Statistiek van de sociale wetenschappen
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, Statistiek van de sociale wetenschappen
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: Van probleemstelling naar data-analyse .............................................................................................. 11
1. Doel van statistiek ................................................................................................................................................... 11
1.1 Statistiek is overal.......................................................................................................................................... 11
1.2 Doel van data-analyse ....................................................................................................................................... 11
2. Van probleemstelling naar data-analyse .................................................................................................................. 12
2.1 Probleemstelling................................................................................................................................................ 12
2.2 Data verzamelen................................................................................................................................................ 13
2.3 Meten van gegevens .......................................................................................................................................... 14
2.3.1 Classificatie van gegevens ......................................................................................................................... 15
2.3.2 Meetniveau (AARD) .................................................................................................................................. 16
2.3.3 Groeperen van kwantitatieve gegevens ...................................................................................................... 17
2.3.4 Hiërarchie van de meetniveaus .................................................................................................................. 18
2.4 Data cleaning, transformeren & operationaliseren ............................................................................................ 18
2.5 Presenteren, visualiseren en statische analyse .................................................................................................. 21
2.6 Interpreteren en rapporteren .............................................................................................................................. 22
2.7 Programmeren ................................................................................................................................................... 22
Hoofdstuk 2: Frequentie verdelingen .......................................................................................................................... 23
3. Absolute, relatieve en cumulatieve frequenties ....................................................................................................... 23
3.1 Nominale variabelen ......................................................................................................................................... 23
3.1.1 Absolute en relatieve frequenties ............................................................................................................... 24
3.1.2 Staaf- en cirkeldiagram .............................................................................................................................. 24
3.2 Ordinale variabelen ........................................................................................................................................... 25
3.2.1 Absolute en relatieve frequenties ............................................................................................................... 25
3.2.2 Cumulatieve frequenties ............................................................................................................................ 26
3.2.3 Kwantielfunctie .......................................................................................................................................... 26
3.3 Kwantitatieve variabelen................................................................................................................................... 27
3.3.1 Absolute, relatieve en cumulatieve frequenties .......................................................................................... 27
3.3.2 In klassen groeperen .................................................................................................................................. 28
3.3.3 Histogram ................................................................................................................................................... 29
4. Vormen van frequentieverdelingen ......................................................................................................................... 30
4.1 Symmetrische verdelingen ................................................................................................................................ 30
4.2 Asymmetrische verdelingen .............................................................................................................................. 30
Hoofdstuk 3: Centrum, spreiding en vorm ................................................................................................................. 31
5. Inleiding .................................................................................................................................................................. 31
6. Centrumkenmerken ................................................................................................................................................. 31
6.1 Modus ............................................................................................................................................................... 32
6.2 Mediaan............................................................................................................................................................. 32
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, Statistiek van de sociale wetenschappen
6.3 Gemiddelde ....................................................................................................................................................... 34
6.3.1 Rekenkundig & gewogen gemiddelde ....................................................................................................... 34
6.3.2 Getrimd gemiddelde ................................................................................................................................... 35
6.3.3 Gewogen gemiddelde ................................................................................................................................. 35
7. Spreidingskenmerken ............................................................................................................................................. 36
7.1 Bereik ................................................................................................................................................................ 36
7.2 Kwantielafstanden............................................................................................................................................. 36
7.2.1 Kwantielen ................................................................................................................................................. 36
7.2.2 Interkwartielafstand ................................................................................................................................... 36
7.2.3 Interdecielafstand ....................................................................................................................................... 36
7.3 Variantie en standaardafwijking (= standaarddeviatie) ..................................................................................... 37
7.3.1 Deviatiescore xi - 𝒙 .................................................................................................................................... 37
7.3.2 Som vd deviatiescores = 0 ......................................................................................................................... 38
7.3.3 Standaardafwijking .................................................................................................................................... 39
8. Vormmaten ............................................................................................................................................................. 40
8.1 Verdelingsvormen ............................................................................................................................................. 40
8.2 Scheefheid en gepiektheid ................................................................................................................................ 40
8.2.1 Skewness = scheefheid............................................................................................................................... 40
8.2.2 Kurtosis = gepiektheid ............................................................................................................................... 40
8.3 Boxplot .............................................................................................................................................................. 42
8.3.1 Boxplot verdelingen ................................................................................................................................... 42
8.3.2 Informatie over verdeling........................................................................................................................... 43
9. Transformaties......................................................................................................................................................... 44
9.1 Lineaire transformaties ..................................................................................................................................... 44
9.1.1 Verschuiven over een afstand a .................................................................................................................. 44
9.1.2 Herschalen met factor b ............................................................................................................................. 44
9.1.3 Combinatie van verschuiving en herschaling ............................................................................................ 44
9.2 Z-transformatie / gestandaardiseerde waarden.................................................................................................. 45
9.2.1 Z-transformaties: illustratie ........................................................................................................................ 45
9.2.2 Link lineaire transformatie ......................................................................................................................... 45
9.3 De standaard normale verdeling........................................................................................................................ 46
9.3.1 Eigenschappen standaard normale verdeling ............................................................................................. 46
9.3.2 De standaard Normale verdeling: omzetting in gegevens .......................................................................... 46
Hoofdstuk 4: Kansen en kansverdelingen .................................................................................................................. 49
10. Inleiding ................................................................................................................................................................ 49
10.1 Opstap naar inductieve statistiek..................................................................................................................... 49
10.2 Kansuitspraken ................................................................................................................................................ 49
10.3 Steekproefgrootheid/statistiek en populatieparameter .................................................................................... 50
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, Statistiek van de sociale wetenschappen
11. Kansverdelingen.................................................................................................................................................... 52
11.1 Kansbegrip ...................................................................................................................................................... 52
11.1.1 Wet van de grote aantallen ....................................................................................................................... 52
11.1.2 Theoretische vs empirische kans .............................................................................................................. 53
11.2 Toevalsvariabele (stochastische variabele)...................................................................................................... 53
11.2.1 Toevalsvariabelen hebben een kansverdeling of dichtheid ...................................................................... 54
12.2.2 kansregels ................................................................................................................................................. 55
11.3 Kansverdelingen voor discrete toevalsvariabele ............................................................................................. 57
11.3.1 Kansdichtheid f......................................................................................................................................... 57
11.3.2 (Cumulatieve) verdelingsfunctie .............................................................................................................. 57
11.3.3 Centrummaten en spreidingskenmerken van de dichtheid ....................................................................... 57
11.4 Kansverdelingen voor continue toevalsvariabele ............................................................................................ 58
11.4.1 Kansdichtheid f......................................................................................................................................... 58
11.4.2 Totale oppervlakte onder f gelijk is aan 1................................................................................................. 58
11.4.3 > of ≥ bij continue en discrete variabelen .............................................................................................. 58
11.5 Bijzondere kansverdelingen ............................................................................................................................ 59
11.5.1 Bernouli verdeling .................................................................................................................................... 59
11.5.2 Binomiale verdeling ................................................................................................................................. 59
11.5.3 (Standaard) Normaal verdeling ................................................................................................................ 61
12. Kansen berekenen onder de (standaard) normaal verdeling ................................................................................. 63
12.1 Kansen berekenen onder een (standaard) normale verdeling.......................................................................... 63
12.1.1 Kansen lezen in de standaard normaal verdeling ..................................................................................... 63
12.1.2 Hoe aflezen in kansentabel? ..................................................................................................................... 63
12.1.3 Kansen berekenen onder de standaard normale verdeling: Toepassingen .............................................. 65
12.2 Kansen berekenen onder een binomiaal verdeling .................................................................................... 66
12.2.1 Intermezzo: Continuïteitscorrectie ........................................................................................................... 67
Hoofdstuk 5: Inductieve statistiek .............................................................................................................................. 69
13. Inleiding ................................................................................................................................................................ 69
14. Basisconcepten van de inductieve statistiek ......................................................................................................... 69
14.1 De steekproevenverdeling & Centrale Limietstelling ..................................................................................... 70
14.1.1 Steekproevenverdeling ............................................................................................................................. 70
14.1.2 Centrum en spreiding ............................................................................................................................... 70
14.1.3 Wet van grote aantallen ............................................................................................................................ 71
14.1.4 Opbouw naar centrale limietstelling ....................................................................................................... 72
14.1.5 Centrale limietstelling .............................................................................................................................. 73
14.1.6 Gevolgen CLT .......................................................................................................................................... 76
14.2 Toepassingen van de Centrale limietstelling ................................................................................................... 76
14.3 Eigenschappen van schatters ........................................................................................................................... 77
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Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: Van probleemstelling naar data-analyse .............................................................................................. 11
1. Doel van statistiek ................................................................................................................................................... 11
1.1 Statistiek is overal.......................................................................................................................................... 11
1.2 Doel van data-analyse ....................................................................................................................................... 11
2. Van probleemstelling naar data-analyse .................................................................................................................. 12
2.1 Probleemstelling................................................................................................................................................ 12
2.2 Data verzamelen................................................................................................................................................ 13
2.3 Meten van gegevens .......................................................................................................................................... 14
2.3.1 Classificatie van gegevens ......................................................................................................................... 15
2.3.2 Meetniveau (AARD) .................................................................................................................................. 16
2.3.3 Groeperen van kwantitatieve gegevens ...................................................................................................... 17
2.3.4 Hiërarchie van de meetniveaus .................................................................................................................. 18
2.4 Data cleaning, transformeren & operationaliseren ............................................................................................ 18
2.5 Presenteren, visualiseren en statische analyse .................................................................................................. 21
2.6 Interpreteren en rapporteren .............................................................................................................................. 22
2.7 Programmeren ................................................................................................................................................... 22
Hoofdstuk 2: Frequentie verdelingen .......................................................................................................................... 23
3. Absolute, relatieve en cumulatieve frequenties ....................................................................................................... 23
3.1 Nominale variabelen ......................................................................................................................................... 23
3.1.1 Absolute en relatieve frequenties ............................................................................................................... 24
3.1.2 Staaf- en cirkeldiagram .............................................................................................................................. 24
3.2 Ordinale variabelen ........................................................................................................................................... 25
3.2.1 Absolute en relatieve frequenties ............................................................................................................... 25
3.2.2 Cumulatieve frequenties ............................................................................................................................ 26
3.2.3 Kwantielfunctie .......................................................................................................................................... 26
3.3 Kwantitatieve variabelen................................................................................................................................... 27
3.3.1 Absolute, relatieve en cumulatieve frequenties .......................................................................................... 27
3.3.2 In klassen groeperen .................................................................................................................................. 28
3.3.3 Histogram ................................................................................................................................................... 29
4. Vormen van frequentieverdelingen ......................................................................................................................... 30
4.1 Symmetrische verdelingen ................................................................................................................................ 30
4.2 Asymmetrische verdelingen .............................................................................................................................. 30
Hoofdstuk 3: Centrum, spreiding en vorm ................................................................................................................. 31
5. Inleiding .................................................................................................................................................................. 31
6. Centrumkenmerken ................................................................................................................................................. 31
6.1 Modus ............................................................................................................................................................... 32
6.2 Mediaan............................................................................................................................................................. 32
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6.3 Gemiddelde ....................................................................................................................................................... 34
6.3.1 Rekenkundig & gewogen gemiddelde ....................................................................................................... 34
6.3.2 Getrimd gemiddelde ................................................................................................................................... 35
6.3.3 Gewogen gemiddelde ................................................................................................................................. 35
7. Spreidingskenmerken ............................................................................................................................................. 36
7.1 Bereik ................................................................................................................................................................ 36
7.2 Kwantielafstanden............................................................................................................................................. 36
7.2.1 Kwantielen ................................................................................................................................................. 36
7.2.2 Interkwartielafstand ................................................................................................................................... 36
7.2.3 Interdecielafstand ....................................................................................................................................... 36
7.3 Variantie en standaardafwijking (= standaarddeviatie) ..................................................................................... 37
7.3.1 Deviatiescore xi - 𝒙 .................................................................................................................................... 37
7.3.2 Som vd deviatiescores = 0 ......................................................................................................................... 38
7.3.3 Standaardafwijking .................................................................................................................................... 39
8. Vormmaten ............................................................................................................................................................. 40
8.1 Verdelingsvormen ............................................................................................................................................. 40
8.2 Scheefheid en gepiektheid ................................................................................................................................ 40
8.2.1 Skewness = scheefheid............................................................................................................................... 40
8.2.2 Kurtosis = gepiektheid ............................................................................................................................... 40
8.3 Boxplot .............................................................................................................................................................. 42
8.3.1 Boxplot verdelingen ................................................................................................................................... 42
8.3.2 Informatie over verdeling........................................................................................................................... 43
9. Transformaties......................................................................................................................................................... 44
9.1 Lineaire transformaties ..................................................................................................................................... 44
9.1.1 Verschuiven over een afstand a .................................................................................................................. 44
9.1.2 Herschalen met factor b ............................................................................................................................. 44
9.1.3 Combinatie van verschuiving en herschaling ............................................................................................ 44
9.2 Z-transformatie / gestandaardiseerde waarden.................................................................................................. 45
9.2.1 Z-transformaties: illustratie ........................................................................................................................ 45
9.2.2 Link lineaire transformatie ......................................................................................................................... 45
9.3 De standaard normale verdeling........................................................................................................................ 46
9.3.1 Eigenschappen standaard normale verdeling ............................................................................................. 46
9.3.2 De standaard Normale verdeling: omzetting in gegevens .......................................................................... 46
Hoofdstuk 4: Kansen en kansverdelingen .................................................................................................................. 49
10. Inleiding ................................................................................................................................................................ 49
10.1 Opstap naar inductieve statistiek..................................................................................................................... 49
10.2 Kansuitspraken ................................................................................................................................................ 49
10.3 Steekproefgrootheid/statistiek en populatieparameter .................................................................................... 50
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11. Kansverdelingen.................................................................................................................................................... 52
11.1 Kansbegrip ...................................................................................................................................................... 52
11.1.1 Wet van de grote aantallen ....................................................................................................................... 52
11.1.2 Theoretische vs empirische kans .............................................................................................................. 53
11.2 Toevalsvariabele (stochastische variabele)...................................................................................................... 53
11.2.1 Toevalsvariabelen hebben een kansverdeling of dichtheid ...................................................................... 54
12.2.2 kansregels ................................................................................................................................................. 55
11.3 Kansverdelingen voor discrete toevalsvariabele ............................................................................................. 57
11.3.1 Kansdichtheid f......................................................................................................................................... 57
11.3.2 (Cumulatieve) verdelingsfunctie .............................................................................................................. 57
11.3.3 Centrummaten en spreidingskenmerken van de dichtheid ....................................................................... 57
11.4 Kansverdelingen voor continue toevalsvariabele ............................................................................................ 58
11.4.1 Kansdichtheid f......................................................................................................................................... 58
11.4.2 Totale oppervlakte onder f gelijk is aan 1................................................................................................. 58
11.4.3 > of ≥ bij continue en discrete variabelen .............................................................................................. 58
11.5 Bijzondere kansverdelingen ............................................................................................................................ 59
11.5.1 Bernouli verdeling .................................................................................................................................... 59
11.5.2 Binomiale verdeling ................................................................................................................................. 59
11.5.3 (Standaard) Normaal verdeling ................................................................................................................ 61
12. Kansen berekenen onder de (standaard) normaal verdeling ................................................................................. 63
12.1 Kansen berekenen onder een (standaard) normale verdeling.......................................................................... 63
12.1.1 Kansen lezen in de standaard normaal verdeling ..................................................................................... 63
12.1.2 Hoe aflezen in kansentabel? ..................................................................................................................... 63
12.1.3 Kansen berekenen onder de standaard normale verdeling: Toepassingen .............................................. 65
12.2 Kansen berekenen onder een binomiaal verdeling .................................................................................... 66
12.2.1 Intermezzo: Continuïteitscorrectie ........................................................................................................... 67
Hoofdstuk 5: Inductieve statistiek .............................................................................................................................. 69
13. Inleiding ................................................................................................................................................................ 69
14. Basisconcepten van de inductieve statistiek ......................................................................................................... 69
14.1 De steekproevenverdeling & Centrale Limietstelling ..................................................................................... 70
14.1.1 Steekproevenverdeling ............................................................................................................................. 70
14.1.2 Centrum en spreiding ............................................................................................................................... 70
14.1.3 Wet van grote aantallen ............................................................................................................................ 71
14.1.4 Opbouw naar centrale limietstelling ....................................................................................................... 72
14.1.5 Centrale limietstelling .............................................................................................................................. 73
14.1.6 Gevolgen CLT .......................................................................................................................................... 76
14.2 Toepassingen van de Centrale limietstelling ................................................................................................... 76
14.3 Eigenschappen van schatters ........................................................................................................................... 77
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