Samenvatting Aanschouwelijke en Synthetische meetkunde

1. Conventies
2. Lijnen in een driehoek
3. Aanschouwelijke meetkunde
3.1. Definities
3.2. Veelvlak
3.2.1. Regelmatig
3.3. Stellingen
3.4. Stappenplannen
3.4.1. Snijpunt van een lijn en een vlak
3.4.2. Doorsnede
3.4.3. De hoek tussen twee vlakken
3.5. Projectie
4. Synthetische meetkunde
4.1. Congruente driehoeken
4.2. Gelijkvormige driehoeken
4.3. Bissectricestelling
4.4. Gemiddelden
4.4.1. Rekenkundig
4.4.2. Meetkundig of middelevenredige
4.4.2.1. Constructie




1/4 © Peter Zomerdijk

, 1. Conventies
k, m, n : lijnen
U, V, W : vlakken
Z : zijde
H : hoek
ǁ : evenwijdig(e)
ꓕ : loodrecht
·|· : midden
X : snijdend
I : inhoud
G : oppervlak grondvlak
h : hoogte

2. Lijnen in een driehoek
Naam Van Naar Snijpunt van de lijnen
Wat Hoe Wat Hoe
hoogtelijn Z ꓕ H kan buiten de driehoek liggen
zwaartelijn Z ·|· H verdeelt de lijnen in verhouding 1:2
bissectrice / deellijn H ·|· Z middelpunt ingeschreven cirkel
middelloodlijn Z ꓕ én ·|· Z middelpunt omgeschreven cirkel
middenparallel Z ·|· Z ·|· geen, de lijn is evenwijdig aan en is half lang
t.o.v. de tegenoverliggende Z

3. Aanschouwelijke meetkunde

3.1. Definities
• prisma : 2 congruente evenwijdige vlakken met parallellogramme zijvlakken I=Gh
1
• piramide : alle hoekpunten, op 1 na, liggen in 1 vlak I= Gh
3
• vlak : 3 punten niet op 1 lijn
1 lijn en 1 punt niet op die lijn
2 snijdende lijnen
2 evenwijdige lijnen

3.2. Veelvlak
aantal vlakken + aantal hoeken ‒ aantal ribben = 2 (V + H + R = 2)

3.2.1. Regelmatig
Eigenschappen (en voorwaarden):
• in ieder hoekpunt komt hetzelfde aantal vlakken samen
• alle vlakken zijn regelmatig en exact gelijk

Naam Vlakken Hoeken per vlak Omschrijving
tetraëder 4 3 piramide
hexaëder 6 4 kubus
octaëder 8 3 2 piramides met de grondvlakken aan elkaar
dodecaëder 12 5
icosaëder 20 3


2/4 © Peter Zomerdijk