EXPLOTACIÓN DE MINAS EJERCICIOS
EJERCICIOS
EJERCICIO 1 (EJEMPLO 1 DEL BOLETÍN DE LOS 14 EJERCICIOS).
A partir de la siguiente información de la planta de proceso del mineral:
• Ley media de alimentación en planta: 0,8% Cu.
• Ley media del concentrado: 23% Cu.
• Las colas tienen una ley media del 0,15% Cu.
Calcule la recuperación del cobre, el factor de concentración y el grado de enriquecimiento.
Los procesos que se suceden en la obtención del concentrado son los siguientes:
• En mina se aplica el rendimiento en mina (l) o ley con el que obtenemos las toneladas de todo
uno respecto de las toneladas in situ halladas en la mina.
• Luego se aplica el rendimiento en planta (η), obteniendo las toneladas de concentrado respec-
to de las toneladas in situ de la mina.
• En el segundo proceso también se obtienen toneladas de concentrado en residuos respecto de
las toneladas in situ de la mina.
La recuperación del cobre es lo mismo que el rendimiento en planta del cobre (η), es decir, las to-
neladas de concentrado respeto de las toneladas de todo uno provenientes de la mina.
Para obtenerla utilizaremos la fórmula dada a continuación, donde sustituiremos las leyes de las
colas (s), el concentrado (c) y la ley media de alimentación en planta o rendimiento de la mina (η).
Todo ello debe ir en tanto por uno.
/ 1 7,89 7,77;< ?@AB@CBDEFGA
η = / 0 1 · 31 − 5 6 = 7,89 – 7,77;< · 31 − 7,77=
6= 0,8178
?DAGA HBA
= 81,78%
El factor de concentración son las toneladas de todo uno que hay que introducir para obtener una
tonelada de concentrado. Se resuelve con la fórmula citada a continuación, donde dejamos el concen-
trado en tanto por ciento.
D
/ 7,89 @AB@CBDEFGA
KF = · 100 = · 100 = 35,15 ⟶ Se introducirán
introducirán 35,15 toneladas.
DNB ONDH
D D
5·M 7,= DAGA HBA · 7,=;P= @AB@CBDEFGA
DNB ONDH DDAGA HBA
El grado de enriquecimiento es el número de veces que aumenta la ley de salida respecto de la de
entrada, de modo que lo calculamos dividiendo la ley de salida, es decir, la ley del concentrado (c)
entre la ley de entrada o rendimiento en mina (l).
D
/ 7,89 @AB@CBDEFGA U VWXVYXUZ[\W
GE = · 100 = ·100 = 28,75 ⟶ Aumenta 28,75 veces.
DNB ONDH
DDAGA HBA
5 7,= U UW\W ]XW
DNB ONDH
, EXPLOTACIÓN DE MINAS EJERCICIOS
EJERCICIO 2 (EJEMPLO 2 DEL BOLETÍN DE LOS 14 EJERCICIOS).
¿Qué volquete transporta mayor valor?
a) 50 toneladas con 2 ppm de Au.
Cm = 1,2 €/t Cp = 15 €/t ηg = 92,5% Pn Au = 9 €/g
Tenemos que hallar el valor neto unitario (VNu) de este volquete. Para ello utilizamos la fór-
mula citada a continuación, observando que el valor del concepto de parte por millón (ppm) se
refiere a gramos por tonelada (g/t) y que va en el lugar de la ley (le).
Al valor neto (VNu) debemos multiplicarle las toneladas de oro para obtener su valor.
g h8,< € € € €
VNu = le · η · (P – Gfa,tex) – Cp – Cm = 2 · · 39 − 06 – 15 – 1,2 = 0,45
? ;77 g ? ? ?
€
Precio = VNu · toneladas = 0,45 ? · 50 = 22,5 €
b) 200 toneladas con 1 ppm de Au.
Cm = 1,2 €/t Cp = 15 €/t ηg = 92,5% Pn Au = 9 €/g
Realizamos el mismo proceso que en el apartado anterior y calculamos el valor neto unitario
(VNu) del volquete. La ley viene dada de nuevo en ppm es decir, en gramos por tonelada (g/t).
Observaremos que con el resultado este proyecto no será rentable.
g h8,< € € € €
VNu = le · η · (P – Gfa,tex) – Cp – Cm = 1 ? · ;77 · 39 g − 06 – 15 ? – 1,2 ? = –7,875 ?
€
Precio = VNu · toneladas = –7,875 ? · 200 = –1575 €
c) 150 toneladas con 0,5% de Cu y 0,25 ppm de Au.
Cm = 1,2 €/t Cp = 8 €/t ηg = 75%
75% Cu ηg = 50%
50% Au
Pn Au = 9 €/g Pn Cu = 1450 €/t
En este caso para hallar el valor neto unitario (VNu) tenemos que incluir los rendimientos,
leyes y precios del oro (Au) y el cobre (Cu) como uno solo.
VNu = lCu · ηCu · (PCu – Gfa,tex) + lAu · ηAu · (PAu – Gfa,tex) – Cp – Cm =
7,< P< € g <7 € € € €
= · · 31450 − 06 + 0,25 · · 39 − 06 – 8 – 1,2 = –2,6375
;77 ;77 ? ? ;77 g ? ? ?
€
Precio = VNu · toneladas = –2,6375 ? · 150 = –395,625 €
Obtenemos pues que el volquete del apartado (a) es el que transporta mayor valor de minerales.
Calcule la ley de corte económica (a, b y c) y la expresión de ley equivalente (c) tanto en oro como en co-
co-
bre (busquen las cotizaciones actuales del Au y del Cu).
Cu).
La ley de corte económica (Lce) es igual para los casos (a) y (b), de modo que la calculamos a partir
de la fórmula que viene en los apuntes.
nAEC (;,8 p =) €/?
Ley de corte económica ⟶ Lce = = € rD vw ⟶ Lce = 8,5 kg/t
oB · M ;q<7 · ·
D rsss tu rss
En el apartado (c) habrá que calcularla para el oro (Au) y para el cobre (Cu) por separado.
nAEC (;,8 p =) €/?
Ley de corte del cobre ⟶ Lce (Cu) = = € rD vw ⟶ Lce = 8,46 kg/t
oB · M ;q<7 ·
D rsss tu rss
nAEC (;,8 p =) €/?
Ley de corte del cobre ⟶ Lce (Au) = = € rsss u ws ⟶ Lce = 2,
2,04 g/t
oB · M h · ·
u r tu rss
, EXPLOTACIÓN DE MINAS EJERCICIOS
Hallamos ahora las leyes equivalentes del oro (leq Au) y del cobre (leq Cu).
zg zg M{H · o{H
Leq Cu 3 6 = LCu 3 6 + · LAu (ppm)
? ? M|H · o|H
· LAu (ppm) = LCu 3 ? 6 + 4,14 · LAu (ppm)
zg zg 7,< · h €/g zg
Leq Cu 3 ? 6 = LCu 3 ? 6 + € rD
7,P< · ;q<7 ·
D rsss tu
M|H · o|H
Leq Au (ppm) = LAu (ppm) +
zg
· LCu 3 6
M{H · o{H ?
€ rD
7,P< · ;q<7 ·
Leq Au (ppm) = LAu (ppm) + · LCu 3 6= LAu 3 6 + 0,24 · LCu 3 6
D rsss tu zg zg zg
7,< · h €/g ? ? ?
EJERCICIOS
EJERCICIO 1 (EJEMPLO 1 DEL BOLETÍN DE LOS 14 EJERCICIOS).
A partir de la siguiente información de la planta de proceso del mineral:
• Ley media de alimentación en planta: 0,8% Cu.
• Ley media del concentrado: 23% Cu.
• Las colas tienen una ley media del 0,15% Cu.
Calcule la recuperación del cobre, el factor de concentración y el grado de enriquecimiento.
Los procesos que se suceden en la obtención del concentrado son los siguientes:
• En mina se aplica el rendimiento en mina (l) o ley con el que obtenemos las toneladas de todo
uno respecto de las toneladas in situ halladas en la mina.
• Luego se aplica el rendimiento en planta (η), obteniendo las toneladas de concentrado respec-
to de las toneladas in situ de la mina.
• En el segundo proceso también se obtienen toneladas de concentrado en residuos respecto de
las toneladas in situ de la mina.
La recuperación del cobre es lo mismo que el rendimiento en planta del cobre (η), es decir, las to-
neladas de concentrado respeto de las toneladas de todo uno provenientes de la mina.
Para obtenerla utilizaremos la fórmula dada a continuación, donde sustituiremos las leyes de las
colas (s), el concentrado (c) y la ley media de alimentación en planta o rendimiento de la mina (η).
Todo ello debe ir en tanto por uno.
/ 1 7,89 7,77;< ?@AB@CBDEFGA
η = / 0 1 · 31 − 5 6 = 7,89 – 7,77;< · 31 − 7,77=
6= 0,8178
?DAGA HBA
= 81,78%
El factor de concentración son las toneladas de todo uno que hay que introducir para obtener una
tonelada de concentrado. Se resuelve con la fórmula citada a continuación, donde dejamos el concen-
trado en tanto por ciento.
D
/ 7,89 @AB@CBDEFGA
KF = · 100 = · 100 = 35,15 ⟶ Se introducirán
introducirán 35,15 toneladas.
DNB ONDH
D D
5·M 7,= DAGA HBA · 7,=;P= @AB@CBDEFGA
DNB ONDH DDAGA HBA
El grado de enriquecimiento es el número de veces que aumenta la ley de salida respecto de la de
entrada, de modo que lo calculamos dividiendo la ley de salida, es decir, la ley del concentrado (c)
entre la ley de entrada o rendimiento en mina (l).
D
/ 7,89 @AB@CBDEFGA U VWXVYXUZ[\W
GE = · 100 = ·100 = 28,75 ⟶ Aumenta 28,75 veces.
DNB ONDH
DDAGA HBA
5 7,= U UW\W ]XW
DNB ONDH
, EXPLOTACIÓN DE MINAS EJERCICIOS
EJERCICIO 2 (EJEMPLO 2 DEL BOLETÍN DE LOS 14 EJERCICIOS).
¿Qué volquete transporta mayor valor?
a) 50 toneladas con 2 ppm de Au.
Cm = 1,2 €/t Cp = 15 €/t ηg = 92,5% Pn Au = 9 €/g
Tenemos que hallar el valor neto unitario (VNu) de este volquete. Para ello utilizamos la fór-
mula citada a continuación, observando que el valor del concepto de parte por millón (ppm) se
refiere a gramos por tonelada (g/t) y que va en el lugar de la ley (le).
Al valor neto (VNu) debemos multiplicarle las toneladas de oro para obtener su valor.
g h8,< € € € €
VNu = le · η · (P – Gfa,tex) – Cp – Cm = 2 · · 39 − 06 – 15 – 1,2 = 0,45
? ;77 g ? ? ?
€
Precio = VNu · toneladas = 0,45 ? · 50 = 22,5 €
b) 200 toneladas con 1 ppm de Au.
Cm = 1,2 €/t Cp = 15 €/t ηg = 92,5% Pn Au = 9 €/g
Realizamos el mismo proceso que en el apartado anterior y calculamos el valor neto unitario
(VNu) del volquete. La ley viene dada de nuevo en ppm es decir, en gramos por tonelada (g/t).
Observaremos que con el resultado este proyecto no será rentable.
g h8,< € € € €
VNu = le · η · (P – Gfa,tex) – Cp – Cm = 1 ? · ;77 · 39 g − 06 – 15 ? – 1,2 ? = –7,875 ?
€
Precio = VNu · toneladas = –7,875 ? · 200 = –1575 €
c) 150 toneladas con 0,5% de Cu y 0,25 ppm de Au.
Cm = 1,2 €/t Cp = 8 €/t ηg = 75%
75% Cu ηg = 50%
50% Au
Pn Au = 9 €/g Pn Cu = 1450 €/t
En este caso para hallar el valor neto unitario (VNu) tenemos que incluir los rendimientos,
leyes y precios del oro (Au) y el cobre (Cu) como uno solo.
VNu = lCu · ηCu · (PCu – Gfa,tex) + lAu · ηAu · (PAu – Gfa,tex) – Cp – Cm =
7,< P< € g <7 € € € €
= · · 31450 − 06 + 0,25 · · 39 − 06 – 8 – 1,2 = –2,6375
;77 ;77 ? ? ;77 g ? ? ?
€
Precio = VNu · toneladas = –2,6375 ? · 150 = –395,625 €
Obtenemos pues que el volquete del apartado (a) es el que transporta mayor valor de minerales.
Calcule la ley de corte económica (a, b y c) y la expresión de ley equivalente (c) tanto en oro como en co-
co-
bre (busquen las cotizaciones actuales del Au y del Cu).
Cu).
La ley de corte económica (Lce) es igual para los casos (a) y (b), de modo que la calculamos a partir
de la fórmula que viene en los apuntes.
nAEC (;,8 p =) €/?
Ley de corte económica ⟶ Lce = = € rD vw ⟶ Lce = 8,5 kg/t
oB · M ;q<7 · ·
D rsss tu rss
En el apartado (c) habrá que calcularla para el oro (Au) y para el cobre (Cu) por separado.
nAEC (;,8 p =) €/?
Ley de corte del cobre ⟶ Lce (Cu) = = € rD vw ⟶ Lce = 8,46 kg/t
oB · M ;q<7 ·
D rsss tu rss
nAEC (;,8 p =) €/?
Ley de corte del cobre ⟶ Lce (Au) = = € rsss u ws ⟶ Lce = 2,
2,04 g/t
oB · M h · ·
u r tu rss
, EXPLOTACIÓN DE MINAS EJERCICIOS
Hallamos ahora las leyes equivalentes del oro (leq Au) y del cobre (leq Cu).
zg zg M{H · o{H
Leq Cu 3 6 = LCu 3 6 + · LAu (ppm)
? ? M|H · o|H
· LAu (ppm) = LCu 3 ? 6 + 4,14 · LAu (ppm)
zg zg 7,< · h €/g zg
Leq Cu 3 ? 6 = LCu 3 ? 6 + € rD
7,P< · ;q<7 ·
D rsss tu
M|H · o|H
Leq Au (ppm) = LAu (ppm) +
zg
· LCu 3 6
M{H · o{H ?
€ rD
7,P< · ;q<7 ·
Leq Au (ppm) = LAu (ppm) + · LCu 3 6= LAu 3 6 + 0,24 · LCu 3 6
D rsss tu zg zg zg
7,< · h €/g ? ? ?
