Derivadas - ejercicio resueltos

Cano Lecona, Sergio Miguel PRP201



Tarea 4: Derivadas
SECCIÓN 1: Resuelve las siguientes derivadas, debes elegir 5 de las 12 opciones presentes.


1. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 −5 + 2𝑥 −3
𝑓′(𝑥) = (−5)3𝑥 −5−1 + (−3)2𝑥 −3−1
𝑓′(𝑥) = −15𝑥 −6 − 6𝑥 −4

3
2. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 3 − 3 √𝑥 +
3
−3
𝑥3
1 1
𝑓′(𝑥) = (3)3𝑥 3−1 − ( ) 3𝑥 3−1 + (−3)3𝑥 −3−1 − 0
3
2
𝑓 ′ (𝑥) = 9𝑥 2 − 𝑥 −3 − 9𝑥 −4
1
𝑓 ′ (𝑥) = 9𝑥 2 − 3 − 9𝑥 −4
√𝑥 2



3. 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 2)(𝑥 3 + 1)
𝑑 𝑑
𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 2 + 2) (𝑥 3 + 1) + (𝑥 3 + 1) (𝑥 2 + 2)
𝑑𝑥 𝑑𝑥
′ 2 2 3
𝑓 (𝑥) = (𝑥 + 2)(3𝑥 + 0) + (𝑥 + 1)(2𝑥 + 0)
𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 2 + 2)(3𝑥 2 ) + (𝑥 3 + 1)(2𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 4 + 6𝑥 2 + 2𝑥 4 + 2𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = 5𝑥 4 + 6𝑥 2 + 2𝑥

4. 𝑓(𝑥) = (𝑥 4 − 1)(𝑥 2 + 1)
𝑓(𝑥) = 𝑥 6 − 𝑥 2 + 𝑥 4 − 1
𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 5 − 2𝑥 + 4𝑥 3 − 0
𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 5 − 2𝑥 + 4𝑥 3

1
5. 𝑓(𝑥) =
3𝑥 2 +1
𝑑 𝑑
(3𝑥 2 + 1) 1 − 1 (3𝑥 2 + 1)
𝑓′(𝑥) = 𝑑𝑥 𝑑𝑥
(3𝑥 + 1)2
2

(3𝑥 2 + 1)(0) − 1(6𝑥)
𝑓′(𝑥) =
(3𝑥 2 + 1)2

, Cano Lecona, Sergio Miguel PRP201


−6𝑥
𝑓′(𝑥) =
(3𝑥 2 + 1)2
2
6. 𝑓(𝑥) =
5𝑥 2 −1
𝑑 𝑑
5𝑥 2 − 1 2 − 2 (5𝑥 2 − 1)
𝑓′(𝑥) = 𝑑𝑥 𝑑𝑥
(5𝑥 2 − 1)2
(5𝑥 2 − 1)(0) − 2(10𝑥)
𝑓′(𝑥) =
(5𝑥 2 − 1)2
−20𝑥
𝑓′(𝑥) =
(5𝑥 2 − 1)2
𝑥−1
7. 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑑 𝑑
(𝑥 + 1) (𝑥 − 1) − (𝑥 − 1) (𝑥 + 1)
𝑓′(𝑥) = 𝑑𝑥 𝑑𝑥
(𝑥 + 1) 2

(𝑥 + 1)(1) − (𝑥 − 1)(1)
𝑓′(𝑥) =
(𝑥 + 1)2
𝑥+1−𝑥+1
𝑓′(𝑥) =
(𝑥 + 1)2
2
𝑓′(𝑥) =
(𝑥 + 1)2
2𝑥−1
8. 𝑓(𝑥) =
𝑥−1
𝑑 𝑑
(𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) − (2𝑥 − 1) (𝑥 − 1)
𝑓′(𝑥) = 𝑑𝑥 𝑑𝑥
(𝑥 − 1) 2

(𝑥 − 1)(2) − (2𝑥 − 1)(1)
𝑓′(𝑥) =
(𝑥 − 1)2
2𝑥 − 2 − 2𝑥 + 1
𝑓′(𝑥) =
(𝑥 − 1)2
−1
𝑓′(𝑥) =
(𝑥 − 1)2
9. 𝑓(𝑥) = (1 − 𝑥)2
𝑑
𝑓′(𝑥) = 2(1 − 𝑥)2−1 (1 − 𝑥)
𝑑𝑥
𝑓′(𝑥) = (2(1 − 𝑥)1 )(1)
𝑓′(𝑥) = 2(𝑥 − 1)