Wiskunde
Hoofdstuk 7: Kansrekening
7.1 Het vaasmodel
aantal gunstige uitkomsten
De kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) =
aantal mogelijke uitkomsten
Bij kansberekeningen die gaan over het pakken van knikkers uit vaas maak je steeds
dezelfde soort berekening combinaties door elkaar delen (bovenkant/onderkant
bovenkant breuk is bij elkaar opgeteld evenveel als onderkant/bovenkant breuk).
• Bereken kansen in drie decimalen nauwkeurig, tenzij anders gevraagd.
Bij veel kansberekeningen kan het handig zijn het kansexperiment om te zetten in het
pakken van knikkers uit een vaas vaasmodel maken bij het probleem.
• Voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen G1 en G2 geldt de somregel: P(G1 of G2) =
P(G1) + P(G2).
7.2 De complementenregel
In plaats van kansen apart te berekenen, kan de complementenregel soms handiger zijn.
Het complement van een gebeurtenis bestaat uit alle uitkomsten die niet tot de gebeurtenis
behoren.
• Complementenregel: P(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis)
Bij deze woorden kan de complementenregel rekenwerk besparen: minstens, hoogstens,
niet, meer dan of minder dan.
Je gebruikt de productregel bij samengestelde kansexperimenten en ook in situaties waarbij
je hetzelfde kansexperiment twee of meer keer uitvoert: voor de gebeurtenis G1 bij het ene
experiment en de gebeurtenis G2 bij het andere experiment geldt P(G1 en G2) = P(G1) x
P(G2).
7.3 Trekken met en zonder terugleggen
Met terugleggen: de samenstelling van de vaas moet bij elke trekking hetzelfde zijn.
Zonder terugleggen: de samenstelling verandert, je kiest niet ‘iemand’ meerdere keren.
• Staat er niets bij over met of zonder terugleggen, dan is het altijd zonder terugleggen.
Bij trekken met terugleggen gebruik je de productregel.
Bij trekken zonder terugleggen ken je twee manieren om kansen te berekenen:
1. Met de productregel
De samenstelling van de vaas verandert telkens, van elke volgende factor in het
product is de noemer daardoor één kleiner dan die van de vorige factor.
2. Met de kansdefinitie van Laplace
Hoofdstuk 7: Kansrekening
7.1 Het vaasmodel
aantal gunstige uitkomsten
De kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) =
aantal mogelijke uitkomsten
Bij kansberekeningen die gaan over het pakken van knikkers uit vaas maak je steeds
dezelfde soort berekening combinaties door elkaar delen (bovenkant/onderkant
bovenkant breuk is bij elkaar opgeteld evenveel als onderkant/bovenkant breuk).
• Bereken kansen in drie decimalen nauwkeurig, tenzij anders gevraagd.
Bij veel kansberekeningen kan het handig zijn het kansexperiment om te zetten in het
pakken van knikkers uit een vaas vaasmodel maken bij het probleem.
• Voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen G1 en G2 geldt de somregel: P(G1 of G2) =
P(G1) + P(G2).
7.2 De complementenregel
In plaats van kansen apart te berekenen, kan de complementenregel soms handiger zijn.
Het complement van een gebeurtenis bestaat uit alle uitkomsten die niet tot de gebeurtenis
behoren.
• Complementenregel: P(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis)
Bij deze woorden kan de complementenregel rekenwerk besparen: minstens, hoogstens,
niet, meer dan of minder dan.
Je gebruikt de productregel bij samengestelde kansexperimenten en ook in situaties waarbij
je hetzelfde kansexperiment twee of meer keer uitvoert: voor de gebeurtenis G1 bij het ene
experiment en de gebeurtenis G2 bij het andere experiment geldt P(G1 en G2) = P(G1) x
P(G2).
7.3 Trekken met en zonder terugleggen
Met terugleggen: de samenstelling van de vaas moet bij elke trekking hetzelfde zijn.
Zonder terugleggen: de samenstelling verandert, je kiest niet ‘iemand’ meerdere keren.
• Staat er niets bij over met of zonder terugleggen, dan is het altijd zonder terugleggen.
Bij trekken met terugleggen gebruik je de productregel.
Bij trekken zonder terugleggen ken je twee manieren om kansen te berekenen:
1. Met de productregel
De samenstelling van de vaas verandert telkens, van elke volgende factor in het
product is de noemer daardoor één kleiner dan die van de vorige factor.
2. Met de kansdefinitie van Laplace
