Zusammenfassung Ableitungsregeln

Ist f eine in ihrer Definitionsmenge Df differenzierbare Funktion , so
heißt die Funktion, die xElf den Wert der Ableitung fld
zuordnet Ableitungsfunktion f'vonf.

Man kann die
Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen (z B bei . x
=
2)



Grafische Ableitung
Berechnung der Steigung von Tangenten
:




Zusammenhang zwischen Graph der Funktion und Ableitungsfunktion :




1
. Graph steigt f'verläuft oberhalb,
der x-Achse


2 .
Graph fällt , f' verläuft unterhalb der x-Achse

.
3 Steigung =
O , f' hat dort eine Nullstelle (z B bei minima und . .
maximal




Konstanzenregel f(x) : c >
f(x) 0
= -
=




Produktregel :
f(x) g(x) h(x)
= · -
f'(x) g(x) h(x) + h(x) g(x)
= . -




Summenregel :
f(x) g(x) + h(x)
= = f(x) =

g(x) +
h(x)
Faktorregel :
f(x) = k- h(x) >
-


f'(x)
=
k .



h'(x)
xx f'(x) nyn
Potenzregel f(x) >
- =
: =




↳
fehlende Koordinate von Punkt bestimmen :
für X =
0/f(x) =
o Normalengleichung :




2
Ableitung von f(x) :
M mi
= -




E(x)
3 Werte in Geradengleichung einsetzen Y : = mx + Normale hat Steigung
-

1/f(X) ,
4 Nacht auflösen ist eine Gerade ,
senkrecht zu Tangente
5
Tangentengleichung angeben i mit eingesetzt Steigungswinkel :




a =
tan" (m)


XzEM mit X1x Funktionswerte

&
smz : Streng Monoton zunehmend wenn f(x) <f(42) für alle X ,

CGraph ist steigend/
sma : streng monoton abnehmend wenn f(x) f(xz) für alle x x2 EM mit x x2 bzw
fallend)


SMz : f(x) > 0
I


Sma : f(x) < 0