TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD (BLOQ I: TEORÍA DE LA ELASTICIDAD)
1.1. OBJETO DE LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD Y DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
1.2. SÓLIDOS ELÁSTICOS
1.3. FORMAS CONSTRUCTIVAS
1.4. CONDICIONES DE EQUILIBRIO
1.5. FORMAS DE TRABAJO EN LAS SECCIONES DE UN PRISMA MECÁNICO
1.1 OBJETO DE LA TEORÍA DE LA EL ASTICIDAD Y DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
El objeto de estudio: dado un sólido, de forma cualquiera, en equilibrio, sometido a una solicitación
exterior (mecánica, térmica o reológica), determinar en cada punto del mismo, los valores de los
esfuerzos internos originados, así como los desplazamientos producidos.
Un sólido sometido a una solicitación exterior y a uniones o vínculos con otros sólidos experimenta un
estado de deformación, que hace que varíen las distancias entre sus partículas, lo que provoca una
modificación de las fuerzas internas de cohesión molecular que, por unidad de superficie, llamaremos
estado tensional.
1.2 SÓLIDOS ELÁSTICOS
Categorías de sólidos:
a) Sólido rígido: la distancia entre sus partículas no varía, sea cual sea la solicitación a la que esté
sometido.
b) Sólido deformable: ante una solicitación exterior se deforma recuperando total o parcialmente
su forma primitiva al desaparecer dicha solicitación. (Resistencia de materiales). Debe cumplir 3
hipótesis:
1. Continuidad: no hay huecos entre sus partículas.
2. Homogeneidad: cualquier parte del sólido tiene las mismas propiedades.
3. Isotropía: sus propiedades son iguales o varían por igual en cualquier dirección.
Si además cumple la hipótesis de elasticidad, será un sólido elástico. (Teoría de elasticidad)
c) Sólido real: es un sólido deformable en el que no se cumple la continuidad, homogeneidad e
isotropía. (Sólido natural)
1.3 FORMAS CONSTRUCTIVAS
a) Sólido tipo BARRA: sólido engendrado por un área plana S, cuyo centro de gravedad describe
una curva c. El área S recibe el nombre de sección transversal de la barra y puede variar a lo
largo de su longitud (directriz).
b) Sólido tipo BÓVEDA: cuerpos en los que una dimensión (espesor), es mucho menor que las
otras dos. (Placas)
1
, 1.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando todos sus puntos se mueven con velocidad uniforme, si
esta velocidad es nula, está en reposo.
Las condiciones de equilibrio (estático) de un sólido sometido a una serie de cargas son que la resultante
de las mismas, y el momento resultante respecto a un punto cualquiera, sean nulas.
Para los sólidos deformables debe existir además, equilibrio (elástico) entre las cargas exteriores y los
esfuerzos internos o tensiones, del proceso de deformación al que está sometido.
Si el cuerpo no se encuentra en equilibrio estático, se introducen las fuerzas de inercia para restituir el
mismo.
1.5 FORMAS DE TRABAJO EN LAS SECCIONES DE UNA BARRA P RISMÁTICA
Pueden darse 4 solicitaciones distintas en la sección de un prisma:
a) Esfuerzo longitudinal (N): origina tensiones normales σ y deformaciones longitudinales ε.
Pueden ser:
1. Tracción: cuando tiende a separar una sección de su infinitamente próxima.
2. Compresión: en caso contrario.
b) Esfuerzo cortante: tiende a deslizarse o cortar la sección respecto a la infinitamente próxima. Si
el prisma está sometido a esfuerzos cortantes en el plano yz por ejemplo, las tensiones
originadas son tensiones tangenciales o cortantes τ, y las deformaciones unitarias son
deformaciones angulares ϒ.
c) Momento torsor (MT): esta solicitación produce tensiones cortantes τ y deformaciones
angulares ϒ.
d) Momento flector: cuando el prisma está sometido a flexión y torsión contenido en un plano.
Origina tensiones normales σ y deformaciones longitudinales ε.
- Resistencia de materiales: estudio de las tensiones internas y de las deformaciones
correspondientes a las distintas formas de solicitación.
- Teoría de elasticidad: estudia las tensiones en los puntos de una sección de un sólido elástico.
Las tensiones pueden ser:
1. Tensiones normales (perpendiculares al plano)
2. Tensiones cortantes (contenidas en el plano)
2
1.1. OBJETO DE LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD Y DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
1.2. SÓLIDOS ELÁSTICOS
1.3. FORMAS CONSTRUCTIVAS
1.4. CONDICIONES DE EQUILIBRIO
1.5. FORMAS DE TRABAJO EN LAS SECCIONES DE UN PRISMA MECÁNICO
1.1 OBJETO DE LA TEORÍA DE LA EL ASTICIDAD Y DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES
El objeto de estudio: dado un sólido, de forma cualquiera, en equilibrio, sometido a una solicitación
exterior (mecánica, térmica o reológica), determinar en cada punto del mismo, los valores de los
esfuerzos internos originados, así como los desplazamientos producidos.
Un sólido sometido a una solicitación exterior y a uniones o vínculos con otros sólidos experimenta un
estado de deformación, que hace que varíen las distancias entre sus partículas, lo que provoca una
modificación de las fuerzas internas de cohesión molecular que, por unidad de superficie, llamaremos
estado tensional.
1.2 SÓLIDOS ELÁSTICOS
Categorías de sólidos:
a) Sólido rígido: la distancia entre sus partículas no varía, sea cual sea la solicitación a la que esté
sometido.
b) Sólido deformable: ante una solicitación exterior se deforma recuperando total o parcialmente
su forma primitiva al desaparecer dicha solicitación. (Resistencia de materiales). Debe cumplir 3
hipótesis:
1. Continuidad: no hay huecos entre sus partículas.
2. Homogeneidad: cualquier parte del sólido tiene las mismas propiedades.
3. Isotropía: sus propiedades son iguales o varían por igual en cualquier dirección.
Si además cumple la hipótesis de elasticidad, será un sólido elástico. (Teoría de elasticidad)
c) Sólido real: es un sólido deformable en el que no se cumple la continuidad, homogeneidad e
isotropía. (Sólido natural)
1.3 FORMAS CONSTRUCTIVAS
a) Sólido tipo BARRA: sólido engendrado por un área plana S, cuyo centro de gravedad describe
una curva c. El área S recibe el nombre de sección transversal de la barra y puede variar a lo
largo de su longitud (directriz).
b) Sólido tipo BÓVEDA: cuerpos en los que una dimensión (espesor), es mucho menor que las
otras dos. (Placas)
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, 1.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando todos sus puntos se mueven con velocidad uniforme, si
esta velocidad es nula, está en reposo.
Las condiciones de equilibrio (estático) de un sólido sometido a una serie de cargas son que la resultante
de las mismas, y el momento resultante respecto a un punto cualquiera, sean nulas.
Para los sólidos deformables debe existir además, equilibrio (elástico) entre las cargas exteriores y los
esfuerzos internos o tensiones, del proceso de deformación al que está sometido.
Si el cuerpo no se encuentra en equilibrio estático, se introducen las fuerzas de inercia para restituir el
mismo.
1.5 FORMAS DE TRABAJO EN LAS SECCIONES DE UNA BARRA P RISMÁTICA
Pueden darse 4 solicitaciones distintas en la sección de un prisma:
a) Esfuerzo longitudinal (N): origina tensiones normales σ y deformaciones longitudinales ε.
Pueden ser:
1. Tracción: cuando tiende a separar una sección de su infinitamente próxima.
2. Compresión: en caso contrario.
b) Esfuerzo cortante: tiende a deslizarse o cortar la sección respecto a la infinitamente próxima. Si
el prisma está sometido a esfuerzos cortantes en el plano yz por ejemplo, las tensiones
originadas son tensiones tangenciales o cortantes τ, y las deformaciones unitarias son
deformaciones angulares ϒ.
c) Momento torsor (MT): esta solicitación produce tensiones cortantes τ y deformaciones
angulares ϒ.
d) Momento flector: cuando el prisma está sometido a flexión y torsión contenido en un plano.
Origina tensiones normales σ y deformaciones longitudinales ε.
- Resistencia de materiales: estudio de las tensiones internas y de las deformaciones
correspondientes a las distintas formas de solicitación.
- Teoría de elasticidad: estudia las tensiones en los puntos de una sección de un sólido elástico.
Las tensiones pueden ser:
1. Tensiones normales (perpendiculares al plano)
2. Tensiones cortantes (contenidas en el plano)
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