Samenvatting Study Notes Simplex Methode | Operations Management | KU Leuven | 2025/26

Operations Management
jules.beirnaert
May 2026


1. Simplex-tableau-stappen
1.1 Waarvoor dient simplex?
De simplexmethode is een systematische methode om een lineair programmer-
ingsprobleem op te lossen. Je gebruikt simplex wanneer je een doel wil max-
imaliseren of minimaliseren, bijvoorbeeld winst maximaliseren of kosten mini-
maliseren, onder bepaalde beperkingen.
Een standaard lineair programmeringsprobleem heeft altijd:

Doelfunctie: max Z = c1 x1 + c2 x2 + · · · + cn xn

Beperkingen: a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn ≤ b1

x1 , x2 , . . . , xn ≥ 0
Hierbij zijn:
• x1 , x2 , . . . de beslissingsvariabelen;
• Z de waarde van de doelfunctie, bijvoorbeeld totale winst;
• ci de winst of kost per eenheid van variabele xi ;
• bi de beschikbare hoeveelheid van een grondstof, machine, tijd, budget,
enzovoort.

1.2 Stap 1: Definieer de beslissingsvariabelen
Begin altijd met duidelijk te zeggen wat de onbekenden zijn.
Voorbeeld:

x1 = aantal producten van type 1

x2 = aantal producten van type 2
Let op: de variabelen moeten altijd een duidelijke betekenis en eenheid
hebben.


1

,1.3 Stap 2: Stel de doelfunctie op
Bij een maximalisatieprobleem wil je bijvoorbeeld de winst maximaliseren:

max Z = 7x1 + 5x2
Dit betekent:
• product 1 levert winst 7 per stuk;

• product 2 levert winst 5 per stuk;
• Z is de totale winst.

1.4 Stap 3: Stel de beperkingen op
Elke beperking komt uit de opgave. Typische beperkingen zijn beschikbare uren,
grondstoffen, personeel, machines of budget.
Voorbeeld:

4x1 + 3x2 ≤ 240


2x1 + x2 ≤ 100
Betekenis:
• de eerste beperking kan bijvoorbeeld beschikbare elektronische werktijd
zijn;
• de tweede beperking kan bijvoorbeeld beschikbare assemblagetijd zijn.
Vergeet nooit de niet-negativiteitsvoorwaarden:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

1.5 Stap 4: Zet het probleem om naar simplexvorm
Simplex werkt met vergelijkingen. Daarom worden beperkingen met ≤ omgezet
naar vergelijkingen door een slack variable toe te voegen.
Voorbeeld:

4x1 + 3x2 ≤ 240
wordt:

4x1 + 3x2 + s1 = 240
en:

2x1 + x2 ≤ 100


2

, wordt:

2x1 + x2 + s2 = 100
Hierbij zijn:
• s1 en s2 de slack variables;
• slack betekent ongebruikte capaciteit;

• als s1 = 0, dan is beperking 1 volledig opgebruikt;
• als s1 > 0, dan blijft er capaciteit over.
De doelfunctie wordt ook herschreven:

max Z = 7x1 + 5x2
wordt:

Z − 7x1 − 5x2 = 0

1.6 Stap 5: Maak het starttableau
Het simplex-tableau bevat:

• de doelfunctie;
• alle beperkingen;
• de slack variables;

• de rechterkant, ook RHS genoemd.
Voor het voorbeeld krijg je:

Basis Z x1 x2 s1 s2 RHS
Z 1 −7 −5 0 0 0
s1 0 4 3 1 0 240
s2 0 2 1 0 1 100
In het starttableau zijn meestal de slack variables de basisvariabelen:

s1 = 240, s2 = 100
De echte beslissingsvariabelen staan nog niet in de basis:

x1 = 0, x2 = 0




3

, 1.7 Stap 6: Kies de pivotkolom
Bij een maximalisatieprobleem kies je in de doelfunctierij de meest negatieve
coëfficiënt.
In het voorbeeld:

−7 en −5
De meest negatieve waarde is −7, dus x1 wordt de pivotkolom.

Pivotkolom = x1
Betekenis: x1 komt in de basis.

1.8 Stap 7: Kies de pivotrij met de minimum-ratio-test
Voor elke rij met een positieve waarde in de pivotkolom bereken je:
RHS
ratio =
coëfficiënt in pivotkolom
Voor het voorbeeld:
240
= 60
4
100
= 50
2
De kleinste positieve ratio is 50, dus de tweede beperking wordt de pivotrij.

Pivotrij = s2
De pivot is het snijpunt van pivotkolom en pivotrij:

Pivot = 2
Betekenis:
• x1 komt in de basis;
• s2 gaat uit de basis.

1.9 Stap 8: Maak de pivot gelijk aan 1
De pivotrij wordt gedeeld door de pivotwaarde.
De oorspronkelijke pivotrij is:

s2 0 2 1 0 1 100
Delen door 2 geeft:

x1 0 1 0.5 0 0.5 50
Nu staat x1 in de basis.


4