Wiskunde 4
Fasen van Mayberry:
Niveaus van meetkundig denken
Basisniveau Meetkundige figuren globaal waarnemen, herkennen & Bv.: In reeks tekeningen kan ll.
benoemen aanwijzen welke tekeningen
1e graad vierkanten zijn en welke niet.
1e niveau Eigenschappen geïsoleerd vaststellen, zonder verbanden Bv.: Een vierkant heeft 4 gelijke zijden.
tussen de verschillende eigenschappen
2e graad
2e niveau Definities krijgen betekenis, waarbij verband tussen Bv.: Een rechthoekige driehoek is
eigenschappen van figuren wordt aangegeven (lln. kunnen (altijd/soms/nooit) gelijkbenig.
figuren rubriceren)
3e graad
3e & 4e niveau Deductieve redeneringen (als…dan…) hanteren &
wiskundige bewijzen opbouwen
Secundair onderwijs
: Denkvaardigheden op een hoger niveau kunnen pas bereikt worden als er voldoende voortgang op een lager
niveau wordt geboekt!
Fasen van Gravemeijer en Kraemer:
1) Waarnemen: o Lln. gebruiken vaak al meetkundige middelen Bv.: Voorwerpen in de verte zijn
o Direct (in werkelijkheid) om te beschrijven wat ze ontdekken niet kleiner, ze lijken alleen maar
o Indirect (op foto’s & kleiner.
tekeningen)
2) (Mentaal) innemen van o 1st in nagespeelde situaties later: met Bv.: Wat ziet Mieke, Joris,…?
standpunt maquettes & plattegronden
3) Beschrijven van een object = perfect willen voorstellen hoe object er langs Bv.: Uit hoeveel blokjes bestaat dit
alle kanten uitziet bouwsel?
o Meer precieze beschrijvingsmiddelen
gebruiken: aanzichten & plattegronden met
hoogtegetallen
4) Zich een mentaal beeld 2e graad
vormen
5) Het handelen aan een o Hangt sterk samen met fase 4! Bv.: Een kubus is voor de helft in
mentale voorstelling o Probleemstelling vormt aanleiding om mentaal zwarte verf gedompeld. Maak de
beeld te vormen daarna moeten ze iets uitslagen af. Het ondervlak is al
doen met mentaal beeld ingekleurd (p.4)
3e graad
MAAK OEFENINGEN OP PWP!
,Vormleer wiskunde
Punt Wat geen delen heeft.
Lijn Snijlijn van 2 oppervlakken.
Rechte (lijn) Die gelijkmatig op al haar punten rust.
Evenwijdige rechten Rechten die in een zelfde vlak liggen en die geen snijpunt hebben of
samenvallen.
Kruisende rechten Zijn rechten die niet in een zelfde vlak liggen en die geen snijpunt hebben.
Halfrechte Deel van een rechte, begrensd door een punt van die rechte.
As / georiënteerde rechte Geordende oneindige puntenverzameling.
Lijnstuk Deel van een rechte, begrensd door 2 punten van die rechte.
Boog Deel van een gebogen lijn, begrensd door 2 punten ervan.
Oppervlak Wand van een lichaam of deel ervan.
Vlak De verzameling van punten die op gelijke afstand liggen van 2 vaste punten.
Halfvlak Deel van een vlak, begrensd door een rechte van dat vlak.
Hoek Figuur gevormd door 2 halve rechten (benen) met gemeenschappelijk
grenspunt (hoekpunt).
Nulhoek Hoek waarvan de benen samenvallen.
Gestrekte hoek Hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.
Rechte hoek De helft van een gestrekte hoek.
Scherpe hoek Hoek kleiner dan een rechte hoek.
Stompe hoek Hoek groter dan een rechte hoek.
Uitspringende hoek Hoek groter dan een gestrekte hoek.
2 aanliggende hoeken 2 hoeken die het hoekpunt en één been gemeenschappelijk hebben en aan
weerskanten van dat been liggen.
2 nevenhoeken 2 aanliggende hoeken waarvan de buitenbenen in elkaars verlengde liggen.
2 overstaande hoeken 2 hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.
2 complementaire hoeken 2 hoeken waarvan de som een rechte hoek is.
2 supplementaire hoeken 2 hoeken waarvan de som een gestrekte hoek is.
Veelhoek Deel van een vlak, begrensd door een gesloten gebroken lijn.
, Hoekpunten A, B, C, D, E…
Zijden [AB], [BC], [CD]…
Hoeken EÂB,…
Diagonalen Lijnstukken of rechten die 2 niet-opeenvolgende hoekpunten met elkaar
verbinden (AC, AD, BD, BE,…)
Bissectrices Rechten die een hoek halveren.
Middelloodlijnen Rechten, loodrecht op en door het midden van een zijde.
Omtrek De som van de lengten van de zijden.
Oppervlakte De grootte van de veelhoek.
Driehoek Deel van een vlak, begrensd door een gesloten, gebroken driehoekige lijn.
Hoekpunten A, B, C…
Hoogten Afstand van een hoekpunt naar een overstaande zijde (|AD|, |BE|, |CF|)
Scherphoekige driehoek Driehoek met 3 scherpe hoeken.
Rechthoekige driehoek Driehoek met 1 rechte hoek.
Stomphoekige driehoek Driehoek met 1 stompe hoek.
Ongelijkbenige driehoek Driehoek met 3 verschillende zijden.
Gelijkbenige driehoek Driehoek met minstens 2 gelijke zijden.
Gelijkzijdige driehoek Driehoek met 3 gelijke zijden.
Vierhoek Deel van een vlak, begrensd door een gesloten gebroken vierhoekige lijn.
Veelhoek met vier zijden.
Vlieger Vierhoek met loodrechte diagonalen waarvan er tenminste één gehalveerd
wordt.
Trapezium Vierhoek met tenminste één paar evenwijdige zijden.
Rechthoekig trapezium Trapezium met minstens 1 rechte hoek.
Gelijkbenig trapezium Trapezium met gelijke basishoeken.
Parallellogram Vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden.
Zwaartelijn Rechte door het midden van 2 overstaande zijden.
Ruit Vierhoek met 4 gelijke zijden.
Rechthoek Vierhoek met 4 gelijke, rechte hoeken.
Fasen van Mayberry:
Niveaus van meetkundig denken
Basisniveau Meetkundige figuren globaal waarnemen, herkennen & Bv.: In reeks tekeningen kan ll.
benoemen aanwijzen welke tekeningen
1e graad vierkanten zijn en welke niet.
1e niveau Eigenschappen geïsoleerd vaststellen, zonder verbanden Bv.: Een vierkant heeft 4 gelijke zijden.
tussen de verschillende eigenschappen
2e graad
2e niveau Definities krijgen betekenis, waarbij verband tussen Bv.: Een rechthoekige driehoek is
eigenschappen van figuren wordt aangegeven (lln. kunnen (altijd/soms/nooit) gelijkbenig.
figuren rubriceren)
3e graad
3e & 4e niveau Deductieve redeneringen (als…dan…) hanteren &
wiskundige bewijzen opbouwen
Secundair onderwijs
: Denkvaardigheden op een hoger niveau kunnen pas bereikt worden als er voldoende voortgang op een lager
niveau wordt geboekt!
Fasen van Gravemeijer en Kraemer:
1) Waarnemen: o Lln. gebruiken vaak al meetkundige middelen Bv.: Voorwerpen in de verte zijn
o Direct (in werkelijkheid) om te beschrijven wat ze ontdekken niet kleiner, ze lijken alleen maar
o Indirect (op foto’s & kleiner.
tekeningen)
2) (Mentaal) innemen van o 1st in nagespeelde situaties later: met Bv.: Wat ziet Mieke, Joris,…?
standpunt maquettes & plattegronden
3) Beschrijven van een object = perfect willen voorstellen hoe object er langs Bv.: Uit hoeveel blokjes bestaat dit
alle kanten uitziet bouwsel?
o Meer precieze beschrijvingsmiddelen
gebruiken: aanzichten & plattegronden met
hoogtegetallen
4) Zich een mentaal beeld 2e graad
vormen
5) Het handelen aan een o Hangt sterk samen met fase 4! Bv.: Een kubus is voor de helft in
mentale voorstelling o Probleemstelling vormt aanleiding om mentaal zwarte verf gedompeld. Maak de
beeld te vormen daarna moeten ze iets uitslagen af. Het ondervlak is al
doen met mentaal beeld ingekleurd (p.4)
3e graad
MAAK OEFENINGEN OP PWP!
,Vormleer wiskunde
Punt Wat geen delen heeft.
Lijn Snijlijn van 2 oppervlakken.
Rechte (lijn) Die gelijkmatig op al haar punten rust.
Evenwijdige rechten Rechten die in een zelfde vlak liggen en die geen snijpunt hebben of
samenvallen.
Kruisende rechten Zijn rechten die niet in een zelfde vlak liggen en die geen snijpunt hebben.
Halfrechte Deel van een rechte, begrensd door een punt van die rechte.
As / georiënteerde rechte Geordende oneindige puntenverzameling.
Lijnstuk Deel van een rechte, begrensd door 2 punten van die rechte.
Boog Deel van een gebogen lijn, begrensd door 2 punten ervan.
Oppervlak Wand van een lichaam of deel ervan.
Vlak De verzameling van punten die op gelijke afstand liggen van 2 vaste punten.
Halfvlak Deel van een vlak, begrensd door een rechte van dat vlak.
Hoek Figuur gevormd door 2 halve rechten (benen) met gemeenschappelijk
grenspunt (hoekpunt).
Nulhoek Hoek waarvan de benen samenvallen.
Gestrekte hoek Hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.
Rechte hoek De helft van een gestrekte hoek.
Scherpe hoek Hoek kleiner dan een rechte hoek.
Stompe hoek Hoek groter dan een rechte hoek.
Uitspringende hoek Hoek groter dan een gestrekte hoek.
2 aanliggende hoeken 2 hoeken die het hoekpunt en één been gemeenschappelijk hebben en aan
weerskanten van dat been liggen.
2 nevenhoeken 2 aanliggende hoeken waarvan de buitenbenen in elkaars verlengde liggen.
2 overstaande hoeken 2 hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.
2 complementaire hoeken 2 hoeken waarvan de som een rechte hoek is.
2 supplementaire hoeken 2 hoeken waarvan de som een gestrekte hoek is.
Veelhoek Deel van een vlak, begrensd door een gesloten gebroken lijn.
, Hoekpunten A, B, C, D, E…
Zijden [AB], [BC], [CD]…
Hoeken EÂB,…
Diagonalen Lijnstukken of rechten die 2 niet-opeenvolgende hoekpunten met elkaar
verbinden (AC, AD, BD, BE,…)
Bissectrices Rechten die een hoek halveren.
Middelloodlijnen Rechten, loodrecht op en door het midden van een zijde.
Omtrek De som van de lengten van de zijden.
Oppervlakte De grootte van de veelhoek.
Driehoek Deel van een vlak, begrensd door een gesloten, gebroken driehoekige lijn.
Hoekpunten A, B, C…
Hoogten Afstand van een hoekpunt naar een overstaande zijde (|AD|, |BE|, |CF|)
Scherphoekige driehoek Driehoek met 3 scherpe hoeken.
Rechthoekige driehoek Driehoek met 1 rechte hoek.
Stomphoekige driehoek Driehoek met 1 stompe hoek.
Ongelijkbenige driehoek Driehoek met 3 verschillende zijden.
Gelijkbenige driehoek Driehoek met minstens 2 gelijke zijden.
Gelijkzijdige driehoek Driehoek met 3 gelijke zijden.
Vierhoek Deel van een vlak, begrensd door een gesloten gebroken vierhoekige lijn.
Veelhoek met vier zijden.
Vlieger Vierhoek met loodrechte diagonalen waarvan er tenminste één gehalveerd
wordt.
Trapezium Vierhoek met tenminste één paar evenwijdige zijden.
Rechthoekig trapezium Trapezium met minstens 1 rechte hoek.
Gelijkbenig trapezium Trapezium met gelijke basishoeken.
Parallellogram Vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden.
Zwaartelijn Rechte door het midden van 2 overstaande zijden.
Ruit Vierhoek met 4 gelijke zijden.
Rechthoek Vierhoek met 4 gelijke, rechte hoeken.
