wiskunde hoofdstuk 1 veeltermfuncties
VEELTERMFUNCTIES
1.1 BASISBEGRIPPEN
Definitie functie Een verband tussen 2 veranderlijke getallen of
variabelen x en y indien we bij elke x-waarde
ten hoogstens 1 y-waarde kunnen berekenen
Soorten functievoorschriften F:x ⟼ 2x-1
F(x) = 2x-1
Y = 2x-1
definitiedomein De verzameling van alle x-waarden waarvoor
een functiewaarde bestaat
Definitie bereik De verzameling van alle functiewaarden van f
Definitie veeltermfunctie Een functie waarvan het voorschrift een
veelterm is
n n−1 2
Algemene vorm Y = a n x +an −1 x + …+a2 x + a1 x +a 0
Wat is y = 0 Nulveelterm
Heeft geen graad
1.2 NULPUNTEN VAN VEELTERMFUNCTIES
nulpunt Een waarde van x waarvoor de functiewaarde 0
is. Het is dus een oplossing van de vergelijking
f(x) = 0.
k-voudig nulpunt Een factor x-a die k keer voorkomt in de
ontbinding van f(x)
Wat is het maximum aantal ontbindingen De graad van de functie
Hoe bereken je x bij eerste graadsfuncties -b/a
Hoe bereken je x bij tweede graadsfuncties (-b-± √ D )/2a als D = b 2-4ac > 0
Wanneer is een product gelijk aan 0 Als 1 van de factoren = 0
Symbolen A . B = 0 -> A=0 of B=0
Ontbinding (x-a) Enkele ontbinding snijdt de x-as
ontbinding( x−a)2 Dubbele ontbinding raakt de x-as
1.3 TEKENTABEL EN ONGELIJKHEDEN
Hoe stel je een tekentabel op 1. Bepaal de nulpunten
2. Ontbind volledig
3. Schrijf alle nulpunten boven aan en alle
factoren links onder elkaar
4. Schrijf overal een -, + of 0
5. Reken uit onderaan
Hoe los je een ongelijkheid op 1. Stel een tekentabel op
2. Kijk wat gevraagd wordt en wat de
uitkomst van je tekentabel is
(a+ b)3
3 2 2 3
a +3 a b +3 a b +b
3 3 2 2 3
(a−b) a −3 a b+3 a b −b
1.4 TRANSFORMATIES VAN FUNCTIEGRAFIEKEN
Y = f(x) -> y=k.f(x) Verticale uitrekking met factor k
Als k<0 ook nog een spiegeling om de x-as
Y=f(x) -> Y=f(x)+q Verschuiving naar boven met factor q
Als q <0 naar beneden
VEELTERMFUNCTIES
1.1 BASISBEGRIPPEN
Definitie functie Een verband tussen 2 veranderlijke getallen of
variabelen x en y indien we bij elke x-waarde
ten hoogstens 1 y-waarde kunnen berekenen
Soorten functievoorschriften F:x ⟼ 2x-1
F(x) = 2x-1
Y = 2x-1
definitiedomein De verzameling van alle x-waarden waarvoor
een functiewaarde bestaat
Definitie bereik De verzameling van alle functiewaarden van f
Definitie veeltermfunctie Een functie waarvan het voorschrift een
veelterm is
n n−1 2
Algemene vorm Y = a n x +an −1 x + …+a2 x + a1 x +a 0
Wat is y = 0 Nulveelterm
Heeft geen graad
1.2 NULPUNTEN VAN VEELTERMFUNCTIES
nulpunt Een waarde van x waarvoor de functiewaarde 0
is. Het is dus een oplossing van de vergelijking
f(x) = 0.
k-voudig nulpunt Een factor x-a die k keer voorkomt in de
ontbinding van f(x)
Wat is het maximum aantal ontbindingen De graad van de functie
Hoe bereken je x bij eerste graadsfuncties -b/a
Hoe bereken je x bij tweede graadsfuncties (-b-± √ D )/2a als D = b 2-4ac > 0
Wanneer is een product gelijk aan 0 Als 1 van de factoren = 0
Symbolen A . B = 0 -> A=0 of B=0
Ontbinding (x-a) Enkele ontbinding snijdt de x-as
ontbinding( x−a)2 Dubbele ontbinding raakt de x-as
1.3 TEKENTABEL EN ONGELIJKHEDEN
Hoe stel je een tekentabel op 1. Bepaal de nulpunten
2. Ontbind volledig
3. Schrijf alle nulpunten boven aan en alle
factoren links onder elkaar
4. Schrijf overal een -, + of 0
5. Reken uit onderaan
Hoe los je een ongelijkheid op 1. Stel een tekentabel op
2. Kijk wat gevraagd wordt en wat de
uitkomst van je tekentabel is
(a+ b)3
3 2 2 3
a +3 a b +3 a b +b
3 3 2 2 3
(a−b) a −3 a b+3 a b −b
1.4 TRANSFORMATIES VAN FUNCTIEGRAFIEKEN
Y = f(x) -> y=k.f(x) Verticale uitrekking met factor k
Als k<0 ook nog een spiegeling om de x-as
Y=f(x) -> Y=f(x)+q Verschuiving naar boven met factor q
Als q <0 naar beneden
