Samenvatting Wiskunde I-A

Wiskunde 1-A

Hoorcollege 1: functies van één veranderlijke

Het begrip functies:

- Definities
 Een functie is een wiskundige regel die met elk element x van IR hoogstens één
element y van IR associeert.
 Notatie: f : IR -> IR : x-> y
 x = de input (onafhankelijke variabele)
 y = de output (afhankelijke variabele)
- Expliciete / impliciete
 Expliciet = y is te schrijven als f(x), dan is de functie f expliciet gedefinieerd
(bv. y = 3-2x)
 Impliciet = x en y zijn met elkaar verbonden door een vergelijking van de vorm
F(x, y) = 0 (bv. y + 2x = 3)



Economische verbanden:

- Prijs en vraag -> lineair
P = a – bq (a, b > 0)
- Opbrengst en vraag -> kwadratische verbanden
TO = pq = (a-bq)q = aq – bq 2 = TO (q)
- Productiekost en productiehoeveelheid
TK = α + βq (α, β > 0)
α = vaste kosten
β = eenheidskost
- Winst en vraag
W = TO – TK = aq - bq 2 – (α + βq) = - α + (α – β)q - bq 2 = W(q)



Domein en beeld van een functie:

- Definities
 Het domein van een functie y = f(x) is de verzameling van alle x – waarden waarvoor
f(x) bestaat
 dom f = { x | f (x) ∈ IR }
 Het beeld van een functie y = f(x) is de verzameling van alle y – waarden die
voorkomen als beeld van een zekere x:
 bld f = { y | x: y = f (x) }
- Regels domeinbepaling
 Noemers mogen niet 0 zijn.
 Uitdrukkingen onder evenmachtswortels mogen niet negatief zijn.

, Hoorcollege 2: functies inverteren/ transformeren

Inverteerbare functies:

- Definitie
 Een functie f heet inverteerbaar indien er een functie g bestaat met dom g = bld f
zodat g(f (x)) = x voor alle x ∈ dom f. In dit geval noemt men g de inverse functie van
f en noteert men g = f −1.
- Eigenschappen
 Een functie f is inverteerbaar als en slechts als deze injectief is, d.w.z. als en slechts
als voor alle x 1, x 2 ∈ dom f de volgende bewering opgaat:
f( x 1 ¿=f ( x 2 ) =¿ x 1=x 2
 Als de functie f inverteerbaar is, dan
dom f −1 = bld f en bld f −1 = dom f
 Een functie is inverteerbaar indien elke rechte evenwijdig met de x-as de grafiek
van f hoogstens éénmaal snijdt.
 In een orthonormaal assenstelsel is de grafiek f −1 het spiegelbeeld van de grafiek f
t.o.v. de eerst bissectrice.
- Hoe berekenen?
 3 methodes:
 Tegenvoorbeeld
 f ( x 1) = f ( x 2 ¿ => x 1= x 2
 horizontale lijntest


Functies transformeren: ????

- Basistransformaties van y = f (x)
 Verticale verschuiving

 Horizontale verschuiving

 Spiegeling voer een coördinaatas

 Verticale rek en samendrukking


 Horizontale rek en samendrukking