Werkcollege 1. week 1. Volume 2. 11-5-2021.
Machten p.15-18
Exponentieel stijgende functie:
Hoe negatiever de grafiek → hoe dichter naar de 0-waarde:
Ligt de grafiek van 2^x boven of onder die van 3^x? →
is X>0, dan loopt de grafiek van 2 onder die van 3
is X<0, dan loopt de grafiek van 2 boven die van 3
E = 2,718… (bijzonder getal). Functie E^X: zit tussen de grafiek van 2^x en
3^x
Wanneer is de bevolking verdubbelt?
Gewoon logaritme:
Log maakt de macht van 10 ongedaan, die heft de macht op:
Als je met X begint → neem eerst de log → verhef met de macht 10 → dan krijg je weer X.
De macht van 10 maakt de log ongedaan.
(Handleiding P.45 t/m 48).
Natuurlijke logaritme:
ln heft de e macht op, de e macht maakt de ln ongedaan:
Voorbeeld:
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
1
,Differentiëren. Volume 2 p.31 etc.
Voorbeeld:
Productregel:
Quotiëntregel:
Kettingregel p.55 handleiding:
f(x) = g(x)^a → f’(x) = a g(x)^(a-1) X g’(x)
Voorbeelden:
(Handleiding P.45 t/m 48).
Opgaven:
p.12: I
p.13: II
p.13 III
1.58a,b,c,e,h,n,p,q (p.42)
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
2
,Werkcollege 2: week 1. Volume 3. Systematisch oplossen van stelsels
vergelijkingen
Stap 1: elimineer de alpha’s; gebruik de alpha uit de eerste vergelijking om die uit de tweede
vergelijking weg te werken.
Kijken hoe vaak je de alpha van de eerste vergelijking eraf moet halen om de tweede alpha te
elimineren.
Tweede vergelijking - 2x de eerste vergelijking.
Neem nu de derde vergelijking als uitgangspunt → hier moet je de eerste vergelijking bij optellen om
de derde te elimineren.
Voorbeeld 1: Voorbeeld 2:
Stap 2: de beta waarmee de tweede vergelijking begint gebruiken we om de beta’s daaronder te
elimineren. Maar hier krijg je breuken indien je het zo probeert op te lossen. Dus vermenigvuldig je de
derde vergelijking x 4 en de tweede vergelijking x 3. De vergelijking die je gebruikt om te elimineren
blijft hetzelfde. Echelon form:
Voorbeeld 1: Voorbeeld 2:
Stap 3: Substitutie van beneden naar boven. Je kan nu y invullen en daarmee de beta uitrekenen in
de tweede vergelijking. In voorbeeld 2 is de gamma ‘vrij’. De alpha en de beta zijn gebonden
variabelen (basic variables).
Voorbeeld 1: Voorbeeld 3:
Voorbeeld 2:
Voorbeeld 3: Indien een stelsel geen oplossing heeft heet het een strijdig stelsel (inconsistent).
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
3
, Voorbeeld 4:
In Echelon form: de letters die
vooraan staan zijn gebonden, de
letters die achteraan staan zijn vrij.
Opgaven Volume 3:
1.2, 1.4, 1.5, 1.6 ,
1.13 a,b,d,e
1.10a(c),
1,14b,c,d
1.20
Werkcollege 3. week 1. Volume 2.
Herhaling opdracht III werkcollege 1:
Groeifuncties:
Type 1: expotentiële groei
- Groeisnelheid =
afgeleide van de
functie
- Relatieve
groeisnelheid =
afgeleide van de
functie / de functie →
laat in verhouding
zien of iets veel of
weinig is.
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
4
Machten p.15-18
Exponentieel stijgende functie:
Hoe negatiever de grafiek → hoe dichter naar de 0-waarde:
Ligt de grafiek van 2^x boven of onder die van 3^x? →
is X>0, dan loopt de grafiek van 2 onder die van 3
is X<0, dan loopt de grafiek van 2 boven die van 3
E = 2,718… (bijzonder getal). Functie E^X: zit tussen de grafiek van 2^x en
3^x
Wanneer is de bevolking verdubbelt?
Gewoon logaritme:
Log maakt de macht van 10 ongedaan, die heft de macht op:
Als je met X begint → neem eerst de log → verhef met de macht 10 → dan krijg je weer X.
De macht van 10 maakt de log ongedaan.
(Handleiding P.45 t/m 48).
Natuurlijke logaritme:
ln heft de e macht op, de e macht maakt de ln ongedaan:
Voorbeeld:
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
1
,Differentiëren. Volume 2 p.31 etc.
Voorbeeld:
Productregel:
Quotiëntregel:
Kettingregel p.55 handleiding:
f(x) = g(x)^a → f’(x) = a g(x)^(a-1) X g’(x)
Voorbeelden:
(Handleiding P.45 t/m 48).
Opgaven:
p.12: I
p.13: II
p.13 III
1.58a,b,c,e,h,n,p,q (p.42)
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
2
,Werkcollege 2: week 1. Volume 3. Systematisch oplossen van stelsels
vergelijkingen
Stap 1: elimineer de alpha’s; gebruik de alpha uit de eerste vergelijking om die uit de tweede
vergelijking weg te werken.
Kijken hoe vaak je de alpha van de eerste vergelijking eraf moet halen om de tweede alpha te
elimineren.
Tweede vergelijking - 2x de eerste vergelijking.
Neem nu de derde vergelijking als uitgangspunt → hier moet je de eerste vergelijking bij optellen om
de derde te elimineren.
Voorbeeld 1: Voorbeeld 2:
Stap 2: de beta waarmee de tweede vergelijking begint gebruiken we om de beta’s daaronder te
elimineren. Maar hier krijg je breuken indien je het zo probeert op te lossen. Dus vermenigvuldig je de
derde vergelijking x 4 en de tweede vergelijking x 3. De vergelijking die je gebruikt om te elimineren
blijft hetzelfde. Echelon form:
Voorbeeld 1: Voorbeeld 2:
Stap 3: Substitutie van beneden naar boven. Je kan nu y invullen en daarmee de beta uitrekenen in
de tweede vergelijking. In voorbeeld 2 is de gamma ‘vrij’. De alpha en de beta zijn gebonden
variabelen (basic variables).
Voorbeeld 1: Voorbeeld 3:
Voorbeeld 2:
Voorbeeld 3: Indien een stelsel geen oplossing heeft heet het een strijdig stelsel (inconsistent).
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
3
, Voorbeeld 4:
In Echelon form: de letters die
vooraan staan zijn gebonden, de
letters die achteraan staan zijn vrij.
Opgaven Volume 3:
1.2, 1.4, 1.5, 1.6 ,
1.13 a,b,d,e
1.10a(c),
1,14b,c,d
1.20
Werkcollege 3. week 1. Volume 2.
Herhaling opdracht III werkcollege 1:
Groeifuncties:
Type 1: expotentiële groei
- Groeisnelheid =
afgeleide van de
functie
- Relatieve
groeisnelheid =
afgeleide van de
functie / de functie →
laat in verhouding
zien of iets veel of
weinig is.
Lecture notes door Elisa Bertels - 2021
4
