Konvergenzkriterien von Folgen und Reihen

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Mathematik für Ingenieure I



Folgen und Reihen
Überblick und Konvergenzkriterien




Inhalt:
Folgen:………………………………………………………….………….2
Grenzwerte von wichtigen Folgen
Cauchy-Folge


Reihen:………………………………………………………………….….3
Harmonische Reihe
Geometrische Reihe
Exponentialreihe
Cauchy-Folge
Sinus Kosinus als Reihe
Eulersche Identität


Konvergenzkriterien für Reihen:……………………..…………………5
Nullfolgenkriterium
Minoranten/Majorantenkriterium
Wurzelkriterium
Quotientenkriterium
Leibniz-Kriterium

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Folgen
Grenzwerte für wichtige Folgen:

𝑛
lim √𝑛 = 1
𝑛→∞



𝑛
lim √𝑛! = ∞
𝑛→∞




1 𝑛
lim (1 + ) = 𝑒
𝑛→∞ 𝑛


𝑛𝐿
lim =0
𝑛→∞ 𝑙 𝑛




Die Folge 𝑎𝑛 = (−1)𝑛 ist divergent und besitzt die Häufungswerte -1, 1. Wichtig: Fallunterscheidung
positiv, negative n.




Cauchy-Folge
Eine Folge 𝑎𝑛 ist nach dem Cauchy-Kriterium konvergent:

Für alle 𝑛, 𝑚 > 𝑛0 gilt:

|𝑎𝑛 − 𝑎𝑚 | < 𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛




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