Theoretische Samenvatting statistiek 2

SAMENVATTING STATISTIEK 2
[Hoofdstuk 1: Steekproeftrekkingen]

(1) POPULATIE
= de gehele groep objecten of personen waarover informatie wordt gewenst.

(2) STEEKPROEF / STAAL
= Een deel van de populatie waarover effectief informatie verzameld wordt.

(3) STEEKPROEFTREKKING [Samplen]
= Het selecteren van een staal.

(4) REPRESENTATIEVE STEEKPROEF
= De steekproef is een correcte weerspiegeling van de totale populatie.

(5) HOMOGENE POPULATIE
= Alle elementen zijn gelijkaardig en even belangrijk

(6) HETEROGENE POPULATIE
= Elementen verschillen en hebben een verschillend belang/gewicht.


Verschillende soorten steekproeven:

(7) PROBABILISTISCHE STEEKPROEVEN / KANSSTEEKPROEVEN
= Elk element van de populatie heeft een bepaalde kans (groter dan nul) om geselecteerd te
worden. Hierbij kan een bepaalde betrouwbaarheid bepaald worden.


(8) ASELECTE STEEKPROEF / WILLEKEURIGE STEEKPROEF [Simple random sample]
= Een aantal elementen (n) wordt uit de populatie gekozen zodat alle verzamelingen met n
elementen dezelfde kans hebben om tot het gekozen staal te behoren.
- Alle elementen van de populatie hebben dezelfde kans om getrokken te worden.
- Elk mogelijk staal van n elementen heeft dezelfde kans om getrokken te worden.

(8.1) EEN ASELECTE STEEKRPOEF MET TERUGLEGGING
= Alle elementen van de populatie hebben dezelfde kans om getrokken te worden
én het gaat om onafhankelijke trekkingen.
Voorwaarde: De steekproefomvang moet kleiner zijn dan 1/10de van de populatieomvang

(8.2) EEN ASELECTE STEEKPROEF ZONDER TERUGLEGGING
= Alle elementen van de populatie hebben dezelfde kans om getrokken te worden.


(9) SYSTEMATISCHE STEEKPROEF [Systematic Sampling]
= Alle elementen van de populatie hebben dezelfde kans om getrokken te worden, maar niet elk
staal heeft dezelfde kans om geselecteerd te worden.
= Afhankelijke trekkingen
(!) Heterogene populatie; Hier wordt rekening gehouden met het belang (gewicht) van elk item

,SAMENVATTING STATISTIEK 2
[Hoofdstuk 1: Steekproeftrekkingen]

Verschillende soorten steekproeven


(8) GESTRATIFICEERDE STEEKRPOEF / GELEDE STEEKPROEF / GELAAGDE STEEKPROEF
[Stratified Sample]
= De heterogene populatie is opgedeeld in homogene deelpopulaties (lagen, strata, subgroepen),
uit elke laag wordt een aselecte steekproef genomen. De gestratificeerde steekproef bestaat uit
het geheel van steekproeven.
Vb. Een stratificatie volgens leeftijd

(9) GETRAPTE STEEKPROEF [Multistage Sampling]
= Een steekproef van grotere onderzoekseenheden waaruit je vervolgens weer een steekproef van
kleinere eenheden trekt.
= Hiërarchische opbouw


(10) CLUSTERSTEEKPROEF
= De heterogene populatie is op natuurlijke wijze opgesplitst in clusters of trossen die eveneens
heterogeen zijn en een weerspiegeling vormen van de gehele populatie. Er wordt een steekproef
genomen van de clusters en alle elementen van de geselecteerde clusters worden opgenomen.

,SAMENVATTING STATISTIEK 2
[Hoofdstuk 2: Sommen van onafhankelijke toevalsvariabelen]

ONAFHANKELIJKHEID

(11) ONAFHANKELIJKHEID
= Twee toevalsvariabelen X en Y zijn onafhankelijk als elke gebeurtenis waarbij alleen X betrokken
is en elke gebeurtenis waarbij alleen Y betrokken is, onderling onafhankelijk zijn.

= De waarde die de ene variabele aanneemt mag geen enkele invloed hebben op de kans dat de
andere variabele bepaalde waarden aanneemt voor om het even welke waarde(n) van beide
variabelen.

A is onafhankelijk van B indien P(A|B) = P(A) met P(B) ≠ 0

(12) PAARSGEWIJS ONAFHANKELIJK
= Een n-tal toevalsvariabelen X1, X2, … , Xn is paarsgewijs onafhankelijk als en slechts als elk paar
toevalsvariabelen Xi en Xj met i ≠ j onafhankelijk is.



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CORRELATIE

(13) CORRELATIE
= De correlatie ρ van een koppel toevalsvaribelen (X,Y) is een dimensieloos getal, gelegen tussen -1
en 1, dat aangeeft in welke richting en hoe sterk het lineaire verband is tussen de twee
toevalsvariabelen X en Y.

ρ (X,Y) = COV( Zx, Zy)


Correlatie r = sterkte van het lineaire verband tussen koppels empirische gegevens.
Correlatie ρ = sterkte van het lineaire verband tussen twee toevalsvariabelen.



Betekenis

- Het teken van de correlatie geeft aan of X en Y positief (in dezelfde zin) of negatief ( in
tegengestelde zin) met elkaar verbonden zijn.
- Als ρ = 0, dan is er geen lineair verband
X en Y zijn ongecorreleerd
- Hoe groter de absolute waarde van ρ, hoe sterker de lineaire samenhang
- Als ρ = 1, perfecte positieve lineaire samenhang tussen X en Y
( Y = aX + b, waarbij a en b reële getallen zijn en a positief)
Als ρ = -1, perfecte negatieve lineaire samenhang tussen X en Y
( Y = aX + b, waarbij a en b reële getallen zijn en a negatief)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

, SAMENVATTING STATISTIEK 2
[Hoofdstuk 2: Sommen van onafhankelijke toevalsvariabelen]

ONAFHANKELIJKHEID EN CORRELATIE

(!) Als a en b onafhankelijk zijn, dan zijn ze ook ongecorreleerd
(!) MAAR als a en b ongecorreleerd zijn, zijn ze niet per sé onafhankelijk

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VERWACHTINGSWAARDE EN VARIANTIE VAN TOEVALSVARIABELEN

(14) LINEAIRE COMBINATIES
= Als X en Y toevalsvariabelen en a, b en c reële getallen zijn, geldt dat:




Voor de som en het verschil van X en Y geldt:




(15) VERWACHTINGSWAARDE VOOR SOMMEN VAN TOEVALSVARIABELEN
= Voor om het even welke toevalsvariabelen is de verwachtingswaarde van de som van deze
toevalsvariabelen gelijk aan de som van de verwachtingswaarden van deze toevalsvariabelen.




(16) VARIANTIE VOOR SOMMEN VAN ONAFHANKELIJKE TOEVALSVARIABELEN
= Voor onafhankelijke toevalsvariabele is de variantie van de som gelijk aan de som van de
varianties.