MATEMÁTICA NM: ANÁLISIS Y ENFOQUE
PROPUESTAS DE MODELIZACIÓN PARA CALCULAR DISTANCIAS CORTAS A
PARTIR DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS UTILIZANDO LA INTEGRAL DEFINIDA
Número de páginas: 19
, Introducción
El avance de la tecnología ha permitido a la humanidad tener todo a su alcance. Aplicaciones
como el GPS, Google Earth o Maps nos permiten conocer nuestra ubicación en tiempo real.
Siendo procesos automatizados que en la antigüedad necesitaban operaciones matemáticas
extensas que limitaban a los marineros, quienes debían conocer su ubicación en el mar. Estos
usaban la fórmula Haversine o también llamada la ley del semiverseno, la forma más conocida
para calcular distancias entre dos puntos de la Tierra. Es utilizada en la Astronomía náutica y
la navegación que emplea las coordenadas geográficas de latitud y longitud convertidas a
radianes. Su fortaleza son las distancias largas donde tiene una gran precisión. Pero se
vuelve imprecisa y con mayor grado de incertidumbre en las distancias cortas, lo cual resulta
interesante, dado que la matemática es una disciplina muy exacta que no cuenta con
imprecisiones que limitan el conocimiento. Por lo que, el presente trabajo desea mejorar la
precisión de la fórmula Haversine para contribuir a los marineros y ubicar distancias en
diversos puntos de las ciudades, de manera similar a como lo realizan los programas y
aplicaciones. De esta forma, se intentará hacer modelizaciones utilizando la integral definida
para calcular distancias cortas usando coordenadas geográficas en un análisis matemático
de metodología inductiva que aplica procedimientos sencillos para lograr el objetivo. Primero,
se extraerán los datos en coordenadas geográficas de ciudades aleatorias utilizando el
programa Google Earth. Segundo, se convertirá los grados sexagesimales a decimales para
poder trabajarlo matemáticamente. Tercero, debemos determinar una función del grado
apropiado para los datos seleccionados y derivarla para aplicar la integral de longitud de arco.
Cuarto, se convertirá el resultado de grados a kilómetros para mostrar la distancia real.
Finalmente, los resultados se comprobarán con la fórmula Haversine para ver la precisión de
las modelizaciones.
, Marco Teórico
Coordenadas geográficas
Son expresadas en grados (º), minutos (’) y segundos (”) que son medidas de arcos
(Sánchez, 2017). Se dividen en Latitud (coordenada horizontal) con sus líneas llamadas
paralelos y Longitud (coordenada vertical) que son círculos máximos denominados
meridianos. Este sistema determina todas las posiciones de la superficie terrestre utilizando
las dos coordenadas angulares de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas
con el eje de rotación de la Tierra (Amaya y Carrera, 2010).
Representación de las Coordenadas Geográficas en el Plano Cartesiano
El mapa del mundo se puede representar en el plano cartesiano, donde el eje de las
abscisas es el meridiano de Greenwich que divide al planeta en Este “E” (positivo) y Oeste
“W” (negativo). Por otro lado, el eje de las ordenadas es ubicado por la Línea Ecuatorial que
divide la Tierra en Hemisferio Norte “N” (positivo) y Hemisferio Sur “S” (negativo) (Sánchez,
2017).
Con fines académicos, la representación invertida de las variaciones de los valores en
X y Y del sistema de coordenadas geográficas que en el plano cartesiano toma la variación
del eje Y (Longitud) como la variación de X (Latitud), lo cual no sería correcto en términos
matemáticos. Pero que nosotros omitimos, ya que nos enfocamos en plantear un modelo que
calcule distancias cortas a partir de coordenadas geográficas. Por lo que, mantenemos
constante Y (Longitud) y variamos X (Latitud) en las ciudades de América Latina
seleccionadas.
𝐸𝑗𝑒 (𝑥, 𝑦)
(𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)
Equivalencia 1° = 111,195 km (Gis&Beers, 2018)
Todos los datos trabajados se dan en grados hasta que se convierten en km. Para
ello, el radio de la Tierra es 6371 km y la distancia del Ecuador equivale a 2𝜋𝑟.
2𝜋(6371 𝑘𝑚) = 40030,174 𝑘𝑚
PROPUESTAS DE MODELIZACIÓN PARA CALCULAR DISTANCIAS CORTAS A
PARTIR DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS UTILIZANDO LA INTEGRAL DEFINIDA
Número de páginas: 19
, Introducción
El avance de la tecnología ha permitido a la humanidad tener todo a su alcance. Aplicaciones
como el GPS, Google Earth o Maps nos permiten conocer nuestra ubicación en tiempo real.
Siendo procesos automatizados que en la antigüedad necesitaban operaciones matemáticas
extensas que limitaban a los marineros, quienes debían conocer su ubicación en el mar. Estos
usaban la fórmula Haversine o también llamada la ley del semiverseno, la forma más conocida
para calcular distancias entre dos puntos de la Tierra. Es utilizada en la Astronomía náutica y
la navegación que emplea las coordenadas geográficas de latitud y longitud convertidas a
radianes. Su fortaleza son las distancias largas donde tiene una gran precisión. Pero se
vuelve imprecisa y con mayor grado de incertidumbre en las distancias cortas, lo cual resulta
interesante, dado que la matemática es una disciplina muy exacta que no cuenta con
imprecisiones que limitan el conocimiento. Por lo que, el presente trabajo desea mejorar la
precisión de la fórmula Haversine para contribuir a los marineros y ubicar distancias en
diversos puntos de las ciudades, de manera similar a como lo realizan los programas y
aplicaciones. De esta forma, se intentará hacer modelizaciones utilizando la integral definida
para calcular distancias cortas usando coordenadas geográficas en un análisis matemático
de metodología inductiva que aplica procedimientos sencillos para lograr el objetivo. Primero,
se extraerán los datos en coordenadas geográficas de ciudades aleatorias utilizando el
programa Google Earth. Segundo, se convertirá los grados sexagesimales a decimales para
poder trabajarlo matemáticamente. Tercero, debemos determinar una función del grado
apropiado para los datos seleccionados y derivarla para aplicar la integral de longitud de arco.
Cuarto, se convertirá el resultado de grados a kilómetros para mostrar la distancia real.
Finalmente, los resultados se comprobarán con la fórmula Haversine para ver la precisión de
las modelizaciones.
, Marco Teórico
Coordenadas geográficas
Son expresadas en grados (º), minutos (’) y segundos (”) que son medidas de arcos
(Sánchez, 2017). Se dividen en Latitud (coordenada horizontal) con sus líneas llamadas
paralelos y Longitud (coordenada vertical) que son círculos máximos denominados
meridianos. Este sistema determina todas las posiciones de la superficie terrestre utilizando
las dos coordenadas angulares de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas
con el eje de rotación de la Tierra (Amaya y Carrera, 2010).
Representación de las Coordenadas Geográficas en el Plano Cartesiano
El mapa del mundo se puede representar en el plano cartesiano, donde el eje de las
abscisas es el meridiano de Greenwich que divide al planeta en Este “E” (positivo) y Oeste
“W” (negativo). Por otro lado, el eje de las ordenadas es ubicado por la Línea Ecuatorial que
divide la Tierra en Hemisferio Norte “N” (positivo) y Hemisferio Sur “S” (negativo) (Sánchez,
2017).
Con fines académicos, la representación invertida de las variaciones de los valores en
X y Y del sistema de coordenadas geográficas que en el plano cartesiano toma la variación
del eje Y (Longitud) como la variación de X (Latitud), lo cual no sería correcto en términos
matemáticos. Pero que nosotros omitimos, ya que nos enfocamos en plantear un modelo que
calcule distancias cortas a partir de coordenadas geográficas. Por lo que, mantenemos
constante Y (Longitud) y variamos X (Latitud) en las ciudades de América Latina
seleccionadas.
𝐸𝑗𝑒 (𝑥, 𝑦)
(𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)
Equivalencia 1° = 111,195 km (Gis&Beers, 2018)
Todos los datos trabajados se dan en grados hasta que se convierten en km. Para
ello, el radio de la Tierra es 6371 km y la distancia del Ecuador equivale a 2𝜋𝑟.
2𝜋(6371 𝑘𝑚) = 40030,174 𝑘𝑚
