Rekenen met hele getallen op de basisschool - Veltman
H1 Hoofdrekenen in groep 5-8
Verschillende manieren van rekenen:
- Gebruikmaken van getalkennis en weetjes, zoals die zijn opgeslagen in je hoofd.
- Gebruikmaken van getalkennis en weetjes, gecombineerd met een basiskennis van
rekenregels.
- Gebruikmaken van hulpmiddelen, bijv. rekenmachine.
Rekenen: praktische situaties, niet alleen kale oefensommen context.
variatie aan vragen bewustwording eigen aanpak.
opgaven met ‘mooie’ getallen.
Wat is hoofdrekenen?
Handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en rekeneigenschappen.
● Uit het hoofd.
● Met het hoofd: handig rekenen.
Een verhaal bij een opgave kan sturing geven aan de wijze van oplossing. Later ook zonder context.
Geen individuele activiteit. Leren van elkaar!
Soms gebruik van pen en papier overzicht.
optellen/aftrekken tot 100/1000, vermenigvuldigen/delen met grote en ronde getallen.
Kenmerken
● Beheers basisvaardigheden en kennis over rekenfeiten.
● Succeservaringen.
● Je werkt met getalwaarden, niet met cijfers.
Etc…
In de praktijk:
Kinderen moeten een kritische houding ontwikkelen t.a.v. hoofdrekenen in relatie tot cijfermatig
rekenen of gebruik van een rekenmachine (als hoofdrekenen, schattend rekenen,
cijferend/kolomsgewijs rekenen niet kunnen).
Afhankelijk van de mogelijkheden die je ziet en de getalkennis die je hebt.
Bespreek jouw aanpak.
● Realistische visie: concrete situaties (materiaal/getallen). Kinderen hebben inbreng.
Voordeel cijferend rekenen: je kan sommen met grote getallen precies uitrekenen.
Hoofdrekenen is meer omvattend dan cijferen met precieze uitkomst. Het vereist getalinzicht,
flexibel rekenen met getallen, schattend rekenen en problemen kunnen oplossen.
3 vormen:
1. rijgend hoofdrekenen - getallen opgevat als objecten in de telrij.
Kenmerkend:
Het eerste getal is een geheel, het tweede getal wordt in
gedeeltes toegevoegd of eraf gehaald.
2. splitsend hoofdrekenen - getallen opgevat als objecten met een decimaal-positionele
structuur. Getallen op grond van die structuur splitsen.
Kenmerkend:
Getallen worden uit elkaar gehaald en in gedeeltes bij elkaar
gevoegd of eraf gehaald.
3. gevarieerd hoofdrekenen - getallen opgevat als objecten die op verschillende manieren
gestructureerd kunnen worden. Kies de meest passende.
,Rijgaanpak: eerste aanpak voor begrip van getallen.
De eerste hoeveelheid blijft heel en in deelhandelingen wordt het tweede getal toegevoegd of eraf
gehaald. Getallenlijn = denkmodel.
- Sluit goed aan bij het tellend rekenen en bij het ‘bewegen op de getallenlijn’.
↓
Kennis opdoen over het handig ‘springen’ naar getallen, over de opbouw van getallen in tientallen en
eenheden.
- Overzichtelijk: het eerste getal blijft een geheel (bij splitsen worden beide getallen uit elkaar
gehaald) minder onthouden.
Voorbeeld: 56 + 38 = eerst naar 56 springen en dan + 10 + 10 + 10 + 4 + 4
Splitsaanpak: tweede aanpak.
- Beide getallen splitsen in tientallen en eenheden: tiental + tiental, eenheid + eenheid. Samen
- Vooral bij optellen.
- Complexe verschillende handelingen.
- Verseist inzicht in decimale structuur (tienen en enen) en de soort bewerking
(optellen/aftrekken).
Voorbeeld: 54 – 27 = 54 splitsen in 50 en 4. 27 splitsen in 20 en 7. 5
50 – 20 = 30
4–7=7–4=3
Optellen = 33
Varia-aanpak: derde aanpak als splitsaanpak vertrouwd is en begrip van operaties is ontstaan.
- Moeilijk te doorgronden, want welke aanpak is nou het best? hangt af van elke som.
- Keuze baseren op kennis van rekeneigenschappen en getallen van de som.
- Compenseren, transformeren, aanvullen (bij aftrekken) en inverse relatie. Voorkeur optellen.
↓ ↓
De getallen liggen dicht bij elkaar. 81-88 = 3, want 88 + 3 = 91.
Voorbeeld: 75 – 48 = compenseren = 75 – 50 = bij het antw. tel ik nog 2 op.
Volgorde aanhouden! Anders verwarrend en ga je verschillende aanpakken door elkaar halen.
Ontwikkeling naar een hogere vorm betekent niet dat de lagere vormen verdwijnen opgenomen.
Hoofdrekenen kolomsgewijze aanpak cijferend rekenen.
Eind groep 5: optellen/aftrekken tot 100. Tot 1000 rijgend oplossen. Tafels 2-10 geautomatiseerd.
Vermenigvuldigen – ook weer 3 grondvormen
Tafels tot 10 automatiseren, > 10 gebruik van grondvormen:
Rijgaanpak:
Herhaald optellen.
Nulregel leren: 4 x 60 = 4 x 6, maar factor 10 groter.
Vb) 4 x 58 = 58 + 58 = 116
116 + 116 = 232
Splitsaanpak:
Vermenigvuldigtal wordt in delen opgesplitst die los van elkaar worden berekend. Vb) 4 x 58 = 4 x 50 = 200
Kan alleen als kinderen de nulregel kennen. en 4 x 8 = 32
Vaak ook meercijferig x meercijferig splits wel maar één getal! Niet beide. optellen = 232
Start cijferend rekenen.
, Varia-aanpak:
Vb) 4 x 58 = 4 x 60 – 4 x 2 =
240 – 8 = 232 (compenseren)
of 2 x 116 = 232 (transformatie: halveren-verdubbelen)
Kolomsgewijs vermenigvuldigen: 145 x 7 = …
7 x 100 = 700
7 x 40 = 280
7 x 5 = 35
Optellen = 1015
Delen – ook weer 3 grondvormen
Pas als de kinderen geautomatiseerde kennis hebben van de tafels van vermenigvuldiging.
Tafels tot 10 automatiseren.
Anders 3 grondvormen:
Rijgaanpak:
Herhaald optellen/aftrekken.
Opvermenigvuldigen = basisstrategie
Vb) 195: 5 =
10 x 5 = 50
20 x 5 = 100
30 x 5 = 150
9 x 5 = 45
39 x 5 = 195
Splitsaanpak:
Splitsen in twee makkelijke getallen.
Verwant aan opvermenigvuldigen.
Vb) 195 : 5 =
150 : 5 = 30
45 : 5 = 9
Optellen = 39
Varia-aanpak:
Inzicht nodig.
Vb) 195: 5 =
Compenseren: Transformeren:
200 : 5 = 40 390 : 10 = 39
Dat is 5 te veel (verdubbelen-verdubbelen, halveren-halveren)
Verdeeld over 5,
Dus één te veel:
40 – 1 = 39
(Aanvullen)
Volgorde is hier minder belangrijk niet alle fasen hoeven helemaal doorlopen te worden.
Bij delen krijg je ook ‘rest’ wat in elke contextsituatie een andere betekenis heeft.
Contextopgave relatie leggen met context kale som. Inzicht dat kale som = verkorte
symbolische weergave van contextopgave.
H1 Hoofdrekenen in groep 5-8
Verschillende manieren van rekenen:
- Gebruikmaken van getalkennis en weetjes, zoals die zijn opgeslagen in je hoofd.
- Gebruikmaken van getalkennis en weetjes, gecombineerd met een basiskennis van
rekenregels.
- Gebruikmaken van hulpmiddelen, bijv. rekenmachine.
Rekenen: praktische situaties, niet alleen kale oefensommen context.
variatie aan vragen bewustwording eigen aanpak.
opgaven met ‘mooie’ getallen.
Wat is hoofdrekenen?
Handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en rekeneigenschappen.
● Uit het hoofd.
● Met het hoofd: handig rekenen.
Een verhaal bij een opgave kan sturing geven aan de wijze van oplossing. Later ook zonder context.
Geen individuele activiteit. Leren van elkaar!
Soms gebruik van pen en papier overzicht.
optellen/aftrekken tot 100/1000, vermenigvuldigen/delen met grote en ronde getallen.
Kenmerken
● Beheers basisvaardigheden en kennis over rekenfeiten.
● Succeservaringen.
● Je werkt met getalwaarden, niet met cijfers.
Etc…
In de praktijk:
Kinderen moeten een kritische houding ontwikkelen t.a.v. hoofdrekenen in relatie tot cijfermatig
rekenen of gebruik van een rekenmachine (als hoofdrekenen, schattend rekenen,
cijferend/kolomsgewijs rekenen niet kunnen).
Afhankelijk van de mogelijkheden die je ziet en de getalkennis die je hebt.
Bespreek jouw aanpak.
● Realistische visie: concrete situaties (materiaal/getallen). Kinderen hebben inbreng.
Voordeel cijferend rekenen: je kan sommen met grote getallen precies uitrekenen.
Hoofdrekenen is meer omvattend dan cijferen met precieze uitkomst. Het vereist getalinzicht,
flexibel rekenen met getallen, schattend rekenen en problemen kunnen oplossen.
3 vormen:
1. rijgend hoofdrekenen - getallen opgevat als objecten in de telrij.
Kenmerkend:
Het eerste getal is een geheel, het tweede getal wordt in
gedeeltes toegevoegd of eraf gehaald.
2. splitsend hoofdrekenen - getallen opgevat als objecten met een decimaal-positionele
structuur. Getallen op grond van die structuur splitsen.
Kenmerkend:
Getallen worden uit elkaar gehaald en in gedeeltes bij elkaar
gevoegd of eraf gehaald.
3. gevarieerd hoofdrekenen - getallen opgevat als objecten die op verschillende manieren
gestructureerd kunnen worden. Kies de meest passende.
,Rijgaanpak: eerste aanpak voor begrip van getallen.
De eerste hoeveelheid blijft heel en in deelhandelingen wordt het tweede getal toegevoegd of eraf
gehaald. Getallenlijn = denkmodel.
- Sluit goed aan bij het tellend rekenen en bij het ‘bewegen op de getallenlijn’.
↓
Kennis opdoen over het handig ‘springen’ naar getallen, over de opbouw van getallen in tientallen en
eenheden.
- Overzichtelijk: het eerste getal blijft een geheel (bij splitsen worden beide getallen uit elkaar
gehaald) minder onthouden.
Voorbeeld: 56 + 38 = eerst naar 56 springen en dan + 10 + 10 + 10 + 4 + 4
Splitsaanpak: tweede aanpak.
- Beide getallen splitsen in tientallen en eenheden: tiental + tiental, eenheid + eenheid. Samen
- Vooral bij optellen.
- Complexe verschillende handelingen.
- Verseist inzicht in decimale structuur (tienen en enen) en de soort bewerking
(optellen/aftrekken).
Voorbeeld: 54 – 27 = 54 splitsen in 50 en 4. 27 splitsen in 20 en 7. 5
50 – 20 = 30
4–7=7–4=3
Optellen = 33
Varia-aanpak: derde aanpak als splitsaanpak vertrouwd is en begrip van operaties is ontstaan.
- Moeilijk te doorgronden, want welke aanpak is nou het best? hangt af van elke som.
- Keuze baseren op kennis van rekeneigenschappen en getallen van de som.
- Compenseren, transformeren, aanvullen (bij aftrekken) en inverse relatie. Voorkeur optellen.
↓ ↓
De getallen liggen dicht bij elkaar. 81-88 = 3, want 88 + 3 = 91.
Voorbeeld: 75 – 48 = compenseren = 75 – 50 = bij het antw. tel ik nog 2 op.
Volgorde aanhouden! Anders verwarrend en ga je verschillende aanpakken door elkaar halen.
Ontwikkeling naar een hogere vorm betekent niet dat de lagere vormen verdwijnen opgenomen.
Hoofdrekenen kolomsgewijze aanpak cijferend rekenen.
Eind groep 5: optellen/aftrekken tot 100. Tot 1000 rijgend oplossen. Tafels 2-10 geautomatiseerd.
Vermenigvuldigen – ook weer 3 grondvormen
Tafels tot 10 automatiseren, > 10 gebruik van grondvormen:
Rijgaanpak:
Herhaald optellen.
Nulregel leren: 4 x 60 = 4 x 6, maar factor 10 groter.
Vb) 4 x 58 = 58 + 58 = 116
116 + 116 = 232
Splitsaanpak:
Vermenigvuldigtal wordt in delen opgesplitst die los van elkaar worden berekend. Vb) 4 x 58 = 4 x 50 = 200
Kan alleen als kinderen de nulregel kennen. en 4 x 8 = 32
Vaak ook meercijferig x meercijferig splits wel maar één getal! Niet beide. optellen = 232
Start cijferend rekenen.
, Varia-aanpak:
Vb) 4 x 58 = 4 x 60 – 4 x 2 =
240 – 8 = 232 (compenseren)
of 2 x 116 = 232 (transformatie: halveren-verdubbelen)
Kolomsgewijs vermenigvuldigen: 145 x 7 = …
7 x 100 = 700
7 x 40 = 280
7 x 5 = 35
Optellen = 1015
Delen – ook weer 3 grondvormen
Pas als de kinderen geautomatiseerde kennis hebben van de tafels van vermenigvuldiging.
Tafels tot 10 automatiseren.
Anders 3 grondvormen:
Rijgaanpak:
Herhaald optellen/aftrekken.
Opvermenigvuldigen = basisstrategie
Vb) 195: 5 =
10 x 5 = 50
20 x 5 = 100
30 x 5 = 150
9 x 5 = 45
39 x 5 = 195
Splitsaanpak:
Splitsen in twee makkelijke getallen.
Verwant aan opvermenigvuldigen.
Vb) 195 : 5 =
150 : 5 = 30
45 : 5 = 9
Optellen = 39
Varia-aanpak:
Inzicht nodig.
Vb) 195: 5 =
Compenseren: Transformeren:
200 : 5 = 40 390 : 10 = 39
Dat is 5 te veel (verdubbelen-verdubbelen, halveren-halveren)
Verdeeld over 5,
Dus één te veel:
40 – 1 = 39
(Aanvullen)
Volgorde is hier minder belangrijk niet alle fasen hoeven helemaal doorlopen te worden.
Bij delen krijg je ook ‘rest’ wat in elke contextsituatie een andere betekenis heeft.
Contextopgave relatie leggen met context kale som. Inzicht dat kale som = verkorte
symbolische weergave van contextopgave.
