Hoofdstuk 2: bewerkingen
1. Basisbegrippen
1.1 optellen en aftrekken
Optellen en aftrekken = 2 basisbewerkingen
1.2 vermenigvuldigen en delen
Opgaande deler = Een getal is deelbaar door een bepaald getal wanneer het
quotiënt opnieuw een geheel getal is, of als de deler zoveel … maal in het
deeltal gaat GEEN REST
Niet- opgaande deler = Een getal is niet deelbaar door een bepaald getal
WEL REST
1.3 machtsverheffing en worteltrekking
machtsverheffing = Een getal dat meerdere keren met zichzelf
vermenigvuldigd. (= herhaalde vermenigvuldiging)
Worteltrekking = Inverse bewerking van de machtsverheffing.
,2. Volgorde van bewerkingen
Het is niet enkel de uitkomst die telt, maar het is van groot belang om de
leerlingen de oplossingsmethode inzichtelijk aan te leren! Zodat ze de
betekenis van de bewerkingen begrijpt.
Eerste haakjes, dan vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken.
Bij bewerkingen met eenzelfde prioriteit altijd links naar rechts.
Ezelsbruggetjes: Het Veulen Draaft Op en Af of Hoe Van Die Onvoldoendes
Afkomen.
Didactiek
Leerlingen moeten ZELF vaststellen dat er nood is aan vaste afspraken.
Je kan leerlingen best laten werken in duo’s.
Je kan werken met verschillende rekentoestellen of via hoofdrekenen.
Je kunt ervoor kiezen om te starten met berekeningen met eenzelfde
prioriteit en daarna berekeningen met gemengde prioriteit.
Ook het aantal getallen in een berekening kun je laten toenemen.
3. Eigenschappen van bewerkingen
Wisseleigenschap (commutativiteit)
= wisselen / omdraaien
Je mag de termen van plaats wisselen zonder dat de som hierdoor verandert.
De optelling is commutatief.
OPGELET: je mag de delers van plaats wisselen maar niet het deeltal.
Schakeleigenschap (associativiteit)
= schakelen
Je verandert de volgorde van de bewerkingen. Bij commutatief verwissel je de
termen/factoren van plaats.
Dit geld bij vermenigvuldigingen en optellingen haakjes hebben geen
invloed DUS: je mag ze wegwerken/verplaatsen/wegdoen.
Splitsen en verdelen ( distributiviteit)
Bij een vermenigvuldiging mag je de factoren splitsen zonder dat het product
verandert! Om fouten te vermijden splits je best maar 1 factor.
Bij een deling mag je enkel het deeltal splitsen zonder dat het quotiënt
verandert. De deler mag je niet splitsen!
, Optellings- en vermenigvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter
Je bewerkt beide termen en factoren zodat je resultaat behoudt. Deze
eigenschap is een gevolg van de associativiteit en de commutativiteit van de
optelling en vermenigvuldiging.
Optellings- en vermenigvuldigingswip
Aftrekkings-en delingshalter
Didactiek
commutativiteit
De eerste ervaringen met wisselen (+) gebeuren al in het 1 e leerjaar bij het
werken met concrete materialen en splitsingen.
Bv. 6 blokjes splitsen in 2 groepjes, 4 + 2 = 6 en 2 + 4 = 6
Geleidelijk aan leer je de leerlingen verwoorden, bv. ‘in een optelling mag je
de termen van plaats wisselen en blijft de som gelijk’.
Bij aftrekken werk je met abstracte oefeningen bv. Ik heb 5 paarden in de
stal zitten en neem er ik 7 uit.
In de 2de leerjaar wordt vermenigvuldigen aangeleerd en deze eigenschap. Bv.
Maaltafels 3 x 4 = 12 waar hebben we deze nog gezien? Tafel van 4
associativiteit
Het verschil met de wisseleigenschap is dat het hier gaat om de volgorde van
bewerkingen en niet om de volgorde van de getallen die je neemt.
De eerste ervaringen met schakelen (+) gebeuren al in het 1 e leerjaar via
concrete materialen bv. Speelgoed (1 auto, 2 poppen en 3 ballen), het staat
niet lineair, zodat zelf een volgorde kunnen leggen en optellen.
Maak duidelijk aan de leerlingen dat het gebruik van haakjes niet nodig is bij
+ . Het mag wel om duidelijk te maken welke bewerking je eerst gaat
uitvoeren.
1. Basisbegrippen
1.1 optellen en aftrekken
Optellen en aftrekken = 2 basisbewerkingen
1.2 vermenigvuldigen en delen
Opgaande deler = Een getal is deelbaar door een bepaald getal wanneer het
quotiënt opnieuw een geheel getal is, of als de deler zoveel … maal in het
deeltal gaat GEEN REST
Niet- opgaande deler = Een getal is niet deelbaar door een bepaald getal
WEL REST
1.3 machtsverheffing en worteltrekking
machtsverheffing = Een getal dat meerdere keren met zichzelf
vermenigvuldigd. (= herhaalde vermenigvuldiging)
Worteltrekking = Inverse bewerking van de machtsverheffing.
,2. Volgorde van bewerkingen
Het is niet enkel de uitkomst die telt, maar het is van groot belang om de
leerlingen de oplossingsmethode inzichtelijk aan te leren! Zodat ze de
betekenis van de bewerkingen begrijpt.
Eerste haakjes, dan vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken.
Bij bewerkingen met eenzelfde prioriteit altijd links naar rechts.
Ezelsbruggetjes: Het Veulen Draaft Op en Af of Hoe Van Die Onvoldoendes
Afkomen.
Didactiek
Leerlingen moeten ZELF vaststellen dat er nood is aan vaste afspraken.
Je kan leerlingen best laten werken in duo’s.
Je kan werken met verschillende rekentoestellen of via hoofdrekenen.
Je kunt ervoor kiezen om te starten met berekeningen met eenzelfde
prioriteit en daarna berekeningen met gemengde prioriteit.
Ook het aantal getallen in een berekening kun je laten toenemen.
3. Eigenschappen van bewerkingen
Wisseleigenschap (commutativiteit)
= wisselen / omdraaien
Je mag de termen van plaats wisselen zonder dat de som hierdoor verandert.
De optelling is commutatief.
OPGELET: je mag de delers van plaats wisselen maar niet het deeltal.
Schakeleigenschap (associativiteit)
= schakelen
Je verandert de volgorde van de bewerkingen. Bij commutatief verwissel je de
termen/factoren van plaats.
Dit geld bij vermenigvuldigingen en optellingen haakjes hebben geen
invloed DUS: je mag ze wegwerken/verplaatsen/wegdoen.
Splitsen en verdelen ( distributiviteit)
Bij een vermenigvuldiging mag je de factoren splitsen zonder dat het product
verandert! Om fouten te vermijden splits je best maar 1 factor.
Bij een deling mag je enkel het deeltal splitsen zonder dat het quotiënt
verandert. De deler mag je niet splitsen!
, Optellings- en vermenigvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter
Je bewerkt beide termen en factoren zodat je resultaat behoudt. Deze
eigenschap is een gevolg van de associativiteit en de commutativiteit van de
optelling en vermenigvuldiging.
Optellings- en vermenigvuldigingswip
Aftrekkings-en delingshalter
Didactiek
commutativiteit
De eerste ervaringen met wisselen (+) gebeuren al in het 1 e leerjaar bij het
werken met concrete materialen en splitsingen.
Bv. 6 blokjes splitsen in 2 groepjes, 4 + 2 = 6 en 2 + 4 = 6
Geleidelijk aan leer je de leerlingen verwoorden, bv. ‘in een optelling mag je
de termen van plaats wisselen en blijft de som gelijk’.
Bij aftrekken werk je met abstracte oefeningen bv. Ik heb 5 paarden in de
stal zitten en neem er ik 7 uit.
In de 2de leerjaar wordt vermenigvuldigen aangeleerd en deze eigenschap. Bv.
Maaltafels 3 x 4 = 12 waar hebben we deze nog gezien? Tafel van 4
associativiteit
Het verschil met de wisseleigenschap is dat het hier gaat om de volgorde van
bewerkingen en niet om de volgorde van de getallen die je neemt.
De eerste ervaringen met schakelen (+) gebeuren al in het 1 e leerjaar via
concrete materialen bv. Speelgoed (1 auto, 2 poppen en 3 ballen), het staat
niet lineair, zodat zelf een volgorde kunnen leggen en optellen.
Maak duidelijk aan de leerlingen dat het gebruik van haakjes niet nodig is bij
+ . Het mag wel om duidelijk te maken welke bewerking je eerst gaat
uitvoeren.
