VIBRACIONES MECÁNICAS
VIBRACIÓN:
Es el movimiento de un cuerpo sólido o partícula que oscila alrededor de una posición
de equilibrio. La oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo
alrededor de una posición de equilibrio. Las vibraciones producen deformaciones y
tensiones sobre el medio, las oscilaciones no, las oscilaciones son de amplitud mayor.
En muchos dispositivos es conveniente que exista la vibración, pero en las estructuras
la mayoría de vibraciones son nocivas. Por ejemplo, las vibraciones que se generan a
causa de los terremotos o de la circulación de vehículos próximos a la estructura
pueden dañarla e incluso destruirla. En esos casos el ingeniero tiene por misión
eliminar las vibraciones o al menos reducir su efecto mediante un proyecto adecuado.
En ejemplos clásicos como la oscilación de un cuerpo unido a un resorte, o la de un
péndulo, tienen por característica común que en ellos se ejercen fuerzas
recuperadoras que le hacen volver a la posición de equilibrio, pero cuando el cuerpo la
alcanza tiene velocidad no nula y sobrepasa dicha posición. El proceso se repite
cuando la fuerza recuperadora vuelve a actuar para volver el cuerpo a su posición de
equilibrio, siendo así, el movimiento se repite una y otra vez.
En muchos casos, la posición o el movimiento del cuerpo se puede especificar por
completo con una coordenada, se dice entonces que los cuerpos tienen un grado de
libertad.
SISTEMAS VIBRATORIOS:
Por lo común un sistema vibratorio incluye un medio para almacenar energía potencial
(resorte o elasticidad), un medio para conservar energía cinética (masa o inercia) y un
medio por el cual la energía se pierde gradualmente (amortiguador).
Para analizar los sistemas vibratorios se debe obtener la ecuación del movimiento del
sistema en cuestión, primero se idealiza y simplifica en términos de masa, resorte y
amortiguador. La ecuación de movimiento nos expresa el desplazamiento como una
función del tiempo.
El intervalo requerido para que el sistema realice un ciclo de movimiento completo
recibe el nombre de periodo. El número de ciclos por unidad de tiempo se denomina
frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema a partir de su posición de
equilibrio se conoce como amplitud de la vibración. La frecuencia circular natural es la
frecuencia de un sistema que tiene vibración libre sin fricción.
CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES:
Se dividen en vibraciones libres (también llamadas vibraciones naturales o propias) y
vibraciones forzadas. Estas dos se subdividen en amortiguadas y no amortiguadas.
Vibraciones libres: Las originan y mantienen fuerzas tales como las elásticas o las
gravitatorias, las cuales solo dependen de la posición y el movimiento del cuerpo.
, Vibraciones forzadas: Las originan y mantienen fuerzas periódicas aplicadas
exteriormente, fuerzas que no dependen de la posición ni del movimiento del cuerpo.
Vibración no amortiguada: Cuando las fuerzas que se oponen a la fuerza recuperadora
(rozamiento, resistencia del aire, amortiguamiento viscoso, etc.) son despreciables, es
decir, no pierde o disipa energía. Estas vibraciones se repiten a sí mismas
indefinidamente.
Vibración amortiguada: Cuando no son despreciables dichas fuerzas resistivas, en este
caso sí se pierde energía, estas vibraciones por ende llegan a desaparecer.
En los problemas de vibraciones mecánicas, se usarán distintas herramientas para su
solución, como la 2da ley de Newton, principio de D’alembert, el método de la energía,
método de Rayleigh.
MODELO DINÁMICO:
Por principio de D’alembert:
F+ ⃗
⃗ F I =0⃗
La E.D.M. queda así:
m ẍ + c ẋ+ kx=F 0 s e n ω t
c k F0
ẍ + ẋ + x= s e n ω t
m m m
VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS:
VIBRACIÓN:
Es el movimiento de un cuerpo sólido o partícula que oscila alrededor de una posición
de equilibrio. La oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo
alrededor de una posición de equilibrio. Las vibraciones producen deformaciones y
tensiones sobre el medio, las oscilaciones no, las oscilaciones son de amplitud mayor.
En muchos dispositivos es conveniente que exista la vibración, pero en las estructuras
la mayoría de vibraciones son nocivas. Por ejemplo, las vibraciones que se generan a
causa de los terremotos o de la circulación de vehículos próximos a la estructura
pueden dañarla e incluso destruirla. En esos casos el ingeniero tiene por misión
eliminar las vibraciones o al menos reducir su efecto mediante un proyecto adecuado.
En ejemplos clásicos como la oscilación de un cuerpo unido a un resorte, o la de un
péndulo, tienen por característica común que en ellos se ejercen fuerzas
recuperadoras que le hacen volver a la posición de equilibrio, pero cuando el cuerpo la
alcanza tiene velocidad no nula y sobrepasa dicha posición. El proceso se repite
cuando la fuerza recuperadora vuelve a actuar para volver el cuerpo a su posición de
equilibrio, siendo así, el movimiento se repite una y otra vez.
En muchos casos, la posición o el movimiento del cuerpo se puede especificar por
completo con una coordenada, se dice entonces que los cuerpos tienen un grado de
libertad.
SISTEMAS VIBRATORIOS:
Por lo común un sistema vibratorio incluye un medio para almacenar energía potencial
(resorte o elasticidad), un medio para conservar energía cinética (masa o inercia) y un
medio por el cual la energía se pierde gradualmente (amortiguador).
Para analizar los sistemas vibratorios se debe obtener la ecuación del movimiento del
sistema en cuestión, primero se idealiza y simplifica en términos de masa, resorte y
amortiguador. La ecuación de movimiento nos expresa el desplazamiento como una
función del tiempo.
El intervalo requerido para que el sistema realice un ciclo de movimiento completo
recibe el nombre de periodo. El número de ciclos por unidad de tiempo se denomina
frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema a partir de su posición de
equilibrio se conoce como amplitud de la vibración. La frecuencia circular natural es la
frecuencia de un sistema que tiene vibración libre sin fricción.
CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES:
Se dividen en vibraciones libres (también llamadas vibraciones naturales o propias) y
vibraciones forzadas. Estas dos se subdividen en amortiguadas y no amortiguadas.
Vibraciones libres: Las originan y mantienen fuerzas tales como las elásticas o las
gravitatorias, las cuales solo dependen de la posición y el movimiento del cuerpo.
, Vibraciones forzadas: Las originan y mantienen fuerzas periódicas aplicadas
exteriormente, fuerzas que no dependen de la posición ni del movimiento del cuerpo.
Vibración no amortiguada: Cuando las fuerzas que se oponen a la fuerza recuperadora
(rozamiento, resistencia del aire, amortiguamiento viscoso, etc.) son despreciables, es
decir, no pierde o disipa energía. Estas vibraciones se repiten a sí mismas
indefinidamente.
Vibración amortiguada: Cuando no son despreciables dichas fuerzas resistivas, en este
caso sí se pierde energía, estas vibraciones por ende llegan a desaparecer.
En los problemas de vibraciones mecánicas, se usarán distintas herramientas para su
solución, como la 2da ley de Newton, principio de D’alembert, el método de la energía,
método de Rayleigh.
MODELO DINÁMICO:
Por principio de D’alembert:
F+ ⃗
⃗ F I =0⃗
La E.D.M. queda así:
m ẍ + c ẋ+ kx=F 0 s e n ω t
c k F0
ẍ + ẋ + x= s e n ω t
m m m
VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS:
