Samenvatting meten en meetkunde
1. SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE
1.1.1 raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten = het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur.
Meetgetal = het getal wat een meting oplevert, bijvoorbeeld 2 meter
Meetinstrument = liniaal, weegschaal of maatbeker.
Meetkunde = het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Bijvoorbeeld:
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Het gaat bij meetkunde dus niet per se om het opmeten.
Ruimtelijk redeneren = bijvoorbeeld in je gedachten een stuk papier vouwen. Dit behoort
tot meetkunde.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Ook bij grootheden lengte en oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren. Je kunt
bijvoorbeeld kinderen bewust maken dat 1 cm2 verschillende (meetkundige) vormen in het
platte vlak kan hebben.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras = beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van
een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2.
In deze stelling komen meten en meetkunde samen.
Gulden snede = als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste
deel t.o.v. van het grootse deel dezelfde is als de verhouding van het
grootste deel t.o.v. het hele lijnstuk. Bij een lijnstuk van een meter is dit
ongeveer 38,2 cm en 61,8 cm.
1.2.1. Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde komen allebei al vanaf de kleutergroepen expliciet aan
bod.
Met behulp van een liniaal of maatbeker (meetinstrumenten) krijgen kinderen greep op
bijvoorbeeld lengte en inhoud.
Beide domeinen (zowel meten als meetkunde) kenmerken zich door het redeneren en het
ontwikkelen van een onderzoekende houding. Deze houding wordt ook wel een wiskunde
attitude genoemd.
1.2.2. Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen
vooral aan doen, kennen en begrijpen.
Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en
1
,het beredeneren hiervan. Kinderen zijn bezig met het beschouwen, waarnemen, stelllen en
beantwoorden van de waarom-vraag.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Activiteiten rondom het construeren en representeren vallen binnen meetkunde.
Bijvoorbeeld: het bouwen of het tekenen van een plattegrond.
Andere voorbeeldactiviteiten zijn bijvoorbeeld het: terreinen met tijdzones evenals kennis
die te maken heeft met het draaien van de aarde om haar as en om de zon.
Ook het maken van een zonnewijzer kent samenhang: voorspellen van het verloop van de
schaduw valt onder meetkunde, de tijdmeting valt onder meten.
2. METEN
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven is meten en zijn meetgetallen niet weg te denken.
- Snelheidsmeter van de auto
- etiketten op levensmiddelen
- temperatuur en windsnelheid van het weerbericht
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, temperatuur, snelheden en
inhoud.
Maateenheden elke grootheid heeft zijn eigen eenheden. Zo word de afstand tussen
twee steden meestal in km uitgedrukt en de afmetingen van een boekenkast in cm.
Meetreferentie Bijv. 50 km is de max snelheid in de bebouwde kom, iemand van 2,12
meter is lang en iemand met een temperatuur van 39 graden heeft koorts.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar, zoals een
maatbeker.
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat, bijvoorbeeld
een rolmaat
Bij weer andere meetinstrumenten in het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen
zoals bij digitale weegschalen. Hierbij is de werking van het meetapparaat zelf niet zichtbaar
maar kun je alleen het meetresultaat aflezen.
Indirect meten = wanneer je de ene grootheid (bijv. lengte) meet om een andere grootheid
(bijv. gewicht) te bepalen. Dit is het geval bij een weeghaak met een trekveer. Ook bij een
kwikthermometer. Hoe hoger het kwik, hoe warmer het is.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. In cm’s, liters, centiliters etc.
2
, 2.1.2. Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is hangt af van de
precisie van de maat. Je kunt bijvoorbeeld zeggen iemand is 1,86 meter lang of 186 cm lang.
Meetinterval = de afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt. Bijv.
Wanneer het 19 graden is, kan dit liggen tussen 18,5 en 19,5. Of bij een
lichaamstemperatuur van 38,2 kan het liggen tussen 38,15 en 38,25.
Meetfouten de meetfout valt binnen het meetinterval, dit wordt ook wel de foutmarge
genoemd
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Als elementaire vorm van meten werden vroeger voorwerpen rechtstreeks met elkaar
vergeleken.
Een natuurlijke maat is een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast.
Zoals de voet staat voor lengte.
De meter is als standaardmaat gekozen
Liter = kubieke centimeter
are = vierkante decameter
bunder = vierkante hectometer = hectare
Meter is gedefinieerd als de afstand die licht om de aarde aflegt.
SI-stelsel hierin liggen afspraken voor en groot aantal grootheden vast. Ook wel
internationaal stelsel van Eenheden genoemd. = Metriek stelsel.
In de VS en tot voor kort in de UK wordt een ander systeem gehanteerd. Namelijk het
Imperiale stelsel.
Inch = 2,54 cm
Foot = 30,48 m
yard = 91,44 m
Mile = 1609,334 m
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
In het metriekstelsel staan de maten en de onderlinge relaties beschreven voor de
grootheden lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht.
Aan de basiseenheden meter zijn vierkante meter en kubieke meter gekoppeld.
Aan de basiseenheid gewicht is kubieke decimeter gekoppeld.
3
1. SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE
1.1.1 raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten = het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur.
Meetgetal = het getal wat een meting oplevert, bijvoorbeeld 2 meter
Meetinstrument = liniaal, weegschaal of maatbeker.
Meetkunde = het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Bijvoorbeeld:
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Het gaat bij meetkunde dus niet per se om het opmeten.
Ruimtelijk redeneren = bijvoorbeeld in je gedachten een stuk papier vouwen. Dit behoort
tot meetkunde.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Ook bij grootheden lengte en oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren. Je kunt
bijvoorbeeld kinderen bewust maken dat 1 cm2 verschillende (meetkundige) vormen in het
platte vlak kan hebben.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras = beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van
een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2.
In deze stelling komen meten en meetkunde samen.
Gulden snede = als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste
deel t.o.v. van het grootse deel dezelfde is als de verhouding van het
grootste deel t.o.v. het hele lijnstuk. Bij een lijnstuk van een meter is dit
ongeveer 38,2 cm en 61,8 cm.
1.2.1. Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde komen allebei al vanaf de kleutergroepen expliciet aan
bod.
Met behulp van een liniaal of maatbeker (meetinstrumenten) krijgen kinderen greep op
bijvoorbeeld lengte en inhoud.
Beide domeinen (zowel meten als meetkunde) kenmerken zich door het redeneren en het
ontwikkelen van een onderzoekende houding. Deze houding wordt ook wel een wiskunde
attitude genoemd.
1.2.2. Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen
vooral aan doen, kennen en begrijpen.
Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en
1
,het beredeneren hiervan. Kinderen zijn bezig met het beschouwen, waarnemen, stelllen en
beantwoorden van de waarom-vraag.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Activiteiten rondom het construeren en representeren vallen binnen meetkunde.
Bijvoorbeeld: het bouwen of het tekenen van een plattegrond.
Andere voorbeeldactiviteiten zijn bijvoorbeeld het: terreinen met tijdzones evenals kennis
die te maken heeft met het draaien van de aarde om haar as en om de zon.
Ook het maken van een zonnewijzer kent samenhang: voorspellen van het verloop van de
schaduw valt onder meetkunde, de tijdmeting valt onder meten.
2. METEN
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven is meten en zijn meetgetallen niet weg te denken.
- Snelheidsmeter van de auto
- etiketten op levensmiddelen
- temperatuur en windsnelheid van het weerbericht
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, temperatuur, snelheden en
inhoud.
Maateenheden elke grootheid heeft zijn eigen eenheden. Zo word de afstand tussen
twee steden meestal in km uitgedrukt en de afmetingen van een boekenkast in cm.
Meetreferentie Bijv. 50 km is de max snelheid in de bebouwde kom, iemand van 2,12
meter is lang en iemand met een temperatuur van 39 graden heeft koorts.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar, zoals een
maatbeker.
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat, bijvoorbeeld
een rolmaat
Bij weer andere meetinstrumenten in het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen
zoals bij digitale weegschalen. Hierbij is de werking van het meetapparaat zelf niet zichtbaar
maar kun je alleen het meetresultaat aflezen.
Indirect meten = wanneer je de ene grootheid (bijv. lengte) meet om een andere grootheid
(bijv. gewicht) te bepalen. Dit is het geval bij een weeghaak met een trekveer. Ook bij een
kwikthermometer. Hoe hoger het kwik, hoe warmer het is.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. In cm’s, liters, centiliters etc.
2
, 2.1.2. Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is hangt af van de
precisie van de maat. Je kunt bijvoorbeeld zeggen iemand is 1,86 meter lang of 186 cm lang.
Meetinterval = de afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt. Bijv.
Wanneer het 19 graden is, kan dit liggen tussen 18,5 en 19,5. Of bij een
lichaamstemperatuur van 38,2 kan het liggen tussen 38,15 en 38,25.
Meetfouten de meetfout valt binnen het meetinterval, dit wordt ook wel de foutmarge
genoemd
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Als elementaire vorm van meten werden vroeger voorwerpen rechtstreeks met elkaar
vergeleken.
Een natuurlijke maat is een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast.
Zoals de voet staat voor lengte.
De meter is als standaardmaat gekozen
Liter = kubieke centimeter
are = vierkante decameter
bunder = vierkante hectometer = hectare
Meter is gedefinieerd als de afstand die licht om de aarde aflegt.
SI-stelsel hierin liggen afspraken voor en groot aantal grootheden vast. Ook wel
internationaal stelsel van Eenheden genoemd. = Metriek stelsel.
In de VS en tot voor kort in de UK wordt een ander systeem gehanteerd. Namelijk het
Imperiale stelsel.
Inch = 2,54 cm
Foot = 30,48 m
yard = 91,44 m
Mile = 1609,334 m
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
In het metriekstelsel staan de maten en de onderlinge relaties beschreven voor de
grootheden lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht.
Aan de basiseenheden meter zijn vierkante meter en kubieke meter gekoppeld.
Aan de basiseenheid gewicht is kubieke decimeter gekoppeld.
3
