FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 1 (PRIMER
PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2005/2006).
2005/2006
Para los dioptrios esféricos mostrados, ordena de mayor a menor los índices de refracción del segundo
medio.
En primer lugar calculamos con la ley de Snell la fórmula correspondiente para cada dioptrio.
Dioptrio 1 ⟶ n · sen (i) = n() · sen (t1)
Dioptrio 2 ⟶ n · sen (i) = n)* · sen (t2)
Dioptrio 3 ⟶ n · sen (i) = n)+ · sen (t3)
Igualamos todas las ecuaciones relacionadas y, sabiendo la relación de tamaño de los ángulos refrac-
tados t1, t2 y t3 podemos calcular la relación de tamaño entre los índices de refracción de los dioptrios
del ejercicio (n() , n)* y n)+ ).
n() · sen (t1) = n)+ · sen (t3) = n)+ · sen (t3) ⟶ t3 < t1 < t2 ⟶ @)A < @)B < @)O
EJERCICIO 2 (SEGUNDO
SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2005/2006).
2005/2006).
¿En qué circunstancias se produce el fenómeno de la reflexión total? Explica una aplicación del mismo.
El fenómeno de la reflexión total (toda la luz se refleja) se produce si (para n>n´)
n el ángulo de inci-
dencia es mayor que el ángulo crítico correspondiente.
Una aplicación a mencionar es el confinamiento de la luz en un medio (fuente luminosa, fibra óptica,
endoscopio, boroscopio…).
EJERCICIO 3 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2006/2007).
Un rayo llega desde el aire (n
(n = 1) a la superficie superior de una placa plano-
plano-paralela de vidrio (n
(n = 1.5)
y espesor 2cm. ¿Qué longitud L tiene la trayectoria dentro del vidrio?
A partir de la ley de Snell y calculando el valor del ángulo “i” pode-
pode
mos hallar cuánto vale el ángulo “t”.
n · sen (i) = n’ · sen (t) ⟶ i = 90 – 35 = 55º
1 · sen (55º) = n’ · sen (t) ⟶ t = 33,10º
Ahora, con este ángulo “t” y los 2 centímetros de espesor podemos calcular el valor de la longitud “L”
mediante el teorema del seno, hallando antes el ángulo que nos falta.
D *
Teorema del seno ⟶ = ⟶ L = 2,39 cm
<=> (EFº) <=> ((HF I EF I ++,(Fº)
, FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 4 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2006/2007).
2006/2007).
Un haz de luz incide sobre un prisma de índice de refracción np inmerso en medio de índice de refracción
nm como se muestra. Calcula el ángulo que forma el rayo refractado con la normal en la cara opuesta.
En la superficie plana el rayo continua recto hasta toparse con la superficie
diagonal, donde los ángulos se toman como referencia a la línea perpendi-
perpendi
cular a la superficie llamada “normal”.
Tenemos un ángulo de incidencia “i” cuyo valor podemos calcular y un án-
án
gulo refractado “t”, que se puede hallar
hallar mediante la ley de Snell.
Llamaremos “α” al ángulo incidente ⟶ i = 90 – β = α
@e · fg@(h)
Ley de Snell ⟶ n · sen (i) = n’ · sen (t) ⟶ np · sen (α) = nm · sen (t) ⟶ t = arc sen d j
@i
EJERCICIO 5 (PRIMER
PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2007/2008).
La figura muestra una cuña de vidrio rectangular de índice de refracción 1,5 parcialmente sumergida en
agua (índice de refracción de 1,3). Justifica para que valores del ángulo α todo el rayo de luz, incidiendo
perpendicularmente en la cara AB, alcanza la cara AC.
Si trazamos la línea perpendicular al plano (normal) descubrimos que
el ángulo de incidencia “i” coincide con “α”.
“
Para que el rayo llegue a la cara AC después de reflejarse en BC el án-
án
gulo “α” debe ser mayor o igual que el ángulo
ulo crítico.
>YZ[Y (,+
α ≥ icrítico = arc sen
>\]^_]`
= arc sen
(,a
⟶ icrítico = 60,07º
EJERCICIO 6 (SEGUNDO
SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2007/2008).
2007/2008).
Dibuja de forma aproximada los rayos reflejados y transmitidos para cada uno de los rayos incidentes
representados, sabiendo que nA < nB y que el ángulo de incidencia del rayo 2 es igual al arcsen [nA/nB].
Justifica la respuesta.
2 1
3 nA nA
Caso I Caso II
nB 3 nB
2 1
Llamaremos a los rayos reflejados “r” y a los refractados “t”.
“t” Sabemos, según las leyes de Snell, que
en el caso de la reflexión el ángulo incidente “i” siempre es igual al ángulo reflejado “r”.
2 r1
1 r2 Aplicando la ley de Snell, descubrimos por la relación entre nA y
3 r3 nA nB que el ángulo refractado “t” será menor que el incidente “i”.
Caso I
nB
t3 nA < nB ⟶ nA · sen (i) = nB · sen (t) ⟶ t < i
t1 t2
t1 Respecto al caso anterior, los medios nA y nB están invertidos.
t2 nA
Caso II nA < nB ⟶ nB · sen (i) = nA · sen (t) ⟶ i < t
3 r3 nB
2 r2 No existe luz para ángulos mayores que el ángulo crítico del rayo 2.
1 r1
, FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 7 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2008/2009).
Enuncia el Principio de Fermat y utilízalo para explicar un espejismo de carretera.
El enunciado del Principio de Fermat estipula que un rayo luminoso sigue la trayectoria entre dos
puntos que requiere el tiempo mínimo.
Cuando el aire está a temperatura uniforme los rayos emitidos por el objeto son líneas rectas, de mo-
do que si el aire está cerca de la carretera está muy caliente parte de los rayos se curvan siguiendo la
trayectoria de mínimo tiempo.
EJERCICIO 8 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2008/2009).
Encuentra una relación entre el ángulo que forma con la normal la luz en el medio de índice n1 y el ángulo
de refracción α.
Cada vez que un rayo con un ángulo “i” incide en el siguiente medio
Normal forma un ángulo “t”, que es el ángulo “i” que acabará pasando al medio
α que viene después.
n1 n2 n3 n4 n5 n6 Podemos sacar la relación ente “n1” y “α” con la ley de Snell.
n6 · sen (α) ≡ n6 · sen (t6) = n5 · sen (i5) ≡ n5 · sen (t5) = n4 · sen (i4) ≡ n4 · sen (t4) = n3 · sen (i3) ≡
≡ n3 · sen (t3) = n2 · sen (i2) ≡ n2 · sen (t2) = n1 · sen (i1)
@s · fg@ (h)
n6 · sen (α) = n1 · sen (i1) ⟶ i1 = arcsen d j
@B
EJERCICIO 9 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2009/2010).
Explica bajo que condición la luz incidente desde el agua (nagua = 1,33)
1,33) no sale al aire (naire = 1,00)
1,00) que la
rodea. Justifica la respuesta.
Para que la luz no salga al aire el ángulo incidente (i) debe ser
menor que el ángulo crítico (icrítico). De modo que existe refle-
xión total si:
>t (,FF
i ≥ arc sen = arc sen (,++ ⟶ i ≥ 48,75º
48,75º
>
EJERCICIO 10 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2009/2010).
¿Para qué valores del índice de refracción de un prisma rectangular es posible la trayectoria representada
si se encuentra sumergido en agua (nagua = 1,33)?
El ángulo “i” con el que incide el rayo en el cateto contiguo a
los 45º observamos que, por trigonometría, tiene 45º también.
Sabemos que el rayo reflejado debe formar el mismo ángulo
que el incidente, de modo que en el cateto opuesto incide con
45º y se refleja también con 45º.
Utilizaremos la fórmula del ángulo límite para cualquiera de los catetos y hallaremos a partir de qué
valores del índice de refracción del prisma son posible estos ángulos.
>t (,++
Para el primer rayo ⟶ i ≥ 45 = arc sen = arc sen ⟶ n = 1,88
> >
, FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 11 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2010/2011).
Justifica en cuál de los dos medios de la figura la velocidad de la luz es mayor.
Del dibujo sabemos que el ángulo incidente “i” es mayor que el ángulo
refractado “t”, de modo que con la ley de Snell podemos ver qué índi-
ce de refracción (n o n’) es mayor.
i > t ⟶ n · sen (i) = n’ · sen (t) ⟶ n’ > n
Con esto, podemos saber en qué medio la velocidad de la luz es mayor.
• •
n' > n ⟶ > ⟶ v > v’ ⟶ Es mayor en el primer medio.
‚t ‚
EJERCICIO 12 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2010/2011).
Una fibra óptica está formada por un núcleo de índice nn y un recubrimiento nr (nn > nr). Determina el
ángulo máximo de incidencia desde el aire ia para que la luz viaje por el núcleo de la fibra sin salirse de él.
Justifica la respuesta.
Para que la luz viaje por el núcleo de la fibra sin salirse de
él debe producirse el fenómeno de la reflexión total en el
contacto del núcleo con el recubrimiento.
>_ >_
icrítico = ic = arc sen ⟶ sin (ic) =
>ƒ >ƒ
El seno del ángulo crítico (ic) es igual al coseno del ángulo refractado (t) debido a que en su otro án-
gulo existen 90º.
Mediante la ley de Snell calculamos la relación entre el aire y el núcleo. Con esta fórmula podemos
calcular el ángulo máximo de incidencia (ia) sustituyendo lo hallado anteriormente.
Suponemos que el índice (na) del aire es 1 y elevamos todo al cuadrado para poder relacionar el seno
y el coseno del ángulo refractado (t) sin utilizar la tangente.
na · sin (ia) = nn · sin (t) ⟶ 1 · sin (ia) = nn · sin (t) ⟶ sin2(ia) = n*> · sin2(t)
sin2(t) + cos2(t) = 1 ⟶ sin2(ia) = n*> · (1 – cos2(t)) ⟶ sin2(ia) = n*> · (1 – sin2(ic))
sin (ic) = nr/nn ⟶ sin2(ia) = n*> · (1 – (nr/nn)2) ⟶ sin2(ia) = n*> − n*z
ia = arc sin d{@A@ − @A| j
EJERCICIO 13 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2011/2012).
En la superficie de separación con el aire (n
(naire = 1), el ángulo crítico de reflexión total del diamante es
menor que el del vidrio. ¿Qué material tiene mayor índice de refracción? Justifi
Justifica
ca la respuesta.
Sabemos que el ángulo crítico del diamante (icd) es menor que el del vidrio (icv), de modo que aplica-
mos la ecuación del ángulo crítico para cada caso sabiendo que el índice del aire (naire) es 1.
>Y]_} ( >Y]_} (
icd = arc sen ⟶ nd = icv = arc sen ⟶ nv =
>^ <~>(~•^ ) >\ <~>(~•\ )
A partir de lo que nos facilita el ejercicio podemos saber qué índice de refracción es mayor.
icd < icv ⟶ nd > nv ⟶ El índice de refracción del diamante es mayor que el del vidrio.
PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 1 (PRIMER
PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2005/2006).
2005/2006
Para los dioptrios esféricos mostrados, ordena de mayor a menor los índices de refracción del segundo
medio.
En primer lugar calculamos con la ley de Snell la fórmula correspondiente para cada dioptrio.
Dioptrio 1 ⟶ n · sen (i) = n() · sen (t1)
Dioptrio 2 ⟶ n · sen (i) = n)* · sen (t2)
Dioptrio 3 ⟶ n · sen (i) = n)+ · sen (t3)
Igualamos todas las ecuaciones relacionadas y, sabiendo la relación de tamaño de los ángulos refrac-
tados t1, t2 y t3 podemos calcular la relación de tamaño entre los índices de refracción de los dioptrios
del ejercicio (n() , n)* y n)+ ).
n() · sen (t1) = n)+ · sen (t3) = n)+ · sen (t3) ⟶ t3 < t1 < t2 ⟶ @)A < @)B < @)O
EJERCICIO 2 (SEGUNDO
SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2005/2006).
2005/2006).
¿En qué circunstancias se produce el fenómeno de la reflexión total? Explica una aplicación del mismo.
El fenómeno de la reflexión total (toda la luz se refleja) se produce si (para n>n´)
n el ángulo de inci-
dencia es mayor que el ángulo crítico correspondiente.
Una aplicación a mencionar es el confinamiento de la luz en un medio (fuente luminosa, fibra óptica,
endoscopio, boroscopio…).
EJERCICIO 3 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2006/2007).
Un rayo llega desde el aire (n
(n = 1) a la superficie superior de una placa plano-
plano-paralela de vidrio (n
(n = 1.5)
y espesor 2cm. ¿Qué longitud L tiene la trayectoria dentro del vidrio?
A partir de la ley de Snell y calculando el valor del ángulo “i” pode-
pode
mos hallar cuánto vale el ángulo “t”.
n · sen (i) = n’ · sen (t) ⟶ i = 90 – 35 = 55º
1 · sen (55º) = n’ · sen (t) ⟶ t = 33,10º
Ahora, con este ángulo “t” y los 2 centímetros de espesor podemos calcular el valor de la longitud “L”
mediante el teorema del seno, hallando antes el ángulo que nos falta.
D *
Teorema del seno ⟶ = ⟶ L = 2,39 cm
<=> (EFº) <=> ((HF I EF I ++,(Fº)
, FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 4 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2006/2007).
2006/2007).
Un haz de luz incide sobre un prisma de índice de refracción np inmerso en medio de índice de refracción
nm como se muestra. Calcula el ángulo que forma el rayo refractado con la normal en la cara opuesta.
En la superficie plana el rayo continua recto hasta toparse con la superficie
diagonal, donde los ángulos se toman como referencia a la línea perpendi-
perpendi
cular a la superficie llamada “normal”.
Tenemos un ángulo de incidencia “i” cuyo valor podemos calcular y un án-
án
gulo refractado “t”, que se puede hallar
hallar mediante la ley de Snell.
Llamaremos “α” al ángulo incidente ⟶ i = 90 – β = α
@e · fg@(h)
Ley de Snell ⟶ n · sen (i) = n’ · sen (t) ⟶ np · sen (α) = nm · sen (t) ⟶ t = arc sen d j
@i
EJERCICIO 5 (PRIMER
PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2007/2008).
La figura muestra una cuña de vidrio rectangular de índice de refracción 1,5 parcialmente sumergida en
agua (índice de refracción de 1,3). Justifica para que valores del ángulo α todo el rayo de luz, incidiendo
perpendicularmente en la cara AB, alcanza la cara AC.
Si trazamos la línea perpendicular al plano (normal) descubrimos que
el ángulo de incidencia “i” coincide con “α”.
“
Para que el rayo llegue a la cara AC después de reflejarse en BC el án-
án
gulo “α” debe ser mayor o igual que el ángulo
ulo crítico.
>YZ[Y (,+
α ≥ icrítico = arc sen
>\]^_]`
= arc sen
(,a
⟶ icrítico = 60,07º
EJERCICIO 6 (SEGUNDO
SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2007/2008).
2007/2008).
Dibuja de forma aproximada los rayos reflejados y transmitidos para cada uno de los rayos incidentes
representados, sabiendo que nA < nB y que el ángulo de incidencia del rayo 2 es igual al arcsen [nA/nB].
Justifica la respuesta.
2 1
3 nA nA
Caso I Caso II
nB 3 nB
2 1
Llamaremos a los rayos reflejados “r” y a los refractados “t”.
“t” Sabemos, según las leyes de Snell, que
en el caso de la reflexión el ángulo incidente “i” siempre es igual al ángulo reflejado “r”.
2 r1
1 r2 Aplicando la ley de Snell, descubrimos por la relación entre nA y
3 r3 nA nB que el ángulo refractado “t” será menor que el incidente “i”.
Caso I
nB
t3 nA < nB ⟶ nA · sen (i) = nB · sen (t) ⟶ t < i
t1 t2
t1 Respecto al caso anterior, los medios nA y nB están invertidos.
t2 nA
Caso II nA < nB ⟶ nB · sen (i) = nA · sen (t) ⟶ i < t
3 r3 nB
2 r2 No existe luz para ángulos mayores que el ángulo crítico del rayo 2.
1 r1
, FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 7 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2008/2009).
Enuncia el Principio de Fermat y utilízalo para explicar un espejismo de carretera.
El enunciado del Principio de Fermat estipula que un rayo luminoso sigue la trayectoria entre dos
puntos que requiere el tiempo mínimo.
Cuando el aire está a temperatura uniforme los rayos emitidos por el objeto son líneas rectas, de mo-
do que si el aire está cerca de la carretera está muy caliente parte de los rayos se curvan siguiendo la
trayectoria de mínimo tiempo.
EJERCICIO 8 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2008/2009).
Encuentra una relación entre el ángulo que forma con la normal la luz en el medio de índice n1 y el ángulo
de refracción α.
Cada vez que un rayo con un ángulo “i” incide en el siguiente medio
Normal forma un ángulo “t”, que es el ángulo “i” que acabará pasando al medio
α que viene después.
n1 n2 n3 n4 n5 n6 Podemos sacar la relación ente “n1” y “α” con la ley de Snell.
n6 · sen (α) ≡ n6 · sen (t6) = n5 · sen (i5) ≡ n5 · sen (t5) = n4 · sen (i4) ≡ n4 · sen (t4) = n3 · sen (i3) ≡
≡ n3 · sen (t3) = n2 · sen (i2) ≡ n2 · sen (t2) = n1 · sen (i1)
@s · fg@ (h)
n6 · sen (α) = n1 · sen (i1) ⟶ i1 = arcsen d j
@B
EJERCICIO 9 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2009/2010).
Explica bajo que condición la luz incidente desde el agua (nagua = 1,33)
1,33) no sale al aire (naire = 1,00)
1,00) que la
rodea. Justifica la respuesta.
Para que la luz no salga al aire el ángulo incidente (i) debe ser
menor que el ángulo crítico (icrítico). De modo que existe refle-
xión total si:
>t (,FF
i ≥ arc sen = arc sen (,++ ⟶ i ≥ 48,75º
48,75º
>
EJERCICIO 10 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2009/2010).
¿Para qué valores del índice de refracción de un prisma rectangular es posible la trayectoria representada
si se encuentra sumergido en agua (nagua = 1,33)?
El ángulo “i” con el que incide el rayo en el cateto contiguo a
los 45º observamos que, por trigonometría, tiene 45º también.
Sabemos que el rayo reflejado debe formar el mismo ángulo
que el incidente, de modo que en el cateto opuesto incide con
45º y se refleja también con 45º.
Utilizaremos la fórmula del ángulo límite para cualquiera de los catetos y hallaremos a partir de qué
valores del índice de refracción del prisma son posible estos ángulos.
>t (,++
Para el primer rayo ⟶ i ≥ 45 = arc sen = arc sen ⟶ n = 1,88
> >
, FÍSICA 2 PRUEBAS DE TEORÍA
EJERCICIO 11 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2010/2011).
Justifica en cuál de los dos medios de la figura la velocidad de la luz es mayor.
Del dibujo sabemos que el ángulo incidente “i” es mayor que el ángulo
refractado “t”, de modo que con la ley de Snell podemos ver qué índi-
ce de refracción (n o n’) es mayor.
i > t ⟶ n · sen (i) = n’ · sen (t) ⟶ n’ > n
Con esto, podemos saber en qué medio la velocidad de la luz es mayor.
• •
n' > n ⟶ > ⟶ v > v’ ⟶ Es mayor en el primer medio.
‚t ‚
EJERCICIO 12 (SEGUNDO PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2010/2011).
Una fibra óptica está formada por un núcleo de índice nn y un recubrimiento nr (nn > nr). Determina el
ángulo máximo de incidencia desde el aire ia para que la luz viaje por el núcleo de la fibra sin salirse de él.
Justifica la respuesta.
Para que la luz viaje por el núcleo de la fibra sin salirse de
él debe producirse el fenómeno de la reflexión total en el
contacto del núcleo con el recubrimiento.
>_ >_
icrítico = ic = arc sen ⟶ sin (ic) =
>ƒ >ƒ
El seno del ángulo crítico (ic) es igual al coseno del ángulo refractado (t) debido a que en su otro án-
gulo existen 90º.
Mediante la ley de Snell calculamos la relación entre el aire y el núcleo. Con esta fórmula podemos
calcular el ángulo máximo de incidencia (ia) sustituyendo lo hallado anteriormente.
Suponemos que el índice (na) del aire es 1 y elevamos todo al cuadrado para poder relacionar el seno
y el coseno del ángulo refractado (t) sin utilizar la tangente.
na · sin (ia) = nn · sin (t) ⟶ 1 · sin (ia) = nn · sin (t) ⟶ sin2(ia) = n*> · sin2(t)
sin2(t) + cos2(t) = 1 ⟶ sin2(ia) = n*> · (1 – cos2(t)) ⟶ sin2(ia) = n*> · (1 – sin2(ic))
sin (ic) = nr/nn ⟶ sin2(ia) = n*> · (1 – (nr/nn)2) ⟶ sin2(ia) = n*> − n*z
ia = arc sin d{@A@ − @A| j
EJERCICIO 13 (PRIMER PROBLEMA DE LA PVT 1 DEL CURSO 2011/2012).
En la superficie de separación con el aire (n
(naire = 1), el ángulo crítico de reflexión total del diamante es
menor que el del vidrio. ¿Qué material tiene mayor índice de refracción? Justifi
Justifica
ca la respuesta.
Sabemos que el ángulo crítico del diamante (icd) es menor que el del vidrio (icv), de modo que aplica-
mos la ecuación del ángulo crítico para cada caso sabiendo que el índice del aire (naire) es 1.
>Y]_} ( >Y]_} (
icd = arc sen ⟶ nd = icv = arc sen ⟶ nv =
>^ <~>(~•^ ) >\ <~>(~•\ )
A partir de lo que nos facilita el ejercicio podemos saber qué índice de refracción es mayor.
icd < icv ⟶ nd > nv ⟶ El índice de refracción del diamante es mayor que el del vidrio.
