Números complejos y cálculo diferencial de una variable

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Mago ago Mang 9g EN
NÚMEROS COMPLEJOS Y CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

NÚMEROS COMPLEJOS
• Se denomina unidad imaginario al número i = Fa


•
En la expresión
✗
z
yi
= +



✗, EIR forma Dinámica número complejo
y es la del 2 .




/
→
✗ es la parte real de 2 se derrota ✗ = Re (2)
y
Im ( a )
→
Y =


de 1m ( )




m-f.iy.pe
y
es La
parte imaginario 2
y se derrota 2 = z -


31-5 ,
'


Z =
,
- - - . •

-



i
El (
_




conjunto de números complejos derrota !
•
todos los se



[¡ : z ,
= z + si →
Re , , , =3
,,
Imlz ) ,
=
5 =
•
•
Si la
parte imaginario es 0 ,
éste se reduce a -




un número real


Ej : Zz =
-
5




•
Si la
parte real es 0 ,
éste se dice que es


un número imaginario puro .




Ej : 2
,
= -
asi



Dos números
•

complejos son
conjugados si tienen La misma parte real
y sus



partes imaginarios son apuestas
2-
2 ✗
yi ✗
yi
=
= + → -




Ej : 2
,
=
3- si ; 2
,
= -5 ; 23
=
3i



Dos números complejos son opuestos si tienen Las
partes reales opuestas y Las
partes
imaginarios apuestas también
Z = ✗ +
yi → -2 = x
yi
- -




POTENCIA n - ÉSIMA DE I : i
'
= -1 ,
i
} = -

i ,
¡ 4=1 ,
is =
i , . . .




La potencia n -
ésima de i, i
"
,
es
igual a ir
,
donde r es el resto de La división
de n entre 4.

SUMA Y RESTA
Z,


22
=




=
X,


X
,
+


+
yzi
yei
} Z ,
± 22
= ( ×, ± ✗ 2) + ( y, ±
y 2) i .




MULTIPLICACIÓN ¡ 2=-1

[ ¡ 1. f) ( 11-4 e.) (1+2) =
1 + Zi + Yi + sist =
1-8+2 + ni = -
7- + Gi .




DIVISIÓN :
multiplicamos por conjugado el .
1Gt "
r
2

Ej :( Yi + 2) É =
4 +
=
Si + si -16
=
-12+161
.




. =

1- i a -
i , _
¡ l -
i