ONDERZOEKSPRACTCUM 2
steekproef populatie
gemiddelde 𝑥̅ 𝜇
Spreiding / standaarddeviatie s 𝜎
Standaardformules
𝑥𝑖
• 𝜇 = ∑𝑁 𝑖=1 𝑁 → gemiddelde in populatie
(𝑥𝑖− 𝑥̅ )2
• 𝜎 = √ ∑𝑁
𝑖=1 𝑁
→ standaarddeviatie in populatie
1
• 𝑥̅ = 𝑛
∑ 𝑥𝑖 → steekproefgemiddelde
1
• 𝑠= √ ∑(𝑥𝑖− 𝑥̅ )2 → standaarddeviatie van de steekproef
𝑛−1
• 𝜎2 → variantie in de populatie
• 𝑠2 → variantie in de steekproef
Toetsingsschema
• goede onderzoeksvraag
• situatieschets tekenen
• hypothesen opstellen (h0 en Ha) → 1 of 2 zijdig
• toets kiezen
• significantieniveau kiezen
• toetsstatistiek berekenen (t- waarde nu)
• zoek in tabel wat de bijbehorende p-waarde is
• beslissing: p<a → Ha, p>a → H0
• inhoudelijke conclusie geven (in normaal Nederlands of Engels)
ONE SAMPLE T-TOETS
Steekproevenverdeling = verdeling van de gemiddelden van alle mogelijke steekproeven met grootte n.
• Gemiddelde van steekproevenverdeling = gemiddelde van populatie = μ
• Normaalverdeling
• Steekproevenverdeling standaardiseren → van elke steekproef een Z-waarde berekenen
𝑥̅ −𝜇
➔ 𝑧 = 𝜎⁄ 𝑛0
√
• De σ is vrijwel nooit bekend, maar wordt vaak geschat op basis v.d. steekproef. Er kan geen Z
uitgerekend worden, dus gebruiken we t (student verdeeld)
𝑥̅ −𝜇
➔ 𝑡 = 𝑠⁄ 𝑛0 (met df = n – 1) → one sample t-test
√
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
• Beste schatting van μ op basis van de steekproef
𝑠
➔ 𝐶𝐼 = 𝑥̅ ± 𝑡 ∗ 𝑛 (met df = n -1) → beste schatting van μ +/- de foutenmarge
√
• μ valt met C% zekerheid binnen het interval
• hoe groter t, hoe groter kans dat μ binnen interval ligt.
𝑠
• Standaard error : 𝑆𝐸 =
√𝑛
HYPOTHESETOETSEN
• H0: μ = waarde
• Ha: μ ≠ waarde
• Hoe groot is de kans dat de steekproef gevonden is als H0 waar is? Hoe kleiner de kans, hoe meer
bewijs tegen H0.
• Met de t-waarde kun je p-waarde opzoeken in tabel D (df = n-1). P-waarde = overschrijdingskans (de
kans dat de t behaald of overschreden wordt in de steekproef als H0 waar is.)
➔ Bij 2-zijdig toetsen doe je p x 2
➔ Is p < α (vaak .05) dan is de steekproef te bijzonder om H0 te geloven → H0 verwerpen, Ha
accepteren
, ONE-WAY DESIGN
Het is een oneway design als er één onafhankelijke variabele is
Gouden regels experiment:
- manipuleer tenminste 1 variabele
- zorg voor vergelijkbare groepen
- houd andere variabelen strikt gelijk
experimentele basisdesigns
- randomized groups
•
- Matched subjects
• Proefpersonen eerst ingedeeld in groepjes volgens een subject variabele (bijv IQ), de individuen in
een groepje worden vervolgens random verdeeld over de condities
- Repeated measures
•
• Verschillende condities, met dezelfde proefpersonen
• = 2weg design (want 2 onafhankelijke variabele worden gemanipuleerd)
• Counterbalancing / cross-over → volgorde condities word ook gemanipuleerd
DE GEPAARDE T-TOETS
Op grond van een steekproef aannemelijk maken dat er een verschil is tussen twee populatiegemiddelden, dmv:
• Verschil tussen voor en nameting
• Verschil in populatiegemiddelden tussen twee verschillende Synoniemen:
groepen gepaarde t-toets (paired t-test)
afhankelijke t-toets (dependent t-test)
Verschilscores within subjects t-test
• Gaat om verschil tussen twee metingen bij dezelfde of gematchte MMC: matched pairs t procedures
proefpersonen SPSS: paired-samples T Test
• Verschil in gemiddelden = gemiddelde van de verschillen
• d= difference
➔ x1 – x2
𝑥̅ −𝜇
• 𝑡 = ⁄ 0 (met df = n-1) → 𝑥̅ gaat over het gemiddelde van de verschilscores. μ vaak als 0
𝑠𝑑 √𝑛
• p-waarde opzoeken in tabel D
➔ je toetst 2-zijdig, dus p * 2
• p<a → Ha, p>a → H0
Hypothesen
• H0: μd = 0 (μochtend = μavond)
• Ha: μd ≠ 0 (μochtend ≠ μavond)
Betrouwbaarheidsinterval
𝑠
• 𝐶𝐼 = 𝑥̅ ± 𝑡 ∗ → 𝑥̅ gaat over het gemiddelde van de verschilscores
√𝑛
➔ Foutenmarge = standaardfout verschilscores * de kritieke t (te vinden in tabel D (df= n-1)
DE INDEPENDENT SAMPLES T-TEST
• Metingen afkomstig van verschillende proefpersonen die niks met elkaar te maken hebben? →
independent t-test
steekproef populatie
gemiddelde 𝑥̅ 𝜇
Spreiding / standaarddeviatie s 𝜎
Standaardformules
𝑥𝑖
• 𝜇 = ∑𝑁 𝑖=1 𝑁 → gemiddelde in populatie
(𝑥𝑖− 𝑥̅ )2
• 𝜎 = √ ∑𝑁
𝑖=1 𝑁
→ standaarddeviatie in populatie
1
• 𝑥̅ = 𝑛
∑ 𝑥𝑖 → steekproefgemiddelde
1
• 𝑠= √ ∑(𝑥𝑖− 𝑥̅ )2 → standaarddeviatie van de steekproef
𝑛−1
• 𝜎2 → variantie in de populatie
• 𝑠2 → variantie in de steekproef
Toetsingsschema
• goede onderzoeksvraag
• situatieschets tekenen
• hypothesen opstellen (h0 en Ha) → 1 of 2 zijdig
• toets kiezen
• significantieniveau kiezen
• toetsstatistiek berekenen (t- waarde nu)
• zoek in tabel wat de bijbehorende p-waarde is
• beslissing: p<a → Ha, p>a → H0
• inhoudelijke conclusie geven (in normaal Nederlands of Engels)
ONE SAMPLE T-TOETS
Steekproevenverdeling = verdeling van de gemiddelden van alle mogelijke steekproeven met grootte n.
• Gemiddelde van steekproevenverdeling = gemiddelde van populatie = μ
• Normaalverdeling
• Steekproevenverdeling standaardiseren → van elke steekproef een Z-waarde berekenen
𝑥̅ −𝜇
➔ 𝑧 = 𝜎⁄ 𝑛0
√
• De σ is vrijwel nooit bekend, maar wordt vaak geschat op basis v.d. steekproef. Er kan geen Z
uitgerekend worden, dus gebruiken we t (student verdeeld)
𝑥̅ −𝜇
➔ 𝑡 = 𝑠⁄ 𝑛0 (met df = n – 1) → one sample t-test
√
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
• Beste schatting van μ op basis van de steekproef
𝑠
➔ 𝐶𝐼 = 𝑥̅ ± 𝑡 ∗ 𝑛 (met df = n -1) → beste schatting van μ +/- de foutenmarge
√
• μ valt met C% zekerheid binnen het interval
• hoe groter t, hoe groter kans dat μ binnen interval ligt.
𝑠
• Standaard error : 𝑆𝐸 =
√𝑛
HYPOTHESETOETSEN
• H0: μ = waarde
• Ha: μ ≠ waarde
• Hoe groot is de kans dat de steekproef gevonden is als H0 waar is? Hoe kleiner de kans, hoe meer
bewijs tegen H0.
• Met de t-waarde kun je p-waarde opzoeken in tabel D (df = n-1). P-waarde = overschrijdingskans (de
kans dat de t behaald of overschreden wordt in de steekproef als H0 waar is.)
➔ Bij 2-zijdig toetsen doe je p x 2
➔ Is p < α (vaak .05) dan is de steekproef te bijzonder om H0 te geloven → H0 verwerpen, Ha
accepteren
, ONE-WAY DESIGN
Het is een oneway design als er één onafhankelijke variabele is
Gouden regels experiment:
- manipuleer tenminste 1 variabele
- zorg voor vergelijkbare groepen
- houd andere variabelen strikt gelijk
experimentele basisdesigns
- randomized groups
•
- Matched subjects
• Proefpersonen eerst ingedeeld in groepjes volgens een subject variabele (bijv IQ), de individuen in
een groepje worden vervolgens random verdeeld over de condities
- Repeated measures
•
• Verschillende condities, met dezelfde proefpersonen
• = 2weg design (want 2 onafhankelijke variabele worden gemanipuleerd)
• Counterbalancing / cross-over → volgorde condities word ook gemanipuleerd
DE GEPAARDE T-TOETS
Op grond van een steekproef aannemelijk maken dat er een verschil is tussen twee populatiegemiddelden, dmv:
• Verschil tussen voor en nameting
• Verschil in populatiegemiddelden tussen twee verschillende Synoniemen:
groepen gepaarde t-toets (paired t-test)
afhankelijke t-toets (dependent t-test)
Verschilscores within subjects t-test
• Gaat om verschil tussen twee metingen bij dezelfde of gematchte MMC: matched pairs t procedures
proefpersonen SPSS: paired-samples T Test
• Verschil in gemiddelden = gemiddelde van de verschillen
• d= difference
➔ x1 – x2
𝑥̅ −𝜇
• 𝑡 = ⁄ 0 (met df = n-1) → 𝑥̅ gaat over het gemiddelde van de verschilscores. μ vaak als 0
𝑠𝑑 √𝑛
• p-waarde opzoeken in tabel D
➔ je toetst 2-zijdig, dus p * 2
• p<a → Ha, p>a → H0
Hypothesen
• H0: μd = 0 (μochtend = μavond)
• Ha: μd ≠ 0 (μochtend ≠ μavond)
Betrouwbaarheidsinterval
𝑠
• 𝐶𝐼 = 𝑥̅ ± 𝑡 ∗ → 𝑥̅ gaat over het gemiddelde van de verschilscores
√𝑛
➔ Foutenmarge = standaardfout verschilscores * de kritieke t (te vinden in tabel D (df= n-1)
DE INDEPENDENT SAMPLES T-TEST
• Metingen afkomstig van verschillende proefpersonen die niks met elkaar te maken hebben? →
independent t-test
