WERKCOLLEGES
OMT 1
Riens Geens
Vrije Universiteit Brussel
1ste Bachelor Psychologie
, INHOUD
WPO 1: relaties tussen variabelen.........................................................................................................2
WPO 2: transformatiewaarden ..............................................................................................................5
WPO 3: betrouwbaarheid ................................................................................................................... 15
wpo 4: validiteit ................................................................................................................................. 24
WPO 5A: item analyse ........................................................................................................................ 27
WPO 5b: item respons theorie ............................................................................................................ 33
WPO 6: test accuraatheid en kwaliteit ................................................................................................. 42
,WPO 1: RELATIES TUSSEN VARIABELEN
Variabelen zijn onderzoeksobjecten.
de relatie hiertussen berekenen, hangt af van het soort variabele:
▪ dichotome variabele
▪ continue variabele
dichotome variabele
Kunnen slechts 2 waarden aannemen.
Bvb. geslaagd – niet geslaagd
continue variabele
Kennen een continuüm van waarden.
Bvb. lengte
RELATIES TUSSEN 2 DICHOTOME VARIABELEN
LAMBDA
Hoeveel beter kan je variabale Y voorspellen, als je de waarde van variabele Y kent.
aantal fouten als de 2e variabele niet gekend is −aantal fouten als 2e variabele gekend is
= aantal fouten als 2e variabele niet gekend is
je mag de X en Y niet zomaar verwisselen
CHI – KWADRAAT
werkt met geobserveerde waarden (O) en verwachte waarden (E)
(𝑂−𝐸)²
²= ∑ 𝐸
Hoe groter de waarde, hoe sterker het verband tussen beide variabelen.
Als het resultaat gelijk is aan 0, dan zijn de geobserveerde en de verwachte waarden
identiek en dan is er geen verband tussen beide variabelen.
E bereken je door de som van de kolom en rij maal elkaar te doen en te delen door
totaal.
,RELATIES TUSSEN 2 CONTINUE VARIABELEN
CORRELATIE
̅)(𝑦𝑖−𝑦
∑(𝑥𝑖−𝑥 ̅)
rxy= 𝑛
̅ )² ∑(𝑦𝑖−𝑦
̅ )²
√∑(𝑥𝑖−𝑥 √
𝑛 𝑛
Drukt verband tussen twee variabelen uit als getal tussen -1 en +1.
Geeft informatie over de grootte en richting van het verband.
Deel de covariantie tussen twee variabelen, door de standaardafwijkingen van beide
variabelen.
VARIANTIE
∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )²
Variantie= s²= 𝑛
Mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde in de verdeling.
▪ bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (xi - 𝑥̅ )
▪ kwadrateer de deviaties (xi - 𝑥̅ )²
▪ bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties
STANDAARDDEVIATIE
∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )²
Standaarddeviatie= s = √𝑠² = √ 𝑛
Mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde in de verdeling.
▪ bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (xi - 𝑥̅ )
▪ kwadrateer de deviaties (xi - 𝑥̅ )²
, ∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )²
▪ bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties ( )
𝑛
▪ neem de vierkantswortel van dit gemiddelde
COVARIANTIE
∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )(𝑦𝑖−𝑦̅)
Covariantie= cxy = 𝑛
Mate waarin er een verband is tussen de variatie in twee verdelingen van waargenomen
meetwaarden.
▪ bereken verschilscore voor beide variabelen (xi - 𝑥̅ ) en (yi - 𝑦̅)
▪ bereken product van de twee sets van verschilscores ((xi - 𝑥̅ ) . (yi - 𝑦̅))
▪ bereken gemiddelde van deze producten
beperkingen covariantie
▪ richting verband: covariantie positief of negatief
▪ grootte/sterkte verband: grootte covariantie wordt naast de sterkte van het verband
beïnvloed door de grootte van de meeteenheden
PEARSON’S MEDIAAN SKEWNESS
▪ positief scheve verdeling: indien de mediaan kleiner is dan het gemiddelde
▪ negatief scheve verdeling: indien de mediaan groter is dan het gemiddelde
▪ symmetrische verdeling: indien de mediaan gelijk is aan het gemiddelde
(𝑥̅̅ − 𝑥̃)
Pearson’s mediaan skewness= 3 x 𝑠
▪ resultaat 0: symmetrische verdeling
▪ negatief resultaat: negatief scheve verdeling
▪ positief resultaat: positief scheve verdeling
,WPO 2: TRANSFORMATIEWAARDEN
scores op 2 intelligentietests
▪ raven: 38
▪ WAIS: 100
Je krijgt 2 andere resultaten op intelligentietesten, je kan de resultaten dus ook niet met
elkaar vergelijken want ze meten beide andere dingen.
oplossing; transformatiemeetwaarden: op dezelfde schaal zetten zodat je wel kan
vergelijken
3 manieren waarop je transformatiemeetwaarden kan doen
▪ rangnummers
▪ percentiele rangen
▪ standaardmeetwaarden
RANGNUMMERS
Hier geef je een rangschikking van de scores.
werkwijze
▪ orden meetwaarden van hoog naar laag/van beste score naar slechtste score
▪ hoogste meetwaarde krijgt rangnummer 1, volgende rangnummer 2, enz.
Gelijke meetwaarden: gemiddelde van rangnummers die normaal zouden gegeven
worden als alle meetwaarden verschillend waren
!! houd wel rekening met de context
Bvb. lang kan soms goed zijn maar soms slecht zijn (iets volhouden of sprinten)
voorbeeldoefening
Je ordent van hoog naar laag; er zijn 2x 129 dus neem je het gemiddelde van 1 en 2 = 1,5.
,kolom 1: scores op een geluksvragenlijst
kolom 2: geordend van hoog naar laag
kolom 3: opeenvolgende nummers geven zonder rekening met gelijke meetwaarden
kolom 4: rangnummers geven en het gemiddelde nemen indien gelijke meetwaarden
beperkingen rangnummers
▪ we houden geen rekening met de kwaliteit van de referentiegroep
Bvb. 10e van 100 kampioenen of 1e van 1000 beginnelingen
▪ betekenis rangnummer moeilijk in te schatten als we grootte van de groep niet weten
Bvb. 10e van de 100 is beter dan 10e van de 11
oplossing; percentiele rangen
werkwijze percentiele rangen
▪ rangschik meetwaarden in stijgende volgorde (xi)
▪ noteer absolute frequentie bij elke meetwaarde (Fi) (hoe vaak iets voorkomt)
▪ bereken cumulatieve absolute frequenties (Ci) (horizontale lijn zelfde cijfer + volgende lijn)
▪ bereken relatieve frequenties (fi = Fi / N)
▪ bereken cumulatieve relatieve frequenties (ci) (idem als stap 3 maar dan met fi)
▪ cumulatieve relatieve frequenties in % (PR = ci . 100)
▪ absolute frequentie Fi = aantal keer dat een meetwaarde xi voorkomt
▪ cumulatieve absolute frequentie Ci = aantal waarnemingen kleiner of gelijk aan xi
▪ relatieve frequentie fi = proportie observaties die waarde xi hebben fi = Fi / N
▪ cumulatieve relatieve frequentie ci= proportie waarnemingen kleiner of gelijk aan xi
▪ percentiele rang PR= percentage waarnemingen kleiner of gelijk aan xi PR = ci . 100
beperkingen percentiele rangen
Percentiele rangen liggen onderling niet op gelijke afstanden van elkaar omdat
normaalverdeling wordt gebruikt.
oplossing; standaardmeetwaarden
,STANDAARDMEETWAARDEN
= het aantal standaardafwijkingen verschil tussen een meetwaarde en het gemiddelde
er zijn 3 soorten meetwaarden
(1) lineaire standaardmeetwaarden
Aantal standaardafwijkingen verschil tussen ruwe score en het gemiddelde, berekend
o.b.v. gemiddelde en standaardafwijking van de waargenomen verdeling
(2) genormaliseerde standaardmeetwaarden
Z-waarde bepalen in de standaardnormaalverdeling die overeenstemt met de
percentiele rang van de waargenomen score
(3) stanine
LINEAIRE STANDAARDMEETWAARDEN
lineaire z – scores: drukt uit hoeveel sd een ruwe score verschilt van het gemiddelde
gemiddelde: = 0, standaardafwijking: s = 1
formule
xi = meetwaarde
= gemiddelde ruwe scores
zi = lineaire z-score
s = standaardafwijking ruwe scores
voorbeeldoefening lineaire z – score
,lineaire t – score: drukt uit hoeveel sd een score verschilt van het gemiddelde
Gemiddelde: = 50, standaardafwijking: s = 10
formule
xi = meetwaarde
staat gelijk aan z - score
= gemiddelde ruwe scores
zi = lineaire z-score
s = standaardafwijking ruwe scores
Ti = lineaire t-score
Hetzelfde als de z – score maar hier ga je werken met een gem van 50 en sd van 10.
--> zo kom je nooit een negatief getal uit; is van belang als mensen dat moeten gaan
lezen die niet weten wat een z – score is
andere lineaire standaardmeetwaarden
̅ ) en standaardafwijking s(M).
Herschalen z-scores naar een willekeurig gemiddelde (𝑀
formule
Indien we Mi moeten bereken krijgen we M en sM gegeven.
xi = meetwaarde
= gemiddelde ruwe scores
zi = lineaire z-score
s = standaardafwijking ruwe scores
Mi = lineaire m-score
, Mlin :
x = 25
s=3
GENORMALISEERDE STANDAARDMEETWAARDEN
Willekeurige waargenomen verdeling van scores ‘normaliseren’ --> vorm waargenomen
verdeling omvormen tot standaard normaalverdeling.
werkwijze genormaliseerde standaardmeetwaarden
▪ percentiele rang berekenen van xi
▪ PR/100 opzoeken in tabel (proportie waarnemingen > z):
a) PR<50: in midden tabel 2 waarde zoeken die het dichtste bij PR/100 ligt → naar rij
kijken en kolom voor z-waarde te bepalen → tegengestelde van deze z-waarde
nemen
b) PR>50: (100-PR)/100 berekenen. → deze waarde opzoeken in tabel 2 (die het
dichtst bij de berekende waarde ligt)→ naar rij en kolom kijken voor z-waarde te
bepalen.
OMT 1
Riens Geens
Vrije Universiteit Brussel
1ste Bachelor Psychologie
, INHOUD
WPO 1: relaties tussen variabelen.........................................................................................................2
WPO 2: transformatiewaarden ..............................................................................................................5
WPO 3: betrouwbaarheid ................................................................................................................... 15
wpo 4: validiteit ................................................................................................................................. 24
WPO 5A: item analyse ........................................................................................................................ 27
WPO 5b: item respons theorie ............................................................................................................ 33
WPO 6: test accuraatheid en kwaliteit ................................................................................................. 42
,WPO 1: RELATIES TUSSEN VARIABELEN
Variabelen zijn onderzoeksobjecten.
de relatie hiertussen berekenen, hangt af van het soort variabele:
▪ dichotome variabele
▪ continue variabele
dichotome variabele
Kunnen slechts 2 waarden aannemen.
Bvb. geslaagd – niet geslaagd
continue variabele
Kennen een continuüm van waarden.
Bvb. lengte
RELATIES TUSSEN 2 DICHOTOME VARIABELEN
LAMBDA
Hoeveel beter kan je variabale Y voorspellen, als je de waarde van variabele Y kent.
aantal fouten als de 2e variabele niet gekend is −aantal fouten als 2e variabele gekend is
= aantal fouten als 2e variabele niet gekend is
je mag de X en Y niet zomaar verwisselen
CHI – KWADRAAT
werkt met geobserveerde waarden (O) en verwachte waarden (E)
(𝑂−𝐸)²
²= ∑ 𝐸
Hoe groter de waarde, hoe sterker het verband tussen beide variabelen.
Als het resultaat gelijk is aan 0, dan zijn de geobserveerde en de verwachte waarden
identiek en dan is er geen verband tussen beide variabelen.
E bereken je door de som van de kolom en rij maal elkaar te doen en te delen door
totaal.
,RELATIES TUSSEN 2 CONTINUE VARIABELEN
CORRELATIE
̅)(𝑦𝑖−𝑦
∑(𝑥𝑖−𝑥 ̅)
rxy= 𝑛
̅ )² ∑(𝑦𝑖−𝑦
̅ )²
√∑(𝑥𝑖−𝑥 √
𝑛 𝑛
Drukt verband tussen twee variabelen uit als getal tussen -1 en +1.
Geeft informatie over de grootte en richting van het verband.
Deel de covariantie tussen twee variabelen, door de standaardafwijkingen van beide
variabelen.
VARIANTIE
∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )²
Variantie= s²= 𝑛
Mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde in de verdeling.
▪ bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (xi - 𝑥̅ )
▪ kwadrateer de deviaties (xi - 𝑥̅ )²
▪ bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties
STANDAARDDEVIATIE
∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )²
Standaarddeviatie= s = √𝑠² = √ 𝑛
Mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde in de verdeling.
▪ bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (xi - 𝑥̅ )
▪ kwadrateer de deviaties (xi - 𝑥̅ )²
, ∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )²
▪ bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties ( )
𝑛
▪ neem de vierkantswortel van dit gemiddelde
COVARIANTIE
∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )(𝑦𝑖−𝑦̅)
Covariantie= cxy = 𝑛
Mate waarin er een verband is tussen de variatie in twee verdelingen van waargenomen
meetwaarden.
▪ bereken verschilscore voor beide variabelen (xi - 𝑥̅ ) en (yi - 𝑦̅)
▪ bereken product van de twee sets van verschilscores ((xi - 𝑥̅ ) . (yi - 𝑦̅))
▪ bereken gemiddelde van deze producten
beperkingen covariantie
▪ richting verband: covariantie positief of negatief
▪ grootte/sterkte verband: grootte covariantie wordt naast de sterkte van het verband
beïnvloed door de grootte van de meeteenheden
PEARSON’S MEDIAAN SKEWNESS
▪ positief scheve verdeling: indien de mediaan kleiner is dan het gemiddelde
▪ negatief scheve verdeling: indien de mediaan groter is dan het gemiddelde
▪ symmetrische verdeling: indien de mediaan gelijk is aan het gemiddelde
(𝑥̅̅ − 𝑥̃)
Pearson’s mediaan skewness= 3 x 𝑠
▪ resultaat 0: symmetrische verdeling
▪ negatief resultaat: negatief scheve verdeling
▪ positief resultaat: positief scheve verdeling
,WPO 2: TRANSFORMATIEWAARDEN
scores op 2 intelligentietests
▪ raven: 38
▪ WAIS: 100
Je krijgt 2 andere resultaten op intelligentietesten, je kan de resultaten dus ook niet met
elkaar vergelijken want ze meten beide andere dingen.
oplossing; transformatiemeetwaarden: op dezelfde schaal zetten zodat je wel kan
vergelijken
3 manieren waarop je transformatiemeetwaarden kan doen
▪ rangnummers
▪ percentiele rangen
▪ standaardmeetwaarden
RANGNUMMERS
Hier geef je een rangschikking van de scores.
werkwijze
▪ orden meetwaarden van hoog naar laag/van beste score naar slechtste score
▪ hoogste meetwaarde krijgt rangnummer 1, volgende rangnummer 2, enz.
Gelijke meetwaarden: gemiddelde van rangnummers die normaal zouden gegeven
worden als alle meetwaarden verschillend waren
!! houd wel rekening met de context
Bvb. lang kan soms goed zijn maar soms slecht zijn (iets volhouden of sprinten)
voorbeeldoefening
Je ordent van hoog naar laag; er zijn 2x 129 dus neem je het gemiddelde van 1 en 2 = 1,5.
,kolom 1: scores op een geluksvragenlijst
kolom 2: geordend van hoog naar laag
kolom 3: opeenvolgende nummers geven zonder rekening met gelijke meetwaarden
kolom 4: rangnummers geven en het gemiddelde nemen indien gelijke meetwaarden
beperkingen rangnummers
▪ we houden geen rekening met de kwaliteit van de referentiegroep
Bvb. 10e van 100 kampioenen of 1e van 1000 beginnelingen
▪ betekenis rangnummer moeilijk in te schatten als we grootte van de groep niet weten
Bvb. 10e van de 100 is beter dan 10e van de 11
oplossing; percentiele rangen
werkwijze percentiele rangen
▪ rangschik meetwaarden in stijgende volgorde (xi)
▪ noteer absolute frequentie bij elke meetwaarde (Fi) (hoe vaak iets voorkomt)
▪ bereken cumulatieve absolute frequenties (Ci) (horizontale lijn zelfde cijfer + volgende lijn)
▪ bereken relatieve frequenties (fi = Fi / N)
▪ bereken cumulatieve relatieve frequenties (ci) (idem als stap 3 maar dan met fi)
▪ cumulatieve relatieve frequenties in % (PR = ci . 100)
▪ absolute frequentie Fi = aantal keer dat een meetwaarde xi voorkomt
▪ cumulatieve absolute frequentie Ci = aantal waarnemingen kleiner of gelijk aan xi
▪ relatieve frequentie fi = proportie observaties die waarde xi hebben fi = Fi / N
▪ cumulatieve relatieve frequentie ci= proportie waarnemingen kleiner of gelijk aan xi
▪ percentiele rang PR= percentage waarnemingen kleiner of gelijk aan xi PR = ci . 100
beperkingen percentiele rangen
Percentiele rangen liggen onderling niet op gelijke afstanden van elkaar omdat
normaalverdeling wordt gebruikt.
oplossing; standaardmeetwaarden
,STANDAARDMEETWAARDEN
= het aantal standaardafwijkingen verschil tussen een meetwaarde en het gemiddelde
er zijn 3 soorten meetwaarden
(1) lineaire standaardmeetwaarden
Aantal standaardafwijkingen verschil tussen ruwe score en het gemiddelde, berekend
o.b.v. gemiddelde en standaardafwijking van de waargenomen verdeling
(2) genormaliseerde standaardmeetwaarden
Z-waarde bepalen in de standaardnormaalverdeling die overeenstemt met de
percentiele rang van de waargenomen score
(3) stanine
LINEAIRE STANDAARDMEETWAARDEN
lineaire z – scores: drukt uit hoeveel sd een ruwe score verschilt van het gemiddelde
gemiddelde: = 0, standaardafwijking: s = 1
formule
xi = meetwaarde
= gemiddelde ruwe scores
zi = lineaire z-score
s = standaardafwijking ruwe scores
voorbeeldoefening lineaire z – score
,lineaire t – score: drukt uit hoeveel sd een score verschilt van het gemiddelde
Gemiddelde: = 50, standaardafwijking: s = 10
formule
xi = meetwaarde
staat gelijk aan z - score
= gemiddelde ruwe scores
zi = lineaire z-score
s = standaardafwijking ruwe scores
Ti = lineaire t-score
Hetzelfde als de z – score maar hier ga je werken met een gem van 50 en sd van 10.
--> zo kom je nooit een negatief getal uit; is van belang als mensen dat moeten gaan
lezen die niet weten wat een z – score is
andere lineaire standaardmeetwaarden
̅ ) en standaardafwijking s(M).
Herschalen z-scores naar een willekeurig gemiddelde (𝑀
formule
Indien we Mi moeten bereken krijgen we M en sM gegeven.
xi = meetwaarde
= gemiddelde ruwe scores
zi = lineaire z-score
s = standaardafwijking ruwe scores
Mi = lineaire m-score
, Mlin :
x = 25
s=3
GENORMALISEERDE STANDAARDMEETWAARDEN
Willekeurige waargenomen verdeling van scores ‘normaliseren’ --> vorm waargenomen
verdeling omvormen tot standaard normaalverdeling.
werkwijze genormaliseerde standaardmeetwaarden
▪ percentiele rang berekenen van xi
▪ PR/100 opzoeken in tabel (proportie waarnemingen > z):
a) PR<50: in midden tabel 2 waarde zoeken die het dichtste bij PR/100 ligt → naar rij
kijken en kolom voor z-waarde te bepalen → tegengestelde van deze z-waarde
nemen
b) PR>50: (100-PR)/100 berekenen. → deze waarde opzoeken in tabel 2 (die het
dichtst bij de berekende waarde ligt)→ naar rij en kolom kijken voor z-waarde te
bepalen.
