STATISTIEK 2
VOORKENNISACTIVATIE: W AT W EET JE (HOPELIJK) NOG UIT STATISTIEK 1?
® Variabelen = eigenschappen of kenmerken die kunnen verschillen tussen dingen die je onderzoekt.
o Kwantitatief (numeriek à discreet en continu) en kwalitatief (categorisch à nominaal en ordinaal)
® Onafhankelijke variabelen = wat je verandert of onderzoekt als oorzaak.
o Bv. aantal uren studeren
® Afhankelijke variabelen = wat je meet als gevolg.
o Bv. examenscore
® Meetniveaus van variabelen:
o Nominaal niveau = categorieën zonder volgorde
§ Bv. oogkleur, nationaliteit, geslacht …
§ Geen rangorde, je kan alleen zeggen: gelijk of verschillend.
o Ordinaal niveau = categorieën met volgorde, maar zonder vaste afstand.
§ Bv. Opleidingsniveau (laag, middel, hoog), tevredenheid (slecht, oké, goed), rang in een wedstrijd (1e, 2e, 3e)
…
§ Er is een volgorde maar het verschil tussen de categorieën is niet precies meetbaar.
o Intervalniveau = numeriek, met gelijke afstanden, maar geen echt nulpunt.
§ Bv. temperatuur in °C, IQ-score, …
§ Verschillen zijn betekenisvol (20°C à 30°C = +10), maar 0 betekent niet ‘niets’ à 20°C is niet ‘2x zo warm als
10°C’.
o Rationiveau = numeriek, met gelijke afstanden en een echt nulpunt.
Nominaal = geen volgorde
§ Bv. lengte, gewicht, leeftijd, inkomen …
Ordinaal = volgorde
§ 0 = echt niets.
Interval = volgorde + gelijke afstanden
§ Verhoudingen kloppen à 20kg is effectief 2x zo zwaar als 10kg.
Ratio = alles + echt nulpunt
® Hoe kan je de centrale tendens van variabelen berekenen/weergeven?
o Centrale tendens = wat is het ‘centrum’ of de typische waarde van je data?
o Kan je op 3 manieren berekenen of weergeven:
§ Gemiddelde (mean) = alle waarden optellen en delen door het aantal.
• Bv. (2 + 4 + 6) / 3 = 4
• Gevoelig voor extreme waarden (uitschieters!)
§ Mediaan = de middelste waarde als je alles noteert.
• Bv. 2, 4, 6, 8 → (4 + 6) / 2 = 5
• Niet gevoelig voor uitschieters à vaak betrouwbaarder.
§ Modus = de meest voorkomende waarde.
• Bv. 2, 2, 3, 5 → modus = 2
• Handig bij categorische (nominale) data.
o Wanneer gebruik je wat?
§ Nominaal → modus
§ Ordinaal → mediaan (en soms modus)
§ Interval/ratio → gemiddelde (maar ook mediaan mogelijk)
o Je kan centrale tendens ook tonen in grafieken:
§ Histogram → gemiddelde/mediaan aanduiden
§ Boxplot → mediaan zichtbaar (lijn in de box)
1
,® Hoe kan je variabiliteit van variabelen berekenen/weergeven?
o Variabiliteit = hoe verspreid liggen je waarden? (tegenhanger van centrale tendens)
o Belangrijkste maten voor variabiliteit:
§ Variatiebreedte (range) = verschil tussen hoogste en laagste waarde.
• Formule = max – min
• Bv. 2, 4, 6, 10 → range = 10 − 2 = 8
• Simpel maar gevoelig voor uitschieters
§ Variantie = gemiddelde van de kwadratische afwijkingen van het gemiddelde. Geeft een idee van hoe ver
alles gemiddeld van het centrum ligt.
• Stappen:
o Bereken het gemiddelde
o Trek dat af van elke waarde Nominaal à eigenlijk geen spreidingsmaat
o Kwadreer die verschillen (soms variatieratio)
o Neem het gemiddelde daarvan Ordinaal à IQR
§ Standaarddeviatie = vierkantswortel van de variantie. Interval/ratio à standaarddeviatie (of variantie)
• Belangrijkste maat in de praktijk
o Zit in dezelfde eenheid als je data
o Makkelijker te interpreteren
• Hoe groter à hoe meer spreiding
§ Interkwartielafstand (IQR) = spreiding van de middelste 50% van de data.
• Formule = Q3 – Q1
• Niet gevoelig voor uitschieters en vaak gebruikt met boxplots.
o Je kan variabiliteit ook visueel tonen:
§ Boxplot → spreiding + mediaan + uitschieters
§ Histogram → hoe breed de verdeling is
§ Spreidingsdiagram (scatterplot) → bij 2 variabelen
® Met welke technieken kan je het verband tussen variabelen berekenen?
o Correlatie = meet de sterkte en richting van een verband.
§ Bekendste is Pearson correlatie (r)
• Waarde tussen -1 en +1
o +1 à perfect positief verband
o 0 à geen verband
o -1 à perfect negatief verband
• Bv. meer studeren → hogere score → positieve correlatie
o Rangcorrelatie (Spearman) = voor ordinale data of niet-lineaire verbanden.
§ Werkt met rangordes i.p.v. exacte waarden.
§ Wanneer gebruiken: bij ordinale variabelen of als data niet normaal verdeeld is.
o Regressieanalyse = kijkt naar verband + voorspelling.
§ Lineaire regressie = formule: Y = a + bX
§ Hiermee kan je: verband beschrijven en waarden voorspellen.
§ Bv. uren studeren → examencijfer voorspellen.
o Kruistabellen + Chi-kwadraat = voor categorische variabelen.
Nominaal × nominaal → chi-kwadraat
§ Kruistabel = toont frequenties van combinaties.
Ordinaal → Spearman
§ Chi-kwadraattoets = test of er een verband is.
Interval/ratio → Pearson + regressie
§ Bv. Geslacht ↔ studierichting
o Covariantie = toont of variabelen samen variëren.
§ Maar: moeilijk te interpreteren daarom gebruiken we vaker correlatie.
o Grafisch weergeven:
§ Spreidingsdiagram (scatterplot) → super belangrijk → je ziet meteen het verband
§ Lijngrafiek → bij tijdreeksen
2
,OEFENING
® Een psychologisch consulent wil nagaan wat het effect is van drie soorten opvoedingsstijlen van de moeder op het welbevinden van
Vlaamse kleuters. Daarenboven is zijn vraag of dit effect anders is voor jongens en meisjes.
® Om de opvoedingsstijl van de moeder te bepalen geeft de psycholoog een vragenlijst (5 vragen) mee naar huis met kleuters die de
moeders moeten invullen. Op basis van de antwoorden categoriseert hij de moeders als autoritair, autoritatief, of permissief. Het
welbevinden van de kleuters wordt in de klas met één item uit een zelfbelevingsschaal gemeten (score van 1 = helemaal niet van
toepassing, 2 = niet echt van toepassing, 3 = beetje van toepassing, 4 = heel erg van toepassing).
® Om tot een steekproef van 300 kleuters te komen vertrekt hij van alle kleuterscholen in Vlaanderen. Hij trekt op aselecte manier 10
scholen. In elke school selecteert hij op aselecte manier 30 kleuters. Aan deze 300 kleuters wordt de vragenlijst voor de moeder
meegegeven en wordt in de klas de zelfbelevingsschaal afgenomen.
VRAGEN
® Welke zijn de onafhankelijke en afhankelijke variabelen in dit onderzoek?
o Onafhankelijke:
§ Opvoedingsstijl van de moeder
• Categorieën: autoritair, autoritatief, permissief
§ Geslacht van het kind
• Categorieën: jongen, meisje
o Afhankelijke:
§ Welbevinden van de kleuter
• Gemeten met een score van 1 t.e.m. 4
® Wat zijn de meetniveaus van alle variabelen?
o Opvoedingsstijl
§ Nominaal
§ Er zijn categorieën, maar geen natuurlijke volgorde
o Geslacht
§ Nominaal
§ Ook gewoon categorieën zonder rangorde
o Welbevinden
§ Ordinaal
§ De antwoordcategorieën 1 tot 4 hebben wel een volgorde
van “helemaal niet van toepassing” naar “heel erg van toepassing”
§ Maar de afstand tussen 1 en 2 is niet zeker exact even groot als tussen 3 en 4
® Welke centrale tendens zou je berekenen voor de variabele Welbevinden?
o Omdat Welbevinden ordinaal is, gebruik je best mediaan eventueel ook modus.
o Niet ideaal: het gemiddelde
§ Want bij ordinale data zijn de afstanden tussen de categorieën niet gegarandeerd gelijk.
o Dus het beste antwoord is: mediaan als maat voor centrale tendens & modus kan ook aanvullend
® Welke techniek zou je gebruiken om de samenhang tussen de variabelen Opvoedingsstijl en Welbevinden te berekenen?
o Hier kijk je naar:
§ Opvoedingsstijl = nominaal
§ Welbevinden = ordinaal
o In veel inleidende statistiekvakken wordt dit meestal aangepakt via een:
§ kruistabel om de verdeling te tonen
§ chi-kwadraattoets om na te gaan of er een verband is
o Dus het standaardantwoord is:
§ kruistabel + chi-kwadraattoets
ð Let wel: omdat welbevinden ordinaal is, bestaan er ook meer verfijnde technieken, maar voor zo’n basisoefening
is chi-kwadraat bijna zeker wat ze verwachten.
3
, INTRODUCTIE
® Welke school wordt het meeste gekozen? School B, maar in school A slagen globaal genomen meer leerlingen.
o = Simpson’s paradox
® Waarom statistiek in de psychologie?
o Correcte verwerking onderzoeksdata
o Kansen en cijfers uitleggen aan clienten
o Kritisch omgaan met vernieuwing in psychologische en algemene media: begeleid je omgeving en clienten.
ð Statistische kennis en ervaring om té snelle en té simpele conclusies te vermijden.
H1: INDUCTIEVE STATISTIEK IN ONDERZOEK
1. W ELKE PLAATS HEEFT STATISTIEK IN ONDERZOEK EN W AT IS HET KERNPROBLEEM VAN DE INDUCTIEVE STATISTIEK?
® Wat is de bedoeling van statistiek?
o Een hulpmiddel bij empirisch onderzoek.
o Gericht op: algemeen geldende uitspraken te doen over wetmatigheden.
o Vanuit een beperkt aantal observaties uitspraken kunnen doen.
1.1. DE EMPIRISCHE CYCLUS
® De empirische cyclus = fase waaruit wetenschappelijk onderzoek bestaat.
® Vraagstelling / probleem
o Elk onderzoek start hier mee
® Operationaliseren
o = meetbaar maken van variabelen.
o Bv. op welke manier kunnen we de variabele ‘milieubesef’ meten?
o Duidelijk definiëren wanneer we welke score toekennen.
® Steekproef trekken
o Deelnemers verzamelen
o Veel manieren hoe je een steekproef kan trekken
o Belangrijk onderscheid: aselect – niet aselect
o Aselecte steekproef: at random – iedereen heeft een even grote kans om in een steekproef terecht te komen.
o Niet aselecte steekproef: niet at random
4
VOORKENNISACTIVATIE: W AT W EET JE (HOPELIJK) NOG UIT STATISTIEK 1?
® Variabelen = eigenschappen of kenmerken die kunnen verschillen tussen dingen die je onderzoekt.
o Kwantitatief (numeriek à discreet en continu) en kwalitatief (categorisch à nominaal en ordinaal)
® Onafhankelijke variabelen = wat je verandert of onderzoekt als oorzaak.
o Bv. aantal uren studeren
® Afhankelijke variabelen = wat je meet als gevolg.
o Bv. examenscore
® Meetniveaus van variabelen:
o Nominaal niveau = categorieën zonder volgorde
§ Bv. oogkleur, nationaliteit, geslacht …
§ Geen rangorde, je kan alleen zeggen: gelijk of verschillend.
o Ordinaal niveau = categorieën met volgorde, maar zonder vaste afstand.
§ Bv. Opleidingsniveau (laag, middel, hoog), tevredenheid (slecht, oké, goed), rang in een wedstrijd (1e, 2e, 3e)
…
§ Er is een volgorde maar het verschil tussen de categorieën is niet precies meetbaar.
o Intervalniveau = numeriek, met gelijke afstanden, maar geen echt nulpunt.
§ Bv. temperatuur in °C, IQ-score, …
§ Verschillen zijn betekenisvol (20°C à 30°C = +10), maar 0 betekent niet ‘niets’ à 20°C is niet ‘2x zo warm als
10°C’.
o Rationiveau = numeriek, met gelijke afstanden en een echt nulpunt.
Nominaal = geen volgorde
§ Bv. lengte, gewicht, leeftijd, inkomen …
Ordinaal = volgorde
§ 0 = echt niets.
Interval = volgorde + gelijke afstanden
§ Verhoudingen kloppen à 20kg is effectief 2x zo zwaar als 10kg.
Ratio = alles + echt nulpunt
® Hoe kan je de centrale tendens van variabelen berekenen/weergeven?
o Centrale tendens = wat is het ‘centrum’ of de typische waarde van je data?
o Kan je op 3 manieren berekenen of weergeven:
§ Gemiddelde (mean) = alle waarden optellen en delen door het aantal.
• Bv. (2 + 4 + 6) / 3 = 4
• Gevoelig voor extreme waarden (uitschieters!)
§ Mediaan = de middelste waarde als je alles noteert.
• Bv. 2, 4, 6, 8 → (4 + 6) / 2 = 5
• Niet gevoelig voor uitschieters à vaak betrouwbaarder.
§ Modus = de meest voorkomende waarde.
• Bv. 2, 2, 3, 5 → modus = 2
• Handig bij categorische (nominale) data.
o Wanneer gebruik je wat?
§ Nominaal → modus
§ Ordinaal → mediaan (en soms modus)
§ Interval/ratio → gemiddelde (maar ook mediaan mogelijk)
o Je kan centrale tendens ook tonen in grafieken:
§ Histogram → gemiddelde/mediaan aanduiden
§ Boxplot → mediaan zichtbaar (lijn in de box)
1
,® Hoe kan je variabiliteit van variabelen berekenen/weergeven?
o Variabiliteit = hoe verspreid liggen je waarden? (tegenhanger van centrale tendens)
o Belangrijkste maten voor variabiliteit:
§ Variatiebreedte (range) = verschil tussen hoogste en laagste waarde.
• Formule = max – min
• Bv. 2, 4, 6, 10 → range = 10 − 2 = 8
• Simpel maar gevoelig voor uitschieters
§ Variantie = gemiddelde van de kwadratische afwijkingen van het gemiddelde. Geeft een idee van hoe ver
alles gemiddeld van het centrum ligt.
• Stappen:
o Bereken het gemiddelde
o Trek dat af van elke waarde Nominaal à eigenlijk geen spreidingsmaat
o Kwadreer die verschillen (soms variatieratio)
o Neem het gemiddelde daarvan Ordinaal à IQR
§ Standaarddeviatie = vierkantswortel van de variantie. Interval/ratio à standaarddeviatie (of variantie)
• Belangrijkste maat in de praktijk
o Zit in dezelfde eenheid als je data
o Makkelijker te interpreteren
• Hoe groter à hoe meer spreiding
§ Interkwartielafstand (IQR) = spreiding van de middelste 50% van de data.
• Formule = Q3 – Q1
• Niet gevoelig voor uitschieters en vaak gebruikt met boxplots.
o Je kan variabiliteit ook visueel tonen:
§ Boxplot → spreiding + mediaan + uitschieters
§ Histogram → hoe breed de verdeling is
§ Spreidingsdiagram (scatterplot) → bij 2 variabelen
® Met welke technieken kan je het verband tussen variabelen berekenen?
o Correlatie = meet de sterkte en richting van een verband.
§ Bekendste is Pearson correlatie (r)
• Waarde tussen -1 en +1
o +1 à perfect positief verband
o 0 à geen verband
o -1 à perfect negatief verband
• Bv. meer studeren → hogere score → positieve correlatie
o Rangcorrelatie (Spearman) = voor ordinale data of niet-lineaire verbanden.
§ Werkt met rangordes i.p.v. exacte waarden.
§ Wanneer gebruiken: bij ordinale variabelen of als data niet normaal verdeeld is.
o Regressieanalyse = kijkt naar verband + voorspelling.
§ Lineaire regressie = formule: Y = a + bX
§ Hiermee kan je: verband beschrijven en waarden voorspellen.
§ Bv. uren studeren → examencijfer voorspellen.
o Kruistabellen + Chi-kwadraat = voor categorische variabelen.
Nominaal × nominaal → chi-kwadraat
§ Kruistabel = toont frequenties van combinaties.
Ordinaal → Spearman
§ Chi-kwadraattoets = test of er een verband is.
Interval/ratio → Pearson + regressie
§ Bv. Geslacht ↔ studierichting
o Covariantie = toont of variabelen samen variëren.
§ Maar: moeilijk te interpreteren daarom gebruiken we vaker correlatie.
o Grafisch weergeven:
§ Spreidingsdiagram (scatterplot) → super belangrijk → je ziet meteen het verband
§ Lijngrafiek → bij tijdreeksen
2
,OEFENING
® Een psychologisch consulent wil nagaan wat het effect is van drie soorten opvoedingsstijlen van de moeder op het welbevinden van
Vlaamse kleuters. Daarenboven is zijn vraag of dit effect anders is voor jongens en meisjes.
® Om de opvoedingsstijl van de moeder te bepalen geeft de psycholoog een vragenlijst (5 vragen) mee naar huis met kleuters die de
moeders moeten invullen. Op basis van de antwoorden categoriseert hij de moeders als autoritair, autoritatief, of permissief. Het
welbevinden van de kleuters wordt in de klas met één item uit een zelfbelevingsschaal gemeten (score van 1 = helemaal niet van
toepassing, 2 = niet echt van toepassing, 3 = beetje van toepassing, 4 = heel erg van toepassing).
® Om tot een steekproef van 300 kleuters te komen vertrekt hij van alle kleuterscholen in Vlaanderen. Hij trekt op aselecte manier 10
scholen. In elke school selecteert hij op aselecte manier 30 kleuters. Aan deze 300 kleuters wordt de vragenlijst voor de moeder
meegegeven en wordt in de klas de zelfbelevingsschaal afgenomen.
VRAGEN
® Welke zijn de onafhankelijke en afhankelijke variabelen in dit onderzoek?
o Onafhankelijke:
§ Opvoedingsstijl van de moeder
• Categorieën: autoritair, autoritatief, permissief
§ Geslacht van het kind
• Categorieën: jongen, meisje
o Afhankelijke:
§ Welbevinden van de kleuter
• Gemeten met een score van 1 t.e.m. 4
® Wat zijn de meetniveaus van alle variabelen?
o Opvoedingsstijl
§ Nominaal
§ Er zijn categorieën, maar geen natuurlijke volgorde
o Geslacht
§ Nominaal
§ Ook gewoon categorieën zonder rangorde
o Welbevinden
§ Ordinaal
§ De antwoordcategorieën 1 tot 4 hebben wel een volgorde
van “helemaal niet van toepassing” naar “heel erg van toepassing”
§ Maar de afstand tussen 1 en 2 is niet zeker exact even groot als tussen 3 en 4
® Welke centrale tendens zou je berekenen voor de variabele Welbevinden?
o Omdat Welbevinden ordinaal is, gebruik je best mediaan eventueel ook modus.
o Niet ideaal: het gemiddelde
§ Want bij ordinale data zijn de afstanden tussen de categorieën niet gegarandeerd gelijk.
o Dus het beste antwoord is: mediaan als maat voor centrale tendens & modus kan ook aanvullend
® Welke techniek zou je gebruiken om de samenhang tussen de variabelen Opvoedingsstijl en Welbevinden te berekenen?
o Hier kijk je naar:
§ Opvoedingsstijl = nominaal
§ Welbevinden = ordinaal
o In veel inleidende statistiekvakken wordt dit meestal aangepakt via een:
§ kruistabel om de verdeling te tonen
§ chi-kwadraattoets om na te gaan of er een verband is
o Dus het standaardantwoord is:
§ kruistabel + chi-kwadraattoets
ð Let wel: omdat welbevinden ordinaal is, bestaan er ook meer verfijnde technieken, maar voor zo’n basisoefening
is chi-kwadraat bijna zeker wat ze verwachten.
3
, INTRODUCTIE
® Welke school wordt het meeste gekozen? School B, maar in school A slagen globaal genomen meer leerlingen.
o = Simpson’s paradox
® Waarom statistiek in de psychologie?
o Correcte verwerking onderzoeksdata
o Kansen en cijfers uitleggen aan clienten
o Kritisch omgaan met vernieuwing in psychologische en algemene media: begeleid je omgeving en clienten.
ð Statistische kennis en ervaring om té snelle en té simpele conclusies te vermijden.
H1: INDUCTIEVE STATISTIEK IN ONDERZOEK
1. W ELKE PLAATS HEEFT STATISTIEK IN ONDERZOEK EN W AT IS HET KERNPROBLEEM VAN DE INDUCTIEVE STATISTIEK?
® Wat is de bedoeling van statistiek?
o Een hulpmiddel bij empirisch onderzoek.
o Gericht op: algemeen geldende uitspraken te doen over wetmatigheden.
o Vanuit een beperkt aantal observaties uitspraken kunnen doen.
1.1. DE EMPIRISCHE CYCLUS
® De empirische cyclus = fase waaruit wetenschappelijk onderzoek bestaat.
® Vraagstelling / probleem
o Elk onderzoek start hier mee
® Operationaliseren
o = meetbaar maken van variabelen.
o Bv. op welke manier kunnen we de variabele ‘milieubesef’ meten?
o Duidelijk definiëren wanneer we welke score toekennen.
® Steekproef trekken
o Deelnemers verzamelen
o Veel manieren hoe je een steekproef kan trekken
o Belangrijk onderscheid: aselect – niet aselect
o Aselecte steekproef: at random – iedereen heeft een even grote kans om in een steekproef terecht te komen.
o Niet aselecte steekproef: niet at random
4
