DEEL 2
Factoranalyse (hoofdstuk 5)
Onderdeel van begripsvaliditeit: interne structuur van een test.
Door de interne structuur van een test te toetsen, kan men bepalen of zijn structuur
consistent is met de gehypothetiseerde structuur van het construct dat het beoogt te meten.
Meten de items 1 factor? Of misschien meerdere?
Factoranalyse kan 2 doelen hebben:
Confirmerende factoranalyse = Beoordelen van de dimensionaliteit van een test
(begripsvaliditeit). Vind je het aantal theoretisch veronderstelde dimensies (factoren)?
Explorerende factoranalyse = Datareductie methode. Kan informatie uit een groot aantal
items worden samengevat in een klein aantal nieuw te construeren variabelen?
Correlatiematrix: Items van eenzelfde factor correleren hoog, items van verschillende
factoren correleren lager.
Door middel van datareductie heb je dan bijvoorbeeld niet 10 itemscores maar slechts 2
factorscores (‘reduceert data’). Soms is het lastig om patronen te herkennen in een
correlatiematrix, soms is er maar 1 factor.
Factormodel
Eerst alle testscores omzetten naar z-scores.
1 of meerdere factoren zijn verantwoordelijk voor de antwoorden op een test.
Voor de sterkte van de samenhang: is een maat voor: factorlading (a). Hoe groter/sterker de
factorlading, hoe meer een factor van invloed is op de scores van een test.
2 soorten modellen: Hoofdcomponentenanalyse & factoranalyse. Bij de
hoofdcomponentenanalyse wordt er vanuit gegaan dat de variantie in testscores puur wordt
veroorzaakt door de vastgestelde factoren. Bij factoranalyse is er ook nog een andere
verklaring voor de variantie: de unieke invloed (U). De factoren verklaren dan niet alles.
Beide analyses leiden in de praktijk vaak wel tot dezelfde conclusie.
Transformatie naar Z-scores:
Waarbij geldt:
X = individuele score op item
Zx = X getransformeerd naar z-score
Factorlading (a) = correlatie van item met factor
Factor (F) = achterliggende verklaring voor variatie in en samenhang tussen items
Unieke factor (U) = unieke factor voor de specifieke en error variantie
Vergelijking voor factorscore (F):
,Factorscore: Voor ieder individu een score op een factor.
De verdeling van factorscores heeft een gemiddelde van 0 en
een standaardafwijking van 1. (Dit helpt bij het interpreteren van de factorscore! Hoe ver
scoort iemand op een test boven/onder het gemiddelde?)
Het maximale aantal te onderscheiden factoren is gelijk aan het aantal variabelen/items in
een test. Het doel van factoranalyse is om met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk
variantie in items te verklaren. Hierbij verklaart de eerste factor het grootste deel van de
variantie en neemt dus de meeste variantie weg. De daarop volgende factoren nemen elk
weer het grootste deel van de overige variantie weg.
Eigenwaarde
Per item is de variantie 1 (want sd=1 en sd2 = 12 = 1). De totale variantie is dus gelijk aan het
aantal items = k.
De eigenwaarde () van een factor is de verklaarde variantie in alle items door een factor.
(zie voor de formule het formuleblad = som van gekwadrateerde factorladingen).
Eigenwaarde criterium: Kies in eerste instantie voor het aantal factoren met een
eigenwaarde groter dan 1 (want als de eigenwaarde maar 1 is dan dekt hij niet meer dan 1
item).
Je kunt eigenwaardes uitzetten op de y-as met op de
x-as het aantal factoren = scree-plot.
Voor alle factoren worden de eigenwaardes uitgezet
in een grafiekje
Knik-criterium: kies het aantal factoren gelijk aan het
aantal voor de knik in de grafiek.
Interpretatie van factoren
Wat is de inhoudelijke betekenis van de factor?
Item met de hoogste factorlading is het meest
kenmerkend voor de factor (dit kan helpen bij de
interpretatie). Daarna kijken naar de items in
aflopende lading. Gebruik de items met een factorlading vanaf een bepaalde sterkte.
Roteren van de factoroplossing: factorladingen veranderen doordat je de grafiek wat draait.
Hierbij worden de assen gedraaid zodat ze beter door de clusters van items gaan. 2 vormen:
Orthogonaal = recht. Assen blijven loodrecht op elkaar.
Oblique = assen blijven niet per se loodrecht op elkaar = scheve rotatie
Na rotatie laadt elk item hoog op de ene factor en laag op de andere (‘simple structure’). Je
gebruikt de oblique rotatie alleen als de orhtogonale rotatie geen nuttige informatie oplevert.
Kwaliteit van de factoroplossing
Om de kwaliteit te beoordelen: kijken naar verschillen tussen geschatte en geobserveerde
correlaties en kijken naar de eenvoud van structuur (‘simple structure’).
, Proportie verklaarde variantie in alle items door
factoren: is matig bij 30% en goed bij 50% verklaarde
variantie. De verklaarde variantie is gelijk aan de
eigenwaarde () gedeeld door het aantal items (k).
De proportie verklaarde variantie in afzonderlijke items door alle factoren in het model wordt
ook wel communaliteit (h2) genoemd. Het is de mate waarin alle factoren de spreiding van
één item verklaren. Is de som van de gekwadrateerde factorladingen.
De formules van communaliteit en eigenwaarde lijken erg op elkaar, bij beide gaat het om
de som van de gekwadrateerde factorladingen. Bij de eigenwaarde moet je echter de
gekwadrateerde factorladingen verticaal (in de tabel) optellen en bij communaliteit doe je
dit horizontaal
Decision theory models (hoofdstuk 5)
Beslissend testgebruik.
In de psychodiagnostiek moeten beslissingen worden genomen in onzekerheid. Het maken
van een beslissing is moeilijk, aangezien je te maken hebt met subjectieve oordelen, een
veelheid van informatie dat moet worden geïntegreerd tot één oordeel en onzekerheid over
de testuitslag.
Predictieve accuratesse: hoe groot is de kans dat iemand daadwerkelijk een ziekte/stoornis
heeft in geval van een positieve diagnose?
Signaal detectie theorie (SDT)
= een theorie die ons helpt om te kijken hoe goed wij een signaal interpreteren. Detecteren
van een stoornis op basis van een signaal (testscore).
Theorie over de kans op goede en foute beslissingen, met aannamen over verdelingen van
testuitkomsten onder verschillende omstandigheden.
Factoranalyse (hoofdstuk 5)
Onderdeel van begripsvaliditeit: interne structuur van een test.
Door de interne structuur van een test te toetsen, kan men bepalen of zijn structuur
consistent is met de gehypothetiseerde structuur van het construct dat het beoogt te meten.
Meten de items 1 factor? Of misschien meerdere?
Factoranalyse kan 2 doelen hebben:
Confirmerende factoranalyse = Beoordelen van de dimensionaliteit van een test
(begripsvaliditeit). Vind je het aantal theoretisch veronderstelde dimensies (factoren)?
Explorerende factoranalyse = Datareductie methode. Kan informatie uit een groot aantal
items worden samengevat in een klein aantal nieuw te construeren variabelen?
Correlatiematrix: Items van eenzelfde factor correleren hoog, items van verschillende
factoren correleren lager.
Door middel van datareductie heb je dan bijvoorbeeld niet 10 itemscores maar slechts 2
factorscores (‘reduceert data’). Soms is het lastig om patronen te herkennen in een
correlatiematrix, soms is er maar 1 factor.
Factormodel
Eerst alle testscores omzetten naar z-scores.
1 of meerdere factoren zijn verantwoordelijk voor de antwoorden op een test.
Voor de sterkte van de samenhang: is een maat voor: factorlading (a). Hoe groter/sterker de
factorlading, hoe meer een factor van invloed is op de scores van een test.
2 soorten modellen: Hoofdcomponentenanalyse & factoranalyse. Bij de
hoofdcomponentenanalyse wordt er vanuit gegaan dat de variantie in testscores puur wordt
veroorzaakt door de vastgestelde factoren. Bij factoranalyse is er ook nog een andere
verklaring voor de variantie: de unieke invloed (U). De factoren verklaren dan niet alles.
Beide analyses leiden in de praktijk vaak wel tot dezelfde conclusie.
Transformatie naar Z-scores:
Waarbij geldt:
X = individuele score op item
Zx = X getransformeerd naar z-score
Factorlading (a) = correlatie van item met factor
Factor (F) = achterliggende verklaring voor variatie in en samenhang tussen items
Unieke factor (U) = unieke factor voor de specifieke en error variantie
Vergelijking voor factorscore (F):
,Factorscore: Voor ieder individu een score op een factor.
De verdeling van factorscores heeft een gemiddelde van 0 en
een standaardafwijking van 1. (Dit helpt bij het interpreteren van de factorscore! Hoe ver
scoort iemand op een test boven/onder het gemiddelde?)
Het maximale aantal te onderscheiden factoren is gelijk aan het aantal variabelen/items in
een test. Het doel van factoranalyse is om met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk
variantie in items te verklaren. Hierbij verklaart de eerste factor het grootste deel van de
variantie en neemt dus de meeste variantie weg. De daarop volgende factoren nemen elk
weer het grootste deel van de overige variantie weg.
Eigenwaarde
Per item is de variantie 1 (want sd=1 en sd2 = 12 = 1). De totale variantie is dus gelijk aan het
aantal items = k.
De eigenwaarde () van een factor is de verklaarde variantie in alle items door een factor.
(zie voor de formule het formuleblad = som van gekwadrateerde factorladingen).
Eigenwaarde criterium: Kies in eerste instantie voor het aantal factoren met een
eigenwaarde groter dan 1 (want als de eigenwaarde maar 1 is dan dekt hij niet meer dan 1
item).
Je kunt eigenwaardes uitzetten op de y-as met op de
x-as het aantal factoren = scree-plot.
Voor alle factoren worden de eigenwaardes uitgezet
in een grafiekje
Knik-criterium: kies het aantal factoren gelijk aan het
aantal voor de knik in de grafiek.
Interpretatie van factoren
Wat is de inhoudelijke betekenis van de factor?
Item met de hoogste factorlading is het meest
kenmerkend voor de factor (dit kan helpen bij de
interpretatie). Daarna kijken naar de items in
aflopende lading. Gebruik de items met een factorlading vanaf een bepaalde sterkte.
Roteren van de factoroplossing: factorladingen veranderen doordat je de grafiek wat draait.
Hierbij worden de assen gedraaid zodat ze beter door de clusters van items gaan. 2 vormen:
Orthogonaal = recht. Assen blijven loodrecht op elkaar.
Oblique = assen blijven niet per se loodrecht op elkaar = scheve rotatie
Na rotatie laadt elk item hoog op de ene factor en laag op de andere (‘simple structure’). Je
gebruikt de oblique rotatie alleen als de orhtogonale rotatie geen nuttige informatie oplevert.
Kwaliteit van de factoroplossing
Om de kwaliteit te beoordelen: kijken naar verschillen tussen geschatte en geobserveerde
correlaties en kijken naar de eenvoud van structuur (‘simple structure’).
, Proportie verklaarde variantie in alle items door
factoren: is matig bij 30% en goed bij 50% verklaarde
variantie. De verklaarde variantie is gelijk aan de
eigenwaarde () gedeeld door het aantal items (k).
De proportie verklaarde variantie in afzonderlijke items door alle factoren in het model wordt
ook wel communaliteit (h2) genoemd. Het is de mate waarin alle factoren de spreiding van
één item verklaren. Is de som van de gekwadrateerde factorladingen.
De formules van communaliteit en eigenwaarde lijken erg op elkaar, bij beide gaat het om
de som van de gekwadrateerde factorladingen. Bij de eigenwaarde moet je echter de
gekwadrateerde factorladingen verticaal (in de tabel) optellen en bij communaliteit doe je
dit horizontaal
Decision theory models (hoofdstuk 5)
Beslissend testgebruik.
In de psychodiagnostiek moeten beslissingen worden genomen in onzekerheid. Het maken
van een beslissing is moeilijk, aangezien je te maken hebt met subjectieve oordelen, een
veelheid van informatie dat moet worden geïntegreerd tot één oordeel en onzekerheid over
de testuitslag.
Predictieve accuratesse: hoe groot is de kans dat iemand daadwerkelijk een ziekte/stoornis
heeft in geval van een positieve diagnose?
Signaal detectie theorie (SDT)
= een theorie die ons helpt om te kijken hoe goed wij een signaal interpreteren. Detecteren
van een stoornis op basis van een signaal (testscore).
Theorie over de kans op goede en foute beslissingen, met aannamen over verdelingen van
testuitkomsten onder verschillende omstandigheden.
