3 hoofdonderwerpen:
1. Lineaire en exponentiële groei
2. Statistiek
3. Algebra / rekenvaardigheid
! formule omschrijven wordt altijd gevraagd
! richtingscoëfficiënt wordt altijd gevraagd
LET OP:
-Teken wat je gaat aflezen in de grafiek, voor nauwkeurigheid en levert je soms punten op
-Vraag goed lezen, goeie eenheid, afronding, aantal decimalen
-De laatste vraag is meestal onderzoeksvraag die de meeste punten waard is, maak deze als eerst
-Aantal punten = Aantal stappen
--> moeilijk of makkelijk denken, als het maar 1 of 2 punten is moet het antwoord makkelijk te
vinden zijn
Wat neem je mee?
Pen, gum, passer, potlood, geodriehoek, grafische rekenmachine (OPGELADEN)
24 VRAGEN
,[ ] Vaardigheden
-Lineaire verbanden= rechte lijn, gelijke stappen toe of afname
Punt A (2,0) Punt B (7,2)
y= ax + b
2−0 2
a= = = 0.4 Y:x
7−2 5
y= 0.4x + b
Ik vul Punt A in.
CE Wiskunde A
0= 0.4 x 2 + b
(x, y)
0= 0.8 + b
-0.8 = b
y= 0.4x - 0.8
-Richtingscoëfficiënt= hellingsgetal
-Grondtal= gt , hierin is g grondtal
-Exponent= gt , hierin is t exponent
-Beginwaarde =
-Factor= nieuw : oud
-Groeifactor= bij procentuele toe of afname kun je rekenen met groeifactor.
+21 % = 1,21 | -8% = 0,92
-Groeipercentage=
Het aantal inwoners in een stad neemt per jaar met 4% af. Met hoeveel % neemt het aantal inwoners
per 10 jaar af?
1. De groeifactor per jaar is 0.96
2. Nieuwe tijdseenheid is 10x zo groot
3. 0.96 ^10 = 0.665
4. Dus neemt met 33.5% af
-Halveringstijd = gt =0.5
-Verdubbelingstijd = gt = 2
-Logaritmische schaalverdeling = schaalverdeling waar bij gelijke stappens telkens met dezelfde
factor wordt vermenigvuldigd
* Rechte lijn in een logaritmische schaalverdeling -->
exponentieel verband
-Lineaire of eerstegraadsvergelijking
-Interpoleren= Als je twee metingen hebt en je wilt een tussenliggende waarde weten, dan kun je
deze schatten met behulp van de twee bekende waarden
-Extrapoleren= Om een waarde te berekenen die buiten het onderzoeksveld ligt
-Recht evenredig = als de ene variabele X keer zo groot wordt, dan wordt de andere variabele ook X
keer zo groot. Andrea Krist
y
y=c*x =c
x
-Rechte lijn door de oorsprong
-In tabel is y:x steeds constant
X 30 40 50
, Y 1. 1.6 2
2
1,2 : 30 = 0.04
1,6 : 40 = 0.04
2 : 50 = 0.04
Dus er geldt y : x = 0.04 y= 0.04x
-Omgekeerd evenredig= als de ene variabele X keer zo groot wordt, wordt de andere variabele X
keer zo klein
c c
x*y=c y= x=
x y
X 6 9 18
Y 1.5 1 0.5
6 x 1.5 = 9
1x9=9
0.5 x 18 = 9
9
Dus er geldt x * y = 9 y=
x
-Exponentieel verband= in gelijke stappen met hetzelfde getal vermenigvuldigd, gelijke stappen vast
% erbij of eraf
y = b x gx
T 2 7 12 17
N 7168 5374 4028 3020
Groeifactor is per 5 jaar (7-2 enz.)
5374:7168 4028:5374 3020:4028 = 0.75
1
Groeifactor per jaar = 0.755
Beginhoeveelheid 7168: 0.944 2 = 8044
Dus N= 8044 x 0.944 t
[ ] Statistiek
-95%-betrouwbaarheidsinterval= het interval waarbinnen de middelste 95% van alle
steekproefproporties ligt voor de populatieproportie
p(1− p) p(1− p)
p-2
√ n
interval1−interval2
p+2
√ n
Foutenmarge =
2
Om te weten te komen hoeveel % van de Nederlandse 12-18 jarigen linkshandig is, is een aselecte
steekproef gehouden onder 1500 jongeren. Daaruit kwam een percentage van 11%.
0.11(1−0.11) 0.11(1−0.11)
0.11 – 2
√
[0.094 – 0.126]
1500
0.11 + 2
√ 1500
0.126−0.094
Foutenmarge = = 0.016
2
Conclusie= Je kunt met 95% betrouwbaarheid beweren dat het percentage linkshandigen onder
Nederlandse 12-18 jarigen tussen 9,4 en 12,6 % ligt.
(gelijk is aan 11% met een foutenmarge van 1.6%)
,Het interval waarbinnen de middelste 95% van alle steekproefgemiddeldes ligt voor het
populatiegemiddelde
S S
x–2 x+2
√n √n
S
Foutenmarge = 2
√n
-Foutenmarge= 2 x standaardafwijking
-Centrummaten= modus, gemiddelde en mediaan
-Mediaan= middelste getal in een lijn van klein naar groot
-Modus= waarneming van grootste frequentie
-Modale klasse= als waarden gerangschikt zijn in klassen
-Kwantitatief= een getal
-Discreet= variabelen nemen alleen bepaalde waarden aan (cijfer toets)
-Continu= variabelen kunnen alle waarden op interval aannemen (gewicht)
-Kwalitatief= kenmerk, hoeft niet in een getal uitgedrukt te zijn
-Nominaal= geen logische volgorde vastleggen
-Ordinaal= hebben een volgorde van vb. groot – klein
-Absoluut= werkelijke aantal
-Relatief= verhoudingsgetal (%, promillage)
-Klokvormig=
-symmetrische verdeling
-gemiddelde bij symmetrie-as
-gemiddelde en mediaan vallen samen
-de standaardafwijking is de afstand van de symmetrie-as tot de buigpunten van de kromme
-Meertoppig
-Uniform= ongeveer even lang
-Scheef met staart naar rechts (of links) en een uitschieter= mediaan dichtbij de top, gemiddelde
meer naar rechts (of links)
-Normale verdeling = de ideale klokvormige verdeling
-De drie vuistregels van de normale verdeling
¿ ¿
1. 68% van de data ligt tussen x - s en x + s
¿ −2 s ¿
2. 95% van de data ligt tussen en +2 s
x x
¿ −3 s ¿ +3 s
3. 100% van de data ligt tussen x en x
-Populatiegemiddelde= gemiddelde van een bepaalde eigenschap van een populatie
Je kunt dit alleen schatten d.m.v. resultaten van een steekproef. Je bent niet zeker of het
steekproefgemiddelde een goede schatting is van het populatiegemiddelde, omdat door de rol van
het toeval altijd variatie optreedt.
-Populatieproportie = in een populatie voldoet een bepaald deel van de elementen aan een zekere
eigenschap (getal tussen 0 – 1)
, -Boxplot
-Interkwartielafstand= Q3 – Q1
-Standaardafwijking= spreiding ten opzichte van gemiddelde
p∗(1− p)
s=
√ n
-Spreidingsbreedte= hoo gste waarde – laagste waarde
-Aselect= Steekproef waarbij elk element uit een populatie op basis van toeval dezelfde kans heeft
om in de steekproef te worden opgenomen
-Representatief = Een steekproef is representatief als hij een goede afspiegeling is van de populatie
waaruit hij getrokken is.
-Steekproevenverdeling= van de variabele gemiddelde inhoud
Groot aantal simulaties uitvoeren, waardoor je ziet dat de gemiddelden van de steekproeven
normaal verdeeld zijn. Dat is steekproevenverdeling van het gemiddelde.
-Populatieverdeling= verdeling van de variabele inhoud
-Steekproefproportie = in een steekproef voldoet een bepaald deel van de elementen aan een
zekere eigenschap (getal tussen 0 – 1 )
Steekproefproportie is een schatter van de populatieproportie. Hoe groter steekproefomvang >
betrouwbaarder
X−3
P=
Y +1
Druk x uit in P en y
X−3
=P x – 3 = P * (y+1)
Y +1
►Formules met machten
(2 x ¿ ¿ 2 = 22 * x 2
5,3 (0.04∗t ¿¿ 1.5
5,3 x 0.04 1.5 x t 1.5
0.0425t 1.5
►Formules met wortels en breuken
x √x = √x
√ =
0.25 √ 0.25 0.5
Als de noemer 1 wordt, valt die weg √ 4 √4 2
= =
9 √9 3
Dus in dit geval doe je noemer en
teller beide x 2
Antwoord: 2√ x
1. Lineaire en exponentiële groei
2. Statistiek
3. Algebra / rekenvaardigheid
! formule omschrijven wordt altijd gevraagd
! richtingscoëfficiënt wordt altijd gevraagd
LET OP:
-Teken wat je gaat aflezen in de grafiek, voor nauwkeurigheid en levert je soms punten op
-Vraag goed lezen, goeie eenheid, afronding, aantal decimalen
-De laatste vraag is meestal onderzoeksvraag die de meeste punten waard is, maak deze als eerst
-Aantal punten = Aantal stappen
--> moeilijk of makkelijk denken, als het maar 1 of 2 punten is moet het antwoord makkelijk te
vinden zijn
Wat neem je mee?
Pen, gum, passer, potlood, geodriehoek, grafische rekenmachine (OPGELADEN)
24 VRAGEN
,[ ] Vaardigheden
-Lineaire verbanden= rechte lijn, gelijke stappen toe of afname
Punt A (2,0) Punt B (7,2)
y= ax + b
2−0 2
a= = = 0.4 Y:x
7−2 5
y= 0.4x + b
Ik vul Punt A in.
CE Wiskunde A
0= 0.4 x 2 + b
(x, y)
0= 0.8 + b
-0.8 = b
y= 0.4x - 0.8
-Richtingscoëfficiënt= hellingsgetal
-Grondtal= gt , hierin is g grondtal
-Exponent= gt , hierin is t exponent
-Beginwaarde =
-Factor= nieuw : oud
-Groeifactor= bij procentuele toe of afname kun je rekenen met groeifactor.
+21 % = 1,21 | -8% = 0,92
-Groeipercentage=
Het aantal inwoners in een stad neemt per jaar met 4% af. Met hoeveel % neemt het aantal inwoners
per 10 jaar af?
1. De groeifactor per jaar is 0.96
2. Nieuwe tijdseenheid is 10x zo groot
3. 0.96 ^10 = 0.665
4. Dus neemt met 33.5% af
-Halveringstijd = gt =0.5
-Verdubbelingstijd = gt = 2
-Logaritmische schaalverdeling = schaalverdeling waar bij gelijke stappens telkens met dezelfde
factor wordt vermenigvuldigd
* Rechte lijn in een logaritmische schaalverdeling -->
exponentieel verband
-Lineaire of eerstegraadsvergelijking
-Interpoleren= Als je twee metingen hebt en je wilt een tussenliggende waarde weten, dan kun je
deze schatten met behulp van de twee bekende waarden
-Extrapoleren= Om een waarde te berekenen die buiten het onderzoeksveld ligt
-Recht evenredig = als de ene variabele X keer zo groot wordt, dan wordt de andere variabele ook X
keer zo groot. Andrea Krist
y
y=c*x =c
x
-Rechte lijn door de oorsprong
-In tabel is y:x steeds constant
X 30 40 50
, Y 1. 1.6 2
2
1,2 : 30 = 0.04
1,6 : 40 = 0.04
2 : 50 = 0.04
Dus er geldt y : x = 0.04 y= 0.04x
-Omgekeerd evenredig= als de ene variabele X keer zo groot wordt, wordt de andere variabele X
keer zo klein
c c
x*y=c y= x=
x y
X 6 9 18
Y 1.5 1 0.5
6 x 1.5 = 9
1x9=9
0.5 x 18 = 9
9
Dus er geldt x * y = 9 y=
x
-Exponentieel verband= in gelijke stappen met hetzelfde getal vermenigvuldigd, gelijke stappen vast
% erbij of eraf
y = b x gx
T 2 7 12 17
N 7168 5374 4028 3020
Groeifactor is per 5 jaar (7-2 enz.)
5374:7168 4028:5374 3020:4028 = 0.75
1
Groeifactor per jaar = 0.755
Beginhoeveelheid 7168: 0.944 2 = 8044
Dus N= 8044 x 0.944 t
[ ] Statistiek
-95%-betrouwbaarheidsinterval= het interval waarbinnen de middelste 95% van alle
steekproefproporties ligt voor de populatieproportie
p(1− p) p(1− p)
p-2
√ n
interval1−interval2
p+2
√ n
Foutenmarge =
2
Om te weten te komen hoeveel % van de Nederlandse 12-18 jarigen linkshandig is, is een aselecte
steekproef gehouden onder 1500 jongeren. Daaruit kwam een percentage van 11%.
0.11(1−0.11) 0.11(1−0.11)
0.11 – 2
√
[0.094 – 0.126]
1500
0.11 + 2
√ 1500
0.126−0.094
Foutenmarge = = 0.016
2
Conclusie= Je kunt met 95% betrouwbaarheid beweren dat het percentage linkshandigen onder
Nederlandse 12-18 jarigen tussen 9,4 en 12,6 % ligt.
(gelijk is aan 11% met een foutenmarge van 1.6%)
,Het interval waarbinnen de middelste 95% van alle steekproefgemiddeldes ligt voor het
populatiegemiddelde
S S
x–2 x+2
√n √n
S
Foutenmarge = 2
√n
-Foutenmarge= 2 x standaardafwijking
-Centrummaten= modus, gemiddelde en mediaan
-Mediaan= middelste getal in een lijn van klein naar groot
-Modus= waarneming van grootste frequentie
-Modale klasse= als waarden gerangschikt zijn in klassen
-Kwantitatief= een getal
-Discreet= variabelen nemen alleen bepaalde waarden aan (cijfer toets)
-Continu= variabelen kunnen alle waarden op interval aannemen (gewicht)
-Kwalitatief= kenmerk, hoeft niet in een getal uitgedrukt te zijn
-Nominaal= geen logische volgorde vastleggen
-Ordinaal= hebben een volgorde van vb. groot – klein
-Absoluut= werkelijke aantal
-Relatief= verhoudingsgetal (%, promillage)
-Klokvormig=
-symmetrische verdeling
-gemiddelde bij symmetrie-as
-gemiddelde en mediaan vallen samen
-de standaardafwijking is de afstand van de symmetrie-as tot de buigpunten van de kromme
-Meertoppig
-Uniform= ongeveer even lang
-Scheef met staart naar rechts (of links) en een uitschieter= mediaan dichtbij de top, gemiddelde
meer naar rechts (of links)
-Normale verdeling = de ideale klokvormige verdeling
-De drie vuistregels van de normale verdeling
¿ ¿
1. 68% van de data ligt tussen x - s en x + s
¿ −2 s ¿
2. 95% van de data ligt tussen en +2 s
x x
¿ −3 s ¿ +3 s
3. 100% van de data ligt tussen x en x
-Populatiegemiddelde= gemiddelde van een bepaalde eigenschap van een populatie
Je kunt dit alleen schatten d.m.v. resultaten van een steekproef. Je bent niet zeker of het
steekproefgemiddelde een goede schatting is van het populatiegemiddelde, omdat door de rol van
het toeval altijd variatie optreedt.
-Populatieproportie = in een populatie voldoet een bepaald deel van de elementen aan een zekere
eigenschap (getal tussen 0 – 1)
, -Boxplot
-Interkwartielafstand= Q3 – Q1
-Standaardafwijking= spreiding ten opzichte van gemiddelde
p∗(1− p)
s=
√ n
-Spreidingsbreedte= hoo gste waarde – laagste waarde
-Aselect= Steekproef waarbij elk element uit een populatie op basis van toeval dezelfde kans heeft
om in de steekproef te worden opgenomen
-Representatief = Een steekproef is representatief als hij een goede afspiegeling is van de populatie
waaruit hij getrokken is.
-Steekproevenverdeling= van de variabele gemiddelde inhoud
Groot aantal simulaties uitvoeren, waardoor je ziet dat de gemiddelden van de steekproeven
normaal verdeeld zijn. Dat is steekproevenverdeling van het gemiddelde.
-Populatieverdeling= verdeling van de variabele inhoud
-Steekproefproportie = in een steekproef voldoet een bepaald deel van de elementen aan een
zekere eigenschap (getal tussen 0 – 1 )
Steekproefproportie is een schatter van de populatieproportie. Hoe groter steekproefomvang >
betrouwbaarder
X−3
P=
Y +1
Druk x uit in P en y
X−3
=P x – 3 = P * (y+1)
Y +1
►Formules met machten
(2 x ¿ ¿ 2 = 22 * x 2
5,3 (0.04∗t ¿¿ 1.5
5,3 x 0.04 1.5 x t 1.5
0.0425t 1.5
►Formules met wortels en breuken
x √x = √x
√ =
0.25 √ 0.25 0.5
Als de noemer 1 wordt, valt die weg √ 4 √4 2
= =
9 √9 3
Dus in dit geval doe je noemer en
teller beide x 2
Antwoord: 2√ x
