Statistiek: practicum 4
1: optimale voorspelling
2 kwantitatieve variabelen:
X = resultaat proefexamen (predictor)
Y = punten examen (criterium)
Stel xi = 14, yi-est?
Voor elke xi-waarde kunnen we slechts 1 Y-waarde voorspellen (yi-est)
We willen dat alle y-est waarde op een rechte
komen te liggen, zo kunnen we makkelijker
voorspellen.
We kunnen zeggen dat des te hoger je
scoort op het proefexamen, je ook hoger
scoort op het examen.
Xi = 14? → Yi-est ≈ 15
Optimale lineaire voorspelling
b0 = waarde op y-as bij x = 0 (in dit geval
ergens tussen 1 en 2)
b1 = rico = toename die je krijgt bij stapje
hoger (in dit geval ongeveer 1)
Wat zou je nu op basis van het gegeven functievoorschrift voorspellen voor
iemand die op het proefexamen een 8 heeft gehaald?
Yi-est = 9.2678
Hoe kan je achterhalen wat de best passende rechte is?
Regressieconstante en regressiegewicht bepalen m.b.v.
formules
Positieve correlatie? Dan is regressiegewicht ook positief en
omgekeerd
We kunnen het ook aflezen uit onze rekenmachine!
, b1 = leter a
b0 = letter b
Kwaliteit van voorspelling
We hebben een methode gezien waarmee we voorspellingen kunnen
maken.
In principe kunnen we die op eender welke 2 kwalitatieve variabelen
loslaten.
Is dat wel telkens een
goed idee? Is het cijfer
op het proefexamen wel
een goede voorspeller
voor het examencijfer, of zou
het aantal studeren een
betere voorspeller zijn?
We hebben dus een
kwaliteitsmaat
nodig en die maat noemen we de “proportie verklaarde variantie.”
Onverklaarde variantie (niet te maken met schommeling in de
predictorvariabele)
= Variantie die zit op de voorspellingsfouten/residuen
Kleinst mogelijke waarde = 0
Dit komt voor wanneer de geobserveerde y-waarde exact overeenkomt
met de voorspelde y-waarde.
Dus wanneer al onze voorspellingen overeenkomen met de werkelijkheid
hebben we geen onverklaarde variantie.
Verklaarde variantie (wel te maken met schommelingen in de
predictorvariabele)
= gemiddelde gekwadrateerde afstand tussen de voorspelde y-scores en het
gemiddelde van y.
Waarom gemiddelde van y?
1: optimale voorspelling
2 kwantitatieve variabelen:
X = resultaat proefexamen (predictor)
Y = punten examen (criterium)
Stel xi = 14, yi-est?
Voor elke xi-waarde kunnen we slechts 1 Y-waarde voorspellen (yi-est)
We willen dat alle y-est waarde op een rechte
komen te liggen, zo kunnen we makkelijker
voorspellen.
We kunnen zeggen dat des te hoger je
scoort op het proefexamen, je ook hoger
scoort op het examen.
Xi = 14? → Yi-est ≈ 15
Optimale lineaire voorspelling
b0 = waarde op y-as bij x = 0 (in dit geval
ergens tussen 1 en 2)
b1 = rico = toename die je krijgt bij stapje
hoger (in dit geval ongeveer 1)
Wat zou je nu op basis van het gegeven functievoorschrift voorspellen voor
iemand die op het proefexamen een 8 heeft gehaald?
Yi-est = 9.2678
Hoe kan je achterhalen wat de best passende rechte is?
Regressieconstante en regressiegewicht bepalen m.b.v.
formules
Positieve correlatie? Dan is regressiegewicht ook positief en
omgekeerd
We kunnen het ook aflezen uit onze rekenmachine!
, b1 = leter a
b0 = letter b
Kwaliteit van voorspelling
We hebben een methode gezien waarmee we voorspellingen kunnen
maken.
In principe kunnen we die op eender welke 2 kwalitatieve variabelen
loslaten.
Is dat wel telkens een
goed idee? Is het cijfer
op het proefexamen wel
een goede voorspeller
voor het examencijfer, of zou
het aantal studeren een
betere voorspeller zijn?
We hebben dus een
kwaliteitsmaat
nodig en die maat noemen we de “proportie verklaarde variantie.”
Onverklaarde variantie (niet te maken met schommeling in de
predictorvariabele)
= Variantie die zit op de voorspellingsfouten/residuen
Kleinst mogelijke waarde = 0
Dit komt voor wanneer de geobserveerde y-waarde exact overeenkomt
met de voorspelde y-waarde.
Dus wanneer al onze voorspellingen overeenkomen met de werkelijkheid
hebben we geen onverklaarde variantie.
Verklaarde variantie (wel te maken met schommelingen in de
predictorvariabele)
= gemiddelde gekwadrateerde afstand tussen de voorspelde y-scores en het
gemiddelde van y.
Waarom gemiddelde van y?
