscilloscoop zichtbaar kunt maken.
, Paragraaf 9.2 Harmonische trilling
Krachten bij trillingen
Tijdens de trilling van een voorwerp verandert de snelheid. Beweegt het voorwerp van de
evenwichtsstand af, dan neemt de snelheid af tot 0 m/s. op het voorwerp werkt namelijk een
resulterende kracht die naar de evenwichtsstand is gericht.
𝑭⃗𝒓𝒆𝒔 = −𝑪 ∙ 𝒖⃗
Fres resulterende kracht in N
C krachtconstante in N/m (LET OP: trillend blokje aan een veer? C = veerconstante)
u uitwijking in m
Harmonische trilling
Een harmonische trilling is een periodieke beweging in een rechte lijn rond de evenwichtsstand. Als
de (u,t)-diagram sinusvormig is, spreken we van een harmonische trilling. Bij berekeningen met een
harmonische trilling, moet je je rekenmachine altijd op RAD zetten!
𝟐𝝅
𝒖 = 𝑨 ∙ 𝐬𝐢𝐧 ∙𝒕
𝑻
u uitwiking in m
A amplitude in m
T trillingstijd in s
t tijd in s vanaf het moment dat ϕ = 0
𝒎
𝑻 = 𝟐𝝅
𝑪
T periode in s
m massa in kg
C krachtconstante in N/m
Slinger
Bij een slinger geldt voor een harmonische trilling de volgende formules:
𝒍
𝑻 = 𝟐𝝅
𝒈
𝑭⃗𝒓𝒆𝒔 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝒂
𝟐𝝅
𝒖(𝒕) = 𝑨 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝒕 = 𝑨 ∙ 𝐬𝐢𝐧 ∙𝒕
𝑻
T periode in s
l lengte in m
g gravitatieconstante in m/s2
Fres resulterende kracht in N
m massa in kg
a uitwijkingshoek in graden
u uitwijking in m
t tijd in s
A amplitude in m
f frequentie in Hz
Paragraaf 9.1 Trillingen
Periodieke beweging
Een beweging die zichzelf herhaalt, noemen we een periodieke beweging. De herhaaltijd noem je de
periode. het aantal herhalingen in één seconde is de frequentie.
𝟏
𝒇=
𝑻
f frequentie in Hz
T periode in s
Trilling
Een periodieke beweging om een evenwichtsstand noem je
een trilling. De maximale uitwijking in een (uitwijking,tijd)-
diagram noemen we de amplitude (A).
Fase en faseverschil
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een afgesproken
beginsituatie. Dit is het moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van de
positieve uitwijking.
𝒕
𝝋=
𝑻
ϕ fase
t tijd vanaf het moment dat ϕ = 0 in s
T periode in s
De fase is meestal geen heel getal. De gereduceerde fase is voldoende om vast te stellen wat de
beweging aan het doen is. Dat wil zeggen dat ϕ = 2,25, ϕ = 1,25 en ϕ = 0,25 allemaal dezelfde
informatie geven.
Het faseverschil Δϕ geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt. Hierbij vergelijk je b.v.
één trilling op twee verschillende tijdstippen of twee trillingen met dezelfde periode.
∆𝒕
∆𝝋 =
𝑻
Δϕ faseverschil
Δt tijdsverschil in s
T periode in s
Metingen aan periodieke bewegingen
De hartbeweging is te meten met elektroden op de huid. De elektroden zijn verbonden met een
gevoelige spanningsmeter die het signaal doorgeeft aan een computer. Het (spanning,tijd)-diagram
noemen we een hartfilmpje of cardiogram. Hiermee zijn hartafwijkingen op te sporen.
Een apparaat dat de elektrische spanning als functie van de tijd weergeeft, noemen we een
oscilloscoop. Op het scherm wordt de spanning op een bepaald tijdstip zichtbaar door een
oplichtende stip. Alle stippen samen vormen een oscillogram. Om met een oscilloscoop trillingen
waar te nemen, kun je een microfoon geluidstrillingen omzetten in een spanning die je met de
oscilloscoop zichtbaar kunt maken.
, Paragraaf 9.2 Harmonische trilling
Krachten bij trillingen
Tijdens de trilling van een voorwerp verandert de snelheid. Beweegt het voorwerp van de
evenwichtsstand af, dan neemt de snelheid af tot 0 m/s. op het voorwerp werkt namelijk een
resulterende kracht die naar de evenwichtsstand is gericht.
𝑭⃗𝒓𝒆𝒔 = −𝑪 ∙ 𝒖⃗
Fres resulterende kracht in N
C krachtconstante in N/m (LET OP: trillend blokje aan een veer? C = veerconstante)
u uitwijking in m
Harmonische trilling
Een harmonische trilling is een periodieke beweging in een rechte lijn rond de evenwichtsstand. Als
de (u,t)-diagram sinusvormig is, spreken we van een harmonische trilling. Bij berekeningen met een
harmonische trilling, moet je je rekenmachine altijd op RAD zetten!
𝟐𝝅
𝒖 = 𝑨 ∙ 𝐬𝐢𝐧 ∙𝒕
𝑻
u uitwiking in m
A amplitude in m
T trillingstijd in s
t tijd in s vanaf het moment dat ϕ = 0
𝒎
𝑻 = 𝟐𝝅
𝑪
T periode in s
m massa in kg
C krachtconstante in N/m
Slinger
Bij een slinger geldt voor een harmonische trilling de volgende formules:
𝒍
𝑻 = 𝟐𝝅
𝒈
𝑭⃗𝒓𝒆𝒔 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝒂
𝟐𝝅
𝒖(𝒕) = 𝑨 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝅 ∙ 𝒇 ∙ 𝒕 = 𝑨 ∙ 𝐬𝐢𝐧 ∙𝒕
𝑻
T periode in s
l lengte in m
g gravitatieconstante in m/s2
Fres resulterende kracht in N
m massa in kg
a uitwijkingshoek in graden
u uitwijking in m
t tijd in s
A amplitude in m
f frequentie in Hz
