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APUNTES COMPLETOS MATEMATICA DISCRETA

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Introduccion a la teoria de grafos, Conectividad en grafo, Arboles, Planaridad, Transversalidad en grafos, Coloreado de grafos

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Tema 1. Introduccion a la teoria de grafos

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Nociones básicas de la teoría de grafos (grafos, multigrafo, seudografo, digrafo, disgrafo multiple, seudografo dirigido, grafo ponderado, vertices adyacentes, aristas incidentes, adyacencias de digrafos, grafos especiales), formas de deficnir un grafo (lista de adyacencias, matriz de afyacencia, matriz de incidencia), subgrafos (incluido, recubridor) y operaciones con grafos (eliminacion de vertices y aristas, grafos complementario, union, suma, grafo rueda, grafo de linea), ismorfismo de gra...

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Tema 2. Conectividad en grafo

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Introduccion (Fragilidad de una red -conexión en grafos-, Redistribución de tráfico conexión en dígrafos), Conexión en grupos (Camino , Longitud , Camino cerrado, Recorrido, Circuito, Camino simple, Ciclo, Lema , Componentes conexas, Distancia, Algoritmo para obtener la distancia de un vértice v0 (FIJO) a todos los demás vértices, Excentricidad , Radio y diametro), Conexión en dígrafos (Camino dirigido, Semicamino, Débilmente conexo, Unilateralmente conexo, Fuertemente conexo), k-...

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Tema 3. Arboles

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INTRODUCCIÓN ARBOLES ( Teorema de caracterización de árboles), ÁRBOLES RECUBRIDORES (Algoritmo de búsqueda en profundidad (DFS), Algoritmo de búsqueda en anchura (BFS), Algoritmo de Tarjan) GRAFOS PONDERADOS (Algoritmo de Kruskal, Algoritmo de Dijkstra), ÁRBOLES ENRAIZADOS (Árboles m-arios), ÁRBOLES DE DECISIÓN

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Tema 4. Planaridad

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GRAFOS PLANOS (Propiedades de los grafos planos, Fórmula de Euler para grafos conexos, Fórmula de Euler para grafos no conexos, Grafo plano maximal, Test de planaridad, Teorema de Kuratowski), GRAFO DUAL (Propiedades de los grafos duales , Teorema de los 4 colores)

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Tema 5. Transversalidad en grafos

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Grafos Eulerianos (teorema de Euler, algoritmo de Euler (para obtener un ciclo euleriano), teorema de Euler-1, algoritmo de Euler-1, teorema de Euler para dígrafos) y grafos hamiltonianos (condiciones necesarias de un grafo hamiltoniano, condición suficiente de un grafo hamiltoniano, condiciones necesarias para la existencia de un camino hamiltoniano,c ondición suficiente de existencia de un camino hamiltoniano)

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Tema 6. Coloreado de grafos

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Coloracion de vertices (propiedades del número cromático, algoritmo voraz decoloración de vértices, teorema de Brooks (acotaciones del número cromático) , caracterización de los grafos bipartitos) y coloracion de aristas (algoritmo voraz de coloración de aristas, teorema de Vizing (acotaciones del índice cromático), teorema con grafos bipartitos (acotaciones del índice cromático), emparejamiento, teorema de Hall, algoritmo de emparejamiento)

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