Samenvatting colleges
College 1.1
Game theory Is een tool voor het modeleren van meerpersoonsbeslissingssituaties.
Waarom game theory?
Het begrijpen van strategische interactie.
Verschillende takken van game theory
- Non-cooperative game theory
o Komt in de meeste weken voor
- Cooperative game theory
o Komt één week voor
- Evolutionary game theory
o Wordt kort benoemd
Spellen zijn gemodelleerd in termen van de
- Strategieën beschikbaar tot de spelers (non-cooperative)
- Uitkomsten die kunnen worden bereikt door coalities van spelers (cooperative)
Non-cooperative game
A non-cooperative game consist of 5 ingredients
1. Spelers
2. Acties
3. Pay-offs
4. Informatie structuur
5. Regels van het spel
Spelers
- Wie kan een speler zijn?
o Iemand die een keuze kan maken
- Twee belangrijke attributen van een speler
o Voorkeuren (pay-offs)
Rangschikken van mogelijke keuzes
o Overtuigingen
Het vermogen van een persoon om overtuigingen te vormen over wat
anderen zullen doen
- Het aantal spelers
o Monopolie 1
o Oligopolie 2-4
o Perfecte competitie veel
o Wij kijken naar een gelimiteerd aantal personen (2, 3, 4, 5)
- Wie zijn de spelers?
o Een speler kiest één van de twee of meer mogelijkheden
o Dit is belangrijk voor de paper
o Altijd duidelijk omschrijven
- De spelers moeten keuzes van 2 of meer opties hebben
Acties
1
,De keuzes waaruit een speler kan kiezen.
Game tree / extensive form
- Node Indiceert dat de speler een keuze moet maken
- Branch Laat een keuze/actie zien
- Is een boom met vertakkingen die de acties vertegenwoordigen die beschikbaar zijn voor
bepaalde spelers als gevolg van acties die eerder in de boom zijn ondernomen
- Informatie sets van knooppunten die aangeven wat een speler wist over eerdere beslissingen
wanneer hij aan de beurt was om te bewegen (waarbij alle knooppunten in een bepaalde
informatieverzameling niet te onderscheiden zijn voor die speler op het moment dat de
keuze van de actie werd geëist)
Strategie
- Een specificatie van een actie/keuze voor elke mogelijke geschiedenis/situatie die zich,
gezien de informatiestructuur, zou kunnen voordoen
- Specificatie van een actie/keuze voor elke waarneembare geschiedenis van het spel
- Wat ga je doen?
- Compleet voorwaardelijk plan van aanpak
- Functie die de informatie sets naar acties in kaart brengt
- Een strategie bestaat uit het zelfde aantal componenten als dat er mogelijk waarneembare
geschiedenis gebeurtenissen zijn, voordat de volgende speler moet beslissen
o Dit is gelijk aan het aantal nodes bij de speler
- Een strategie in de speltheorie is nooit een vast of rigide plan, het is een voorwaardelijk plan
dat de actie op elk punt specificeert als een functie van alles wat tot dan toe bekend was:
o toevallige gebeurtenissen
o acties van andere spelers
o zelfs de eigen eerdere acties
o en zo verder
Payoffs
De waarde die de speler ‘verdient’ wanneer hij voor deze strategie kiest. Dit nummer staat altijd aan
het uiteinde van de takken. Payoffs worden niet alleen bepaald door je eigen strategie, maar ook die
van de andere speler.
In de extensive form formulering, een strategie:
- voor een speler is een compleet plan van aanpak
- is een functie die voor elke informatieset van een speler specificeert, welke actie de agent
zou ondernemen als het spel de informatieset zou bereiken
College 1.2
De kern van de speltheorie zijn:
- Maximalisatie Individuen proberen hun best haalbare optie te kiezen
- Equilibrium Individuen proberen hun best haalbare optie te kiezen bij interactie met
anderen
Efficiëntie Een uitkomst is efficiënt als het de hoogst mogelijke waarde creëert voor alle personen
die betrokken zijn.
Nash equilibrium Een strategie voor elke speler welke zijn/haar payoff maximaliseert, gegeven de
strategie van alle andere spelers.
2
,Opmerkingen Nash equilibrium
- Gaat niet om payoffs, maar om strategieën
- Dit is voor elke speler
- Er is geen stimulans om eenzijdig af te wijken
- Het evenwicht hoeft niet Pareto optimaal te zijn
Strategic form
Het spel is in een matrix weergegeven.
Spelvertoningen
- Extensive form In een boom diagram
- Strategic form Matrix
o De inzendingen van de strategische vorm bestaan uit alle strategieën van de spelers
o Deze vorm is het makkelijkst voor het bepalen van het Nash equilibrium
Subgame perfect equilibrium
Een game theoretisch oplossingsconcept wordt beoordeeld aan de hand van de inzichten die het
oplevert in applicaties, aan de hand van het succes bij het leggen van relaties en het geven van
inzicht in de werking van de sociale processen waarop het wordt toegepast.
Het concept van Nash Equilibrium wijst niet altijd op een uniek paar van strategieën.
Dynamische spellen
Om spellen met een dynamische structuur te analyseren, is het noodzakelijk om de manier waarop
spelers denken te modelleren.
Principe van backward induction Het idee dat een evenwichtsstrategie ook zinvol moet zijn bij
onvoorziene omstandigheden die zich niet voordoen tijdens het eigenlijke spel.
Motivering van de subgame perfect equilibrium Een equilibrium concept moet niet-vertrouwelijke
bedreigingen uitsluiten.
Bij een extensive form game wordt gezegd dat een knooppunt x in de boom een subspel initieert als
noch x, noch een van zijn opvolgers in een informatiespel zit dat knooppunten bevat die geen
opvolgers van x zijn.
Subgame De boom structuur gedefinieerd bij zo een knooppunt x en zijn opvolgers. Het gehele
spel is ook altijd een subgame.
Subgame perfect equilibrium Een Nash equilibrium waarbij de strategieën Nash equilibrium zijn in
elke subgame. Dit is het makkelijkst te bepalen door de extensive form. Je gebruikt hier de backward
induction methode, dus van onder naar boven de boom in werken.
Nash Equilibrium in een matrix is als er twee pijlen naar toe wijzen. Een NE hoeft niet altijd naar één
particuliere strategie te wijzen.
Elke subgame Perfect Equilibrium is een Nash equilibrium, maar niet elke Nash equilibrium is een
subgame perfect equilibrium.
Long versus short run
- Eerste stadium
o Lange termijn beslissing
o Investeringsbeslissing
3
, o Commitment = de koekjes weggooien. Dit zorgt voor een lange oplossing. Een koekje
geven is maar een tijdelijke oplossing.
- Tweede stadium
o Korte termijn beslissing
o Prijs/hoeveelheid beslissing
Dynamic structure it is necessary to model the way players think.
Subgame perfect equilibrium teken een tweede lijn bij de acties met de hoogste pay-off. Je kiest
altijd de actie met de hoogste pay-off. Speler 1 volgt de acties van speler 2 waarbij de hoogste pay-
offs zijn.
Aantal nodes is gelijk aan het aantal strategieën.
Regels
Onmogelijk resultaat van de pijlen Individuele voorkeuren kunnen niet worden samengevoegd in
de voorkeuren van de gemeenschap door middel van verkiezings-/stemsystemen, aangezien de
voorkeuren aan bepaalde eigenschappen voldoen.
McKelvey-theorie Elke mogelijke uitkomst van een democratisch besluitvormingsproces kan
worden vastgesteld door een passende keuze van de lagen in een besluitvormingsprocedure.
De relatie tussen deze twee concepten is dat het specificeren van de regels van het spel, door het
afbakenen van een volgorde van beslissingen / onderwerpen, een bepaald resultaat begunstigt van
het spel.
4
College 1.1
Game theory Is een tool voor het modeleren van meerpersoonsbeslissingssituaties.
Waarom game theory?
Het begrijpen van strategische interactie.
Verschillende takken van game theory
- Non-cooperative game theory
o Komt in de meeste weken voor
- Cooperative game theory
o Komt één week voor
- Evolutionary game theory
o Wordt kort benoemd
Spellen zijn gemodelleerd in termen van de
- Strategieën beschikbaar tot de spelers (non-cooperative)
- Uitkomsten die kunnen worden bereikt door coalities van spelers (cooperative)
Non-cooperative game
A non-cooperative game consist of 5 ingredients
1. Spelers
2. Acties
3. Pay-offs
4. Informatie structuur
5. Regels van het spel
Spelers
- Wie kan een speler zijn?
o Iemand die een keuze kan maken
- Twee belangrijke attributen van een speler
o Voorkeuren (pay-offs)
Rangschikken van mogelijke keuzes
o Overtuigingen
Het vermogen van een persoon om overtuigingen te vormen over wat
anderen zullen doen
- Het aantal spelers
o Monopolie 1
o Oligopolie 2-4
o Perfecte competitie veel
o Wij kijken naar een gelimiteerd aantal personen (2, 3, 4, 5)
- Wie zijn de spelers?
o Een speler kiest één van de twee of meer mogelijkheden
o Dit is belangrijk voor de paper
o Altijd duidelijk omschrijven
- De spelers moeten keuzes van 2 of meer opties hebben
Acties
1
,De keuzes waaruit een speler kan kiezen.
Game tree / extensive form
- Node Indiceert dat de speler een keuze moet maken
- Branch Laat een keuze/actie zien
- Is een boom met vertakkingen die de acties vertegenwoordigen die beschikbaar zijn voor
bepaalde spelers als gevolg van acties die eerder in de boom zijn ondernomen
- Informatie sets van knooppunten die aangeven wat een speler wist over eerdere beslissingen
wanneer hij aan de beurt was om te bewegen (waarbij alle knooppunten in een bepaalde
informatieverzameling niet te onderscheiden zijn voor die speler op het moment dat de
keuze van de actie werd geëist)
Strategie
- Een specificatie van een actie/keuze voor elke mogelijke geschiedenis/situatie die zich,
gezien de informatiestructuur, zou kunnen voordoen
- Specificatie van een actie/keuze voor elke waarneembare geschiedenis van het spel
- Wat ga je doen?
- Compleet voorwaardelijk plan van aanpak
- Functie die de informatie sets naar acties in kaart brengt
- Een strategie bestaat uit het zelfde aantal componenten als dat er mogelijk waarneembare
geschiedenis gebeurtenissen zijn, voordat de volgende speler moet beslissen
o Dit is gelijk aan het aantal nodes bij de speler
- Een strategie in de speltheorie is nooit een vast of rigide plan, het is een voorwaardelijk plan
dat de actie op elk punt specificeert als een functie van alles wat tot dan toe bekend was:
o toevallige gebeurtenissen
o acties van andere spelers
o zelfs de eigen eerdere acties
o en zo verder
Payoffs
De waarde die de speler ‘verdient’ wanneer hij voor deze strategie kiest. Dit nummer staat altijd aan
het uiteinde van de takken. Payoffs worden niet alleen bepaald door je eigen strategie, maar ook die
van de andere speler.
In de extensive form formulering, een strategie:
- voor een speler is een compleet plan van aanpak
- is een functie die voor elke informatieset van een speler specificeert, welke actie de agent
zou ondernemen als het spel de informatieset zou bereiken
College 1.2
De kern van de speltheorie zijn:
- Maximalisatie Individuen proberen hun best haalbare optie te kiezen
- Equilibrium Individuen proberen hun best haalbare optie te kiezen bij interactie met
anderen
Efficiëntie Een uitkomst is efficiënt als het de hoogst mogelijke waarde creëert voor alle personen
die betrokken zijn.
Nash equilibrium Een strategie voor elke speler welke zijn/haar payoff maximaliseert, gegeven de
strategie van alle andere spelers.
2
,Opmerkingen Nash equilibrium
- Gaat niet om payoffs, maar om strategieën
- Dit is voor elke speler
- Er is geen stimulans om eenzijdig af te wijken
- Het evenwicht hoeft niet Pareto optimaal te zijn
Strategic form
Het spel is in een matrix weergegeven.
Spelvertoningen
- Extensive form In een boom diagram
- Strategic form Matrix
o De inzendingen van de strategische vorm bestaan uit alle strategieën van de spelers
o Deze vorm is het makkelijkst voor het bepalen van het Nash equilibrium
Subgame perfect equilibrium
Een game theoretisch oplossingsconcept wordt beoordeeld aan de hand van de inzichten die het
oplevert in applicaties, aan de hand van het succes bij het leggen van relaties en het geven van
inzicht in de werking van de sociale processen waarop het wordt toegepast.
Het concept van Nash Equilibrium wijst niet altijd op een uniek paar van strategieën.
Dynamische spellen
Om spellen met een dynamische structuur te analyseren, is het noodzakelijk om de manier waarop
spelers denken te modelleren.
Principe van backward induction Het idee dat een evenwichtsstrategie ook zinvol moet zijn bij
onvoorziene omstandigheden die zich niet voordoen tijdens het eigenlijke spel.
Motivering van de subgame perfect equilibrium Een equilibrium concept moet niet-vertrouwelijke
bedreigingen uitsluiten.
Bij een extensive form game wordt gezegd dat een knooppunt x in de boom een subspel initieert als
noch x, noch een van zijn opvolgers in een informatiespel zit dat knooppunten bevat die geen
opvolgers van x zijn.
Subgame De boom structuur gedefinieerd bij zo een knooppunt x en zijn opvolgers. Het gehele
spel is ook altijd een subgame.
Subgame perfect equilibrium Een Nash equilibrium waarbij de strategieën Nash equilibrium zijn in
elke subgame. Dit is het makkelijkst te bepalen door de extensive form. Je gebruikt hier de backward
induction methode, dus van onder naar boven de boom in werken.
Nash Equilibrium in een matrix is als er twee pijlen naar toe wijzen. Een NE hoeft niet altijd naar één
particuliere strategie te wijzen.
Elke subgame Perfect Equilibrium is een Nash equilibrium, maar niet elke Nash equilibrium is een
subgame perfect equilibrium.
Long versus short run
- Eerste stadium
o Lange termijn beslissing
o Investeringsbeslissing
3
, o Commitment = de koekjes weggooien. Dit zorgt voor een lange oplossing. Een koekje
geven is maar een tijdelijke oplossing.
- Tweede stadium
o Korte termijn beslissing
o Prijs/hoeveelheid beslissing
Dynamic structure it is necessary to model the way players think.
Subgame perfect equilibrium teken een tweede lijn bij de acties met de hoogste pay-off. Je kiest
altijd de actie met de hoogste pay-off. Speler 1 volgt de acties van speler 2 waarbij de hoogste pay-
offs zijn.
Aantal nodes is gelijk aan het aantal strategieën.
Regels
Onmogelijk resultaat van de pijlen Individuele voorkeuren kunnen niet worden samengevoegd in
de voorkeuren van de gemeenschap door middel van verkiezings-/stemsystemen, aangezien de
voorkeuren aan bepaalde eigenschappen voldoen.
McKelvey-theorie Elke mogelijke uitkomst van een democratisch besluitvormingsproces kan
worden vastgesteld door een passende keuze van de lagen in een besluitvormingsprocedure.
De relatie tussen deze twee concepten is dat het specificeren van de regels van het spel, door het
afbakenen van een volgorde van beslissingen / onderwerpen, een bepaald resultaat begunstigt van
het spel.
4
