Statistiek 1B
College 1 – Herhaling
Populaties en steekproeven
Populatie: een complete verzameling van elementen. Bepaalt ook de steekproefvorm en de
steekproeftheorie (Nederland, gezinnen in Drenthe, mensen met Parkinson etc.).
Steekproef: een deelverzameling van de populatie. Bepaalt de meettheorie voor de data en de
verdeling (steekproef en steekproeven) (bezoekers Drents Museum, patiënten uit ziekenhuis).
Parameter: een numerische samenvatting van de populatie (μ = gem. en σ = stdd.).
Statistiek: een numerische samenvatting van de steekproef (y = gem. en s = stdd.). De waarde van de
statistiek wordt bepaald door de parameter en toeval.
Variatie in data
Variantie: bepaalt de spreiding van de waarden
Populatie-variantie: σ² = ∑(Xi – u)² / N
Steekproef-variantie: s² = ∑(Yi – y)² / N-1
Steekproevenverdeling
Steekproefverdeling: de verdeling van de waarden / observaties van één steekproef.
Steekproevenverdeling: de verdeling die de kansen aangeeft van alle mogelijke waarden van de
statistiek, vaak het gemiddelde. Steekproevenverdeling is normaal verdeeld en de standaarddeviatie
van de steekproevenverdeling van de steekproefgemiddelden is de standaardfout: σy = σ / √ n
Les 1 steekproevenverdeling: steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde is normaal
verdeeld wanneer de populatie normaal verdeeld is.
Les 2 steekproevenverdeling: het gemiddelde van de steekproevenverdeling van het
steekproefgemiddelde is gelijk aan het populatiegemiddelde.
Les 3 steekproevenverdeling: de standaardfout is de standaarddeviatie van de
steekproevenverdeling van de steekproefgemiddelden.
Centrale limietstelling: voor een willekeurig getrokken steekproef met een grootte steekproefgrootte
(n) is de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde (y) vrijwel normaal verdeeld.
Puntschatters
Puntschatter: het getal dat de beste schatting is van een parameter. Steekproefgemiddelde (y) is een
zuivere schatter van het populatiegemiddelde (μ) en steekproefstandaarddeviatie s² is ook een
zuivere schatter van de populatiestandaarddeviatie (σ²). Het steekproefminimum is een onzuivere
schatter van het populatieminimum.
Bias (zuiverheid): een getal heet zuiver wanneer de steekproevenverdeling van de schatter
gecentreerd ligt rond de parameter, oftewel: wanneer de uitkomsten van de steekproevenverdeling
gecentreerd liggen rond de populatie.
Intervalschatter: een interval van nummers rond de puntschatter waarin we denken dat de
parameter zal liggen.
Efficiëntie: een kleinere spreiding (en dus kleinere standaardfout) van de steekproevenverdeling
noemen we efficiënter. Het steekproefgemiddelde (y) is een efficiëntere schatter van het
populatiegemiddelde (μ) dan de steekproefmediaan. Daarnaast is het steekproefgemiddelde (y) een
efficiëntere schatter wanneer de steekproefgrootte (n) groter is.
Goede schatter: heeft een steekproevenverdeling die gecentreerd ligt rond de parameter (zuiver) en
een kleine spreiding rond de parameter (efficiënt).
Proporties berekenen
Populatiestandaarddeviatie: σ = √π(1- π)
Standaardfout: σπ = √π(1- π) / n
Z-score: y- μ / σ antwoord opzoeken in Tabel A Kans in %
, Kahoot
1. Wat is het juiste symbool voor het populatiegemiddelde van een continue variabele: μ
2. Welke maat om het centrum van de verdeling te beschrijven is het meeste misleidend:
gemiddelde (uitbijters)
3. Wat kan een reden zijn waarom een steekproef Clinton als winnaar bestempelde terwijl
Trump won: steekproefvariatie, niet representatieve steekproef en sociaal wenselijke
antwoorden
4. De standaardfout is een maat van de variatie van: de steekproevenverdeling
5. Bij herhaaldelijk steekproeven van n=10 zal de steekproevenverdeling ‘normaal’ zijn
wanneer: de populatie een normale verdeling heeft
College 1 – Herhaling
Populaties en steekproeven
Populatie: een complete verzameling van elementen. Bepaalt ook de steekproefvorm en de
steekproeftheorie (Nederland, gezinnen in Drenthe, mensen met Parkinson etc.).
Steekproef: een deelverzameling van de populatie. Bepaalt de meettheorie voor de data en de
verdeling (steekproef en steekproeven) (bezoekers Drents Museum, patiënten uit ziekenhuis).
Parameter: een numerische samenvatting van de populatie (μ = gem. en σ = stdd.).
Statistiek: een numerische samenvatting van de steekproef (y = gem. en s = stdd.). De waarde van de
statistiek wordt bepaald door de parameter en toeval.
Variatie in data
Variantie: bepaalt de spreiding van de waarden
Populatie-variantie: σ² = ∑(Xi – u)² / N
Steekproef-variantie: s² = ∑(Yi – y)² / N-1
Steekproevenverdeling
Steekproefverdeling: de verdeling van de waarden / observaties van één steekproef.
Steekproevenverdeling: de verdeling die de kansen aangeeft van alle mogelijke waarden van de
statistiek, vaak het gemiddelde. Steekproevenverdeling is normaal verdeeld en de standaarddeviatie
van de steekproevenverdeling van de steekproefgemiddelden is de standaardfout: σy = σ / √ n
Les 1 steekproevenverdeling: steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde is normaal
verdeeld wanneer de populatie normaal verdeeld is.
Les 2 steekproevenverdeling: het gemiddelde van de steekproevenverdeling van het
steekproefgemiddelde is gelijk aan het populatiegemiddelde.
Les 3 steekproevenverdeling: de standaardfout is de standaarddeviatie van de
steekproevenverdeling van de steekproefgemiddelden.
Centrale limietstelling: voor een willekeurig getrokken steekproef met een grootte steekproefgrootte
(n) is de steekproevenverdeling van het steekproefgemiddelde (y) vrijwel normaal verdeeld.
Puntschatters
Puntschatter: het getal dat de beste schatting is van een parameter. Steekproefgemiddelde (y) is een
zuivere schatter van het populatiegemiddelde (μ) en steekproefstandaarddeviatie s² is ook een
zuivere schatter van de populatiestandaarddeviatie (σ²). Het steekproefminimum is een onzuivere
schatter van het populatieminimum.
Bias (zuiverheid): een getal heet zuiver wanneer de steekproevenverdeling van de schatter
gecentreerd ligt rond de parameter, oftewel: wanneer de uitkomsten van de steekproevenverdeling
gecentreerd liggen rond de populatie.
Intervalschatter: een interval van nummers rond de puntschatter waarin we denken dat de
parameter zal liggen.
Efficiëntie: een kleinere spreiding (en dus kleinere standaardfout) van de steekproevenverdeling
noemen we efficiënter. Het steekproefgemiddelde (y) is een efficiëntere schatter van het
populatiegemiddelde (μ) dan de steekproefmediaan. Daarnaast is het steekproefgemiddelde (y) een
efficiëntere schatter wanneer de steekproefgrootte (n) groter is.
Goede schatter: heeft een steekproevenverdeling die gecentreerd ligt rond de parameter (zuiver) en
een kleine spreiding rond de parameter (efficiënt).
Proporties berekenen
Populatiestandaarddeviatie: σ = √π(1- π)
Standaardfout: σπ = √π(1- π) / n
Z-score: y- μ / σ antwoord opzoeken in Tabel A Kans in %
, Kahoot
1. Wat is het juiste symbool voor het populatiegemiddelde van een continue variabele: μ
2. Welke maat om het centrum van de verdeling te beschrijven is het meeste misleidend:
gemiddelde (uitbijters)
3. Wat kan een reden zijn waarom een steekproef Clinton als winnaar bestempelde terwijl
Trump won: steekproefvariatie, niet representatieve steekproef en sociaal wenselijke
antwoorden
4. De standaardfout is een maat van de variatie van: de steekproevenverdeling
5. Bij herhaaldelijk steekproeven van n=10 zal de steekproevenverdeling ‘normaal’ zijn
wanneer: de populatie een normale verdeling heeft
