Wiskunde b samenvatting hf 8 gionometrie getal en ruimte

Wiskunde samenvatting hoofdstuk 8:
Voorkennis:
Periodiek verband = verschijnsel die zich regelmatig herhaald.
Periode = de kortste tijd die het duurt tot de herhaling optreedt.
Hoogste stand +laagste stand
Evenwichtsstand =
2
Amplitude = hoogste stand - evenwichtsstand.

De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1:1:√❑

De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30 en 60 zijn
verhouden zich als 1:2:√❑




Paragraaf 8.1:
Eenheidscirkel = cirkel met middelpunt O (0,0) en straal 1.

Draait P:
- Tegen wijzers van klok in → positief.
- Met wijzers van klok mee → negatief.

Snijdt het 2e been van de draaiingshoek alfa de eenheidscirkel in het punt P (Xp, YP)
- Sin (alfa) = Yp
- Cos (alfa) = XP

Paragraaf 8.2:
Afgelegde afstand → GR in radialen.

Radialen naar graden:
2 2
π rad= ⋅180=120 graden
3 3
3 3 180
rad= ⋅ =43 graden
4 4 π

Graden naar radialen:
107
107 graden= rad=1,87 rad
180
−26
−26 graden= π rad =−0.45 rad
180

, Paragraaf 8.3:
y=a+b sin( c (x−d ))
- Evenwichtsstand = a
- Amplitude = b
2π
- Periode =
c
- Beginpunt = (d,a)

Voorbeeld translatie sin:
y = sin (x)
1
↓ verm y-as
2
y = sin (2x)
↓ verm x-as 3
y = 3 sin (2x)
1
↓ translatie ( π , 0)
3
1
y = 3 sin (2(x - π ))
3
↓ translatie (0,2)
1
y = 2 + 3 sin (2(x - π ))
3


y=a+b cos (c (x−d))
- Evenwichtsstand = a
- Amplitude = b
2π
- Periode =
c
- Beginpunt = (d,a+b)

Voorbeeld translatie cos:
y = cos (x)
1
↓ verm y-as
3
y = cos (3x)
↓ verm x-as 0,39
y = 0,29 cos (3x)
↓ translatie (-1.4 , 0)
y = 0,29 cos (3(x + 1.4))

Tekenen van sin:
1. Schrijf formule in vorm y=a+b sin( c (x−d )) .
2. Schrijf de kenmerken op (evenwichtsstand, amplitude, periode
en beginpunt).
3. Stippel de evenwichtsstand en ga vervolgens kijken met de
amplitude en de evenwichtsstand waar de toppen komen.