Aard van wortels (Teorie, Oefeninge en Antwoorde

Aard van wortels (Teorie,
Oefeninge en Antwoorde)
Teorie
 Om die werklike wortels te bepaal
−b ± √ b −4 ac
2
x=
2a
 Om aard van wortels te bepaal
2
∆=b −4 ac Diskriminant

∆=b 2−4 ac Aard van wortels
∆≥0 Reëel
∆ <0 Nie - Reëel
∆ ʼn Volkome vierkant Rasionaal
∆ nie ʼn volkome vierkant Irrasionaal
∆=0 Gelyk
∆≠0 Ongelyk


 Nota : Vergelyking moet in standaardvorm geskryf word
 GRAFIES GESPROKE

2
∆=b −4 ac Op die grafiek
∆ >0 Twee ongelyke x-afsnitte
∆=0 Raak die x-as
∆ <0 Geen x-afsnitte



−b
 Nota: gee x – koördinaat van draaipunt
2a
 Om onbekende waardes te bepaal
o Reëel wortels ∆≥0
o Nie - Reëel wortels ∆ <0
o Gelyke wortels ∆=0
o Rasionale wortels ∆ ʼn Volkome vierkant
o Reëel en ongelyke wortels ∆ >0

,  Voorbeeld:
Vir watter waarde(s) van K sal x 2+ kx +2 k=0 reëel wortels hê?




Oefeninge
1. Beskryf die aard van die wortels van ʼn kwadratiese vergelyking volledig,
indien…
a. ∆=12
b. ∆=−3
c. ∆=16
d. ∆=0
2. Teken ʼn sketsgrafiek van y=ax 2+ bx+ c indien….
a. ∆=21 en a> 0
b. ∆=3 en a< 0
c. ∆=16 en a< 0
d. ∆=0 en a>0