DYNAMISCHE SYSTEMEN
Door TGsamenvattingen
,Inhoud
Zelfstudie 1.2 ........................................................................................................................................... 2
Hoorcollege 1.3 ....................................................................................................................................... 4
Zelfstudie 1.4 ........................................................................................................................................... 7
Zelfstudie 2.2 ........................................................................................................................................... 9
Hoorcollege 2.3 ..................................................................................................................................... 13
Zelfstudie 2.4 ......................................................................................................................................... 19
Zelfstudie 3.2 ......................................................................................................................................... 21
Hoorcollege 3.3 ..................................................................................................................................... 25
Zelfstudie 3.4 ......................................................................................................................................... 30
Zelfstudie 4.2 ......................................................................................................................................... 35
Hoorcollege 4.3 ..................................................................................................................................... 39
Zelfstudie 4.4 ......................................................................................................................................... 42
Zelfstudie 5.2 ......................................................................................................................................... 44
Hoorcollege 5 ........................................................................................................................................ 47
Zelfstudie 5.4 ......................................................................................................................................... 51
Zelfstudie 6.2 ......................................................................................................................................... 54
Hoorcollege 6.3 ..................................................................................................................................... 57
Zelfstudie 6.4 ......................................................................................................................................... 60
Zelfstudie 7.2 ......................................................................................................................................... 63
1
,Zelfstudie 1.2
Inleiding 1.5.1
Een systeem is een deel van de werkelijkheid dat we beschouwen in interactie met de omgeving. Het
systeem geven we meestal abstract weer. Het gedrag van een systeem beschrijven we met de relatie
tussen in- en uitgangssignalen u(t) en y(t). De in en uitgangen u(t) en y(t) zijn vectoren van
tijdfuncties.
Video 1.1
Om systemen te testen worden er waardes in de modellen ingevuld, die vervolgens worden getest op
het daadwerkelijke menselijke systeem. Gebaseerd op de verschillen worden de modellen gewijzigd.
Zo worden de modellen steeds weer verbeterd, waardoor ze steeds meer met de werkelijkheid
overeenkomen.
Inleiding 1.5.2
Een concept model geeft de structuur van het systeem weer, bij voorbeeld in een aantal deelsystemen
die op een bepaalde manier met elkaar verbonden zijn.
Een wiskundig model geeft een beschrijving van het gedrag van het systeem in termen van de relatie
tussen in- en uitgangssignalen.
Video 1.2
De longen bevatten een variabel longvolume VL dat wordt beïnvloed door de
tijdsafhankelijke druk P(t) gegenereerd door de spieren. Het volume kan ook
veranderen door een luchtstroom door de mond, die ook tijdsafhankelijk is.
Van dit systeem kun je een versimpelt concept model opstellen, dat er zo uitziet:
Hierbij is de tijdsafhankelijke druk, gegenereerd door de
respiratoire spieren gezien als een spanningsbron, de longen
worden als compedantie CL gezien, die de druk over de long
relateert aan het longvolume. De interne en externe luchtweg
worden gerepresenteerd door twee weerstanden, RL de
longweerstand en RP de luchtwegweerstand. Ook de luchtweg
heeft een compedantie, die door Cs wordt gerepresenteerd.
Inleiding 1.5.3
Processen, beschouwd als systeem, kunnen worden geregeld door middel van teruggekoppelde
regelsystemen. Een teruggekoppeld regelsysteem kan ervoor zorgen dat een belangrijke grootheid van
het geregelde systeem of proces, een zeker referentiesignaal yref(t) volgt, ondanks storingen van buiten
(weergegeven met een signaal n(t)) of veranderingen van gedrag van een proces.
De basale werking van een teruggekoppelde regeling is als volgt:
Door vergelijking van het uitgangssignaal y(t) van een proces met
een referentie signaal yref(t) kan het ingangssignaal u(t) van het
proces zodanig worden aangepast dat het uitgangssignaal de
referentie volgt en eventuele stoorsignalen n(t) het uitgangssignaal
niet beïnvloeden. Daartoe wordt het uitgangssignaal gemeten met een sensor S en bepaalt een regelaar
R het ingangssignaal van het proces op basis van het verschil ε tussen referentie en uitgangssignaal.
Het rondje geeft een optelling weer, waarbij één ingangssignaal positief (+) en de andere
ingangssignaal negatief (-) wordt meegenomen in de optelling.
2
, Video 1.3
Een proces P wordt beschreven door een onafhankelijk input
signaal u(t), waaruit een afhankelijk signaal y(t) komt. Het
signaal wordt verstoord door een onafhankelijk signaal n(t). De
gewilde output is yref(t). Het verschil tussen y(t) en yref is ε, dit
geeft dus het te compenseren verschil weer. Om het verschil te
bepalen moet het uitgangssignaal gemeten worden dat gebeurt
door de sensor S. Nu moet er een ingangssignaal u(t) worden gevonden, waarbij ε zo klein mogelijk is
en dus het outputsignaal zo gelijk mogelijk wordt aan yref. Hiervoor is het controle signaal C nodig, die
met behulp van ε het ingangssignaal u(t) maakt.
Inleiding 1.5.4
De meeste fysiologische functies of processen in ons lichaam worden door middel van een
teruggekoppeld regelsysteem geregeld. Daarbij gaat het vaak om regelingen van evenwichten. Bij
evenwichtsregelingen verandert het referentiesignaal yref(t) niet als functie van de tijd en is dus
constant.
Endocrien regelsysteem: Regelsystemen waarbij hormonen belangrijk zijn. Vaak is het signaal u(t)
waarmee de regelaar het proces beïnvloed een hormoon.
Antagonistische regeling: Beïnvloeding van fysiologische systemen werken vaak maar een kant op:
signalen u(t) kunnen vaak alleen het uitgangssignaal y(t) verhogen of alleen verlagen. Daarom zijn er
twee tegengesteld werkende invloeden nodig om het proces in beide richtingen te beïnvloeden. Enkele
voorbeelden zijn:
- In de endocriene regeling van de glucoseconcentratie in weefsels zijn twee hormonen van
belang: insuline verlaagt en glucagon verhoogt de glucoseconcentratie.
- Bij de regeling van de bloedsomloop zet het sympathische autonome zenuwstelsel het hart aan
tot grotere activiteit en het parasympatische autonome zenuwstelsel tot lagere activiteit.
Video 1.4
Drie systemen in het menselijk lichaam die feedback controle hebben zijn bijvoorbeeld: de circulatie,
ventilatie en lichaamstemperatuur.
Feedback gecontroleerd Gecontroleerd Verstorende factoren Ingangssignaal u
fysiologisch systeem uitgangssignaal y
Circulatie Arteriële bloeddruk Metabolisme Hartslag
Lichaamsoriëntatie Hart contractiliteit
Ventilatie [CO2] en [O2] in bloed Metabolisme Hoe vaak je adem
Concentratie van [CO2] haalt
en [O2] in de lucht Adem volume
Lichaamstemperatuur Lichaamskern Omgevingstemperatuur Vasodilatatie huid
temperatuur Metabolisme Zweten
(produceert warmte) Beven
Isolatie door kleding
3
Door TGsamenvattingen
,Inhoud
Zelfstudie 1.2 ........................................................................................................................................... 2
Hoorcollege 1.3 ....................................................................................................................................... 4
Zelfstudie 1.4 ........................................................................................................................................... 7
Zelfstudie 2.2 ........................................................................................................................................... 9
Hoorcollege 2.3 ..................................................................................................................................... 13
Zelfstudie 2.4 ......................................................................................................................................... 19
Zelfstudie 3.2 ......................................................................................................................................... 21
Hoorcollege 3.3 ..................................................................................................................................... 25
Zelfstudie 3.4 ......................................................................................................................................... 30
Zelfstudie 4.2 ......................................................................................................................................... 35
Hoorcollege 4.3 ..................................................................................................................................... 39
Zelfstudie 4.4 ......................................................................................................................................... 42
Zelfstudie 5.2 ......................................................................................................................................... 44
Hoorcollege 5 ........................................................................................................................................ 47
Zelfstudie 5.4 ......................................................................................................................................... 51
Zelfstudie 6.2 ......................................................................................................................................... 54
Hoorcollege 6.3 ..................................................................................................................................... 57
Zelfstudie 6.4 ......................................................................................................................................... 60
Zelfstudie 7.2 ......................................................................................................................................... 63
1
,Zelfstudie 1.2
Inleiding 1.5.1
Een systeem is een deel van de werkelijkheid dat we beschouwen in interactie met de omgeving. Het
systeem geven we meestal abstract weer. Het gedrag van een systeem beschrijven we met de relatie
tussen in- en uitgangssignalen u(t) en y(t). De in en uitgangen u(t) en y(t) zijn vectoren van
tijdfuncties.
Video 1.1
Om systemen te testen worden er waardes in de modellen ingevuld, die vervolgens worden getest op
het daadwerkelijke menselijke systeem. Gebaseerd op de verschillen worden de modellen gewijzigd.
Zo worden de modellen steeds weer verbeterd, waardoor ze steeds meer met de werkelijkheid
overeenkomen.
Inleiding 1.5.2
Een concept model geeft de structuur van het systeem weer, bij voorbeeld in een aantal deelsystemen
die op een bepaalde manier met elkaar verbonden zijn.
Een wiskundig model geeft een beschrijving van het gedrag van het systeem in termen van de relatie
tussen in- en uitgangssignalen.
Video 1.2
De longen bevatten een variabel longvolume VL dat wordt beïnvloed door de
tijdsafhankelijke druk P(t) gegenereerd door de spieren. Het volume kan ook
veranderen door een luchtstroom door de mond, die ook tijdsafhankelijk is.
Van dit systeem kun je een versimpelt concept model opstellen, dat er zo uitziet:
Hierbij is de tijdsafhankelijke druk, gegenereerd door de
respiratoire spieren gezien als een spanningsbron, de longen
worden als compedantie CL gezien, die de druk over de long
relateert aan het longvolume. De interne en externe luchtweg
worden gerepresenteerd door twee weerstanden, RL de
longweerstand en RP de luchtwegweerstand. Ook de luchtweg
heeft een compedantie, die door Cs wordt gerepresenteerd.
Inleiding 1.5.3
Processen, beschouwd als systeem, kunnen worden geregeld door middel van teruggekoppelde
regelsystemen. Een teruggekoppeld regelsysteem kan ervoor zorgen dat een belangrijke grootheid van
het geregelde systeem of proces, een zeker referentiesignaal yref(t) volgt, ondanks storingen van buiten
(weergegeven met een signaal n(t)) of veranderingen van gedrag van een proces.
De basale werking van een teruggekoppelde regeling is als volgt:
Door vergelijking van het uitgangssignaal y(t) van een proces met
een referentie signaal yref(t) kan het ingangssignaal u(t) van het
proces zodanig worden aangepast dat het uitgangssignaal de
referentie volgt en eventuele stoorsignalen n(t) het uitgangssignaal
niet beïnvloeden. Daartoe wordt het uitgangssignaal gemeten met een sensor S en bepaalt een regelaar
R het ingangssignaal van het proces op basis van het verschil ε tussen referentie en uitgangssignaal.
Het rondje geeft een optelling weer, waarbij één ingangssignaal positief (+) en de andere
ingangssignaal negatief (-) wordt meegenomen in de optelling.
2
, Video 1.3
Een proces P wordt beschreven door een onafhankelijk input
signaal u(t), waaruit een afhankelijk signaal y(t) komt. Het
signaal wordt verstoord door een onafhankelijk signaal n(t). De
gewilde output is yref(t). Het verschil tussen y(t) en yref is ε, dit
geeft dus het te compenseren verschil weer. Om het verschil te
bepalen moet het uitgangssignaal gemeten worden dat gebeurt
door de sensor S. Nu moet er een ingangssignaal u(t) worden gevonden, waarbij ε zo klein mogelijk is
en dus het outputsignaal zo gelijk mogelijk wordt aan yref. Hiervoor is het controle signaal C nodig, die
met behulp van ε het ingangssignaal u(t) maakt.
Inleiding 1.5.4
De meeste fysiologische functies of processen in ons lichaam worden door middel van een
teruggekoppeld regelsysteem geregeld. Daarbij gaat het vaak om regelingen van evenwichten. Bij
evenwichtsregelingen verandert het referentiesignaal yref(t) niet als functie van de tijd en is dus
constant.
Endocrien regelsysteem: Regelsystemen waarbij hormonen belangrijk zijn. Vaak is het signaal u(t)
waarmee de regelaar het proces beïnvloed een hormoon.
Antagonistische regeling: Beïnvloeding van fysiologische systemen werken vaak maar een kant op:
signalen u(t) kunnen vaak alleen het uitgangssignaal y(t) verhogen of alleen verlagen. Daarom zijn er
twee tegengesteld werkende invloeden nodig om het proces in beide richtingen te beïnvloeden. Enkele
voorbeelden zijn:
- In de endocriene regeling van de glucoseconcentratie in weefsels zijn twee hormonen van
belang: insuline verlaagt en glucagon verhoogt de glucoseconcentratie.
- Bij de regeling van de bloedsomloop zet het sympathische autonome zenuwstelsel het hart aan
tot grotere activiteit en het parasympatische autonome zenuwstelsel tot lagere activiteit.
Video 1.4
Drie systemen in het menselijk lichaam die feedback controle hebben zijn bijvoorbeeld: de circulatie,
ventilatie en lichaamstemperatuur.
Feedback gecontroleerd Gecontroleerd Verstorende factoren Ingangssignaal u
fysiologisch systeem uitgangssignaal y
Circulatie Arteriële bloeddruk Metabolisme Hartslag
Lichaamsoriëntatie Hart contractiliteit
Ventilatie [CO2] en [O2] in bloed Metabolisme Hoe vaak je adem
Concentratie van [CO2] haalt
en [O2] in de lucht Adem volume
Lichaamstemperatuur Lichaamskern Omgevingstemperatuur Vasodilatatie huid
temperatuur Metabolisme Zweten
(produceert warmte) Beven
Isolatie door kleding
3
